专题3.6大题能力提升考前必做30题-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】

2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】

            专题3.6大题能力提升考前必做30题

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、解答题（本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2021秋•江苏省南通期中）定义一种新运算，观察下列各式：

（1）1⊙3＝1×4+3＝7

（2）3⊙（﹣1）＝3×4+（﹣1）＝11

（3）5⊙4＝5×4+4＝24

（4）4⊙（﹣3）＝4×4+（﹣3）＝13

①请你算一算：6⊙2＝　   　；2⊙6＝　   　；

②猜想：若a≠b，那么a⊙b　   　b⊙a（填“＝”或“≠”）；

③先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝1，b＝2．

2．（2021秋•江苏省崇川区校级期中）某饰品店以每件32元的价格购进30个某品牌的纪念章，并以不同的价格把这30个纪念陆续卖出，若以每个47元的价格为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：

求饰品店销售完这30个纪念章后，赚了多少钱？

3．（2021秋•江苏省灌云县期中）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．

（1）图中B→D（　   　，　   　），C→　   　（+1，　   　）；

（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫A爬行的路程？

（3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置．

4．（2021秋•江苏省江都区期中）购物狂欢节“双十一”当天，电影院网络售票服务平台对学生实行优惠，优惠如下：个人票每张7元，团体票每10人45元．

（1）如果观影的学生人数为16人，你有哪些购票方案？分别是多少钱？请把它们都写出来，并写出最少付钱方案；

（2）如果观影的学生人数为27人，最少付多少元？说出相应的购票方案．

5．（2021秋•江苏省江阴市期中）已知数轴上点A、B分别表示的数是a、b，记A、B两点间的距离为AB．

（1）若a＝6，b＝4，则AB＝　   　；若a＝﹣6，b＝4，则AB＝　   　；

（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？

（3）写出所有符合条件的整数点P，使它到5和﹣5的距离之和为10，并求所有这些整数的和．

（4）|x﹣1|+|x+2|取得的值最小为　   　，|x﹣1|﹣|x+2|取得最大值为　   　．

6．（2021秋•江苏省无锡期中）如图：在数轴上A点表示数﹣10，B点示数6，

①A、B两点之间的距离等于　   　；

②在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+10|+|x﹣6|的最小值是　   　；

③若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上的A、B之间找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数是　   　；

④若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点A处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，请用t来表示甲、乙两小球之间的距离d．

7．（2021秋•江苏省阜宁县期中）现规定一种新的运算：a△b＝ab+a﹣b，

（1）计算4△（﹣3）

（2）a△b与b△a一定相等吗？为什么？

8．（2021秋•江苏省东台市期中）已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．

9．（2021秋•江苏省江阴市期中）李师傅在某加工厂工作，厂里规定每个工人平均每天生产零件40个，一周7天生产280个，但由于种种原因，实际每天生产个数与计划相比有出入．下表是李师傅某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

（1）根据记录的数据可知李师傅星期四生产零件　   　个；

（2）根据记录的数据可知李师傅本周实际生产零件　   　个；

（3）该厂实行“每周计件工资制”．每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖5元；少生产一个则倒扣3元，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？

10．（2021秋•江苏省江阴市期中）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；

（1）根据记录的数据可知前三天共卖出　   　斤；

（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　   　斤；

（3）若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？

11．（2021秋•江苏省玄武区期中）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．

（1）（﹣3）△（﹣4）＝　   　；

（2）求（2△3）△（﹣5）；

（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求 （1△x）△x﹣（3△x）．

12．（2021秋•江苏省鼓楼区期中）根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定．因此画数值转换机必须注意框图的选择．

（1）如图，当输入数字为1时，数值转换机输出的结果为　   　；

（2）嘉悦的爸爸存入1年期的定期储蓄10000元（假定1年期定期储蓄的年利率为4%）到期后本息和（本金和利息的和）自动转存1年期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过11000元？

13．（2021秋•江苏省江宁区期中）已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．

【探索】

小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：

情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；

……

（1）补全小明的探索

【应用】

（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．（用含a、b的代数式表示）

（3）若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．

14．（2021秋•江苏省东海县期中）定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数，若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1，例[0.5]＝﹣0.5．

根据理解，解答下列问题：

（1）求[]＝　   　，[﹣3]＝　   　；

（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]，试求（b﹣a）4﹣6（a2ba﹣b）+3ba2+9b的值

（3）计算2[x]﹣[x+2]．

15．（2021秋•江苏省铜山区期中）观察下列有规律的数：，，，，，根据规律可知

（1）第7个数是　   　，第n个数是　   　（n是正整数）；

（2）是第　   　个数；

（3）计算．

16．（2021秋•江苏省南通期中）观察下列三行数：

2，﹣4，8，﹣16，32…①

﹣1，2，﹣4，8，﹣16…②

3，﹣3，9，﹣15，33…③

（1）第①行数的第n个数为　   　（用含有n的式子表示）．

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行的第9个数，求这三个数的和．

17．（2021秋•江苏省江阴市校级期中）（1）计算下列各题：

①2x2﹣4x+1+2x﹣5x2

②（8x﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）

（2）先化简，再求值：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0

18．（2021秋•江苏省江阴市校级期中）已知A＝﹣xy+x+1，B＝4x+3y，

（1）当x＝﹣2，y＝0.6时，求A+2B的值；

（2）若代数式2A﹣B的结果与字母y的取值无关，求x的值．

19．（2021秋•江苏省连云港期中）某商店将进货价为每件30元的商品以每件40元的销售价售出，平均每月能售出100件．市场调查发现，当每件商品售价每上涨1元时，其销售量将减少2件．若设每件商品的销售价m元．

（1）试用含m的代数式填空：

①涨价后，每件商品的利润为　   　元；

②涨价后，商店该商品平均每月的销售量为　   　件；（填化简后的结果）

③涨价后，商店平均每月销售利润为　   　元；

（2）如果这家商店要想平均每月销售利润达到1600元，甲同学说：在原售价每件40元的基础上再上涨30元，可以完成任务．乙同学说：不用涨那么多，在原售价每件40元的基础上再上涨10元就可以了．请你根据计算说明甲同学与乙同学的说法是否正确．

20．（2021秋•江苏省灌云县期中）为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个“数”﹣﹣整体．试解答下列问题．

（1）已知A+B＝3x2﹣5x+1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．当x＝3时，求B+C的值；

（2）若代数式2x2+3y+7的值为10，求代数式6x2+9y+8的值．

21．（2021秋•江苏省连云港期中）某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算“A﹣B”时，他误将“A﹣B”看成“B﹣A”，求得的结果为9x2﹣2x﹣7．已知B＝x2+3x﹣2，请求出“A﹣B”的正确答案．

22．（2021秋•江苏省溧水区期中）已知在透明纸面上有一数轴（如图1），折叠透明纸面．

（1）若表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣7的点与表示　   　的点重合；

（2）若表示﹣2的点与表示6的点重合，回答以下问题：

①表示12的点与表示　   　的点重合；

②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2020（点A在点B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　   　、　   　．

（3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合（m＞n），折痕与数轴的交点为折痕点．已知线段CD上两点P、Q（点P在点Q的左侧，PQ＜CD），PQ＝a．当线段PQ的端点与折痕点重合时，求P、Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）．

23．（2021秋•江苏省锡山区期中）如图，已知A地在数轴上表示的数为﹣16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．

（1）求出B地在数轴上表示的数；

（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？

（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？

24．（2021秋•江苏省溧水区期中）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．

（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

（3）如果a＝40m，b＝20m，求整个长方形运动场的面积．

25．（2021秋•江苏省淮安区期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．

（1）若该客户按方案①购买，需付款　   　元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　   　元（用含x的代数式表示）；

（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

26．（2021秋•江苏省无锡期中）（1）某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A+B时，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案；

（2）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值为4的负数，求ab+（cd）2011m的值．

27．（2021秋•江苏省江阴市期中）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD，其中GH＝1，GK＝1，设BF＝a．

（1）用含a的代数式表示CM＝　   　cm，DM＝　   　cm；

（2）用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长．

28．（2021秋•江苏省玄武区期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：

（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；

（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；

（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．

29．（2021秋•江苏省泰兴市校级期中）如图，长方形的长为a，宽为b．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．

（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积；

（2）当a＝10，b＝6时，求图中阴影部分的面积（π取3）．

30．（2018秋•靖江市校级期中）用围棋子按下面的规律摆图形

（1）第4个图形需用棋子　   　枚；

（2）第n个图形需用棋子　   　（用n的代数式表示）枚；

（3）求第2018个图形需用棋子多少枚？