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    专题09 幂函数、函数的应用(知识精讲) 高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)学案
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    专题09 幂函数、函数的应用(知识精讲) 高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)学案

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    这是一份专题09 幂函数、函数的应用(知识精讲) 高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)学案,文件包含专题09幂函数函数的应用知识精讲原卷版docx、专题09幂函数函数的应用知识精讲解析版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共12页, 欢迎下载使用。

    专题九  幂函数、函数的应用 知识精讲

    知识结构图

     

    考点

    关注点

     

     

    幂函数、函数的应用

    幂函数的概念

    自变量的位置

    幂函数的性质

     指数的范围

    幂函数的图象

    指数的范围

    函数的应用

    确定函数的模型

     

    .学法指导

    1.判断一个函数是否为幂函数的方法

    判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yxαα为常数)的形式,即函数的解析式为一个幂的形式,且需满足:1指数为常数;2底数为自变量;3系数为1.

    2. 解决幂函数图象问题应把握的两个原则

    1)依据图象高低判断幂指数大小,相关结论为:在01上,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低);在1,+上,指数越大,幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).

    2)依据图象确定幂指数α01的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于yx1yxyx3来判断.

    3.比较幂的大小时若指数相同,则利用幂函数的单调性比较大小;若底数、指数均不同,则考虑用中间值法比较大小,这里的中间值可以是“0”“1”.
    4.1).一次函数模型的实际应用

    一次函数模型应用时,本着问什么,设什么,列什么这一原则.

    2).一次函数的最值求解

    一次函数求最值,常转化为求解不等式axb≥0(≤0),解答时,注意系数a的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值.

    5.二次函数模型的解析式为gxax2bxca≠0.在函数建模中,它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答.

    61).分段函数的一定要分得合理,不重不漏.

    2).分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.

    3).分段函数的值域求法:逐段求函数值的范围,最后比较再下结论.

    .知识点贯通

    知识点1   幂函数的概念

    一般地,函数yxα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.

    1. 已知y(m22m2)xm212n3是幂函数,求mn的值.

     

     

     

    知识点二   幂函数的图象及应用

    1.在同一平面直角坐标系中,画出幂函数yxyx2yx3yxyx1的图象如图所示:

     

     

     

    例题2(2)与点分别在幂函数f(x)g(x)的图象上,问当x为何值时,有:

    (1)f(x)>g(x)(2)f(x)g(x)(3)f(x)<g(x)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    知识点三 幂函数的性质运用

    1.幂函数的性质

     

    yx

    yx2

    yx3

    yx

    yx1

    定义域

    R

    R

    R

    [0,+∞)

    {x|x≠0}

    值域

    R

    [0,+∞)

    R

    [0,+∞)

    {y|y≠0}

    奇偶性

    非奇非偶

    单调性

    增函数

    x[0,+∞)

    时,函数

    x(0]

    时,函数

    函数

    函数

    x(0,+∞)

    时,函数

    x(0)

    时,减函数

     

     

    例题3 .比较下列各组中幂值的大小:

    (1)0.213,0.233(2)1.20.9.

     

     

     

    知识点四  一次函数模型的应用

    一次函数为:

    例题4某厂日生产文具盒的总成本y()与日产量x()之间的关系为y6x30 000.而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒(  )

    A2 000套   B3 000

    C4 000   D5 000

     

    类型五   二次函数模型的应用

    二次函数:形如

    例题5.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.

    (1)求平均每天的销售量y()与销售单价x(/)之间的函数关系式;

    (2)求该批发商平均每天的销售利润w()与销售单价x(/)之间的函数关系式;

    (3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

     

     

     

     

    类型六   分段函数模型的应用

    例题6.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5tt2(万元)

    (1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;

    (2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?

     

     

     

     

     

     

     

     

    易错点分析

    易错一  幂函数的判断

    例题7.在函数yy2x2yx2xy1中,幂函数的个数为(  )

    A0   B1

    C2   D3

     

     

     

     

    易错二  幂函数的单调性

    例题8.比较其大小关系:

    (1)0.50.5  (2)11.

     

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