专题02 空间向量基本定理（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

专题二    空间向量基本定理  

一、核心素养聚焦

考点一  逻辑推理-相等向量和平行（共线）向量

例题5.已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3，＝e1＋e2－e3，试判断{，，}能否作为空间的一个基底．

考点二   数学抽象-向量的表示

例题6点P是矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，且＝，＝，则满足＝x＋y＋z的实数x，y，z的值分别为(　　)

A．－，，　 B．，－，

C．－，，－   D．－，－，

二、学业质量测评

一、选择题

1．若是三个非零向量；为空间的一个基底，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①；②；③；④，则其中可以作为空间的基底的向量组有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．是空间的一个基底，向量，，，.若，则，，分别为（    ）.

A．，， B．，1，

C．，1， D．，1，

4．在下列结论中：

①若向量共线，则向量所在的直线平行；

②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；

③若三个向量两两共面，则向量共面；

④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.

其中正确结论的个数是(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

5．三棱柱中,是的中点,若，，,则（  ）

A． B． C． D．

6．已知空间任意一点O和不共线三点A,B,C,若=2,则下列结论正确的是(　　)

A．+2-2

B．=-2+3

C．=2-3

D．=2-2

7．（多选题）在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且，G是的重心，E，F分别为上的点，且，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．（多选题）已知，，，，是空间五点，且任何三点不共线.若，，与，，均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有（    ）

A．，，不能构成空间的一个基底

B．，，不能构成空间的一个基底

C．，，不能构成空间的一个基底

D．，，能构成空间的一个基底

二、填空题

9．在平行六面体中，若，则__________.

10．如图，在空间四边形中，和为对角线，为的重心是上一点，以为基底，则__________．

11．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，用，，表示，则________.

12．已知空间的个基底，若，共线，则________，________.

三、解答题

13.已知平面，四边形为正方形，G为的重心，，试用基底表示.

14．如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点，求证：E，F，B，D四点共面．

15．如图，三棱锥各棱的棱长都是1，点是棱的中点，点在棱上，且，记，，.

（1）用向量，，表示向量；

（2）求的最小值.