专题3.6大题能力提升考前必做30题-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【人教版】

2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【人教版】

            专题3.4大题易丢分必做30题（提升版）

专题3.6大题能力提升考前必做30题七上人教

一．解答题（共30小题）

1．（2019秋•开福区校级期中）对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．

（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有　   　（填代号）；

（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：

①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；

②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m．

2．（2019秋•越秀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|

（1）|b﹣1|+|a﹣1|＝　   　．

（2）化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|

3．（2019秋•金水区校级期中）一辆快递车从站点出发负责送货，向东走3千米到达幸福港湾，继续向东走了25千米到达田园新城，热后向西走了9.5千米到达碧源月湖，最后返回站点．

（1）以站点为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米．请你画出数轴并在上面标出站点．幸福港湾、田园新城、碧源月湖的位置．（站点用点O表示，幸福港湾用点A表示，田园新城用点B表示，碧源月湖用点C表示）

（2）幸福港湾与碧源月湖相距多远？

（3）若快递车每千米耗油1.5升，那么这辆快递车此次送货共耗油多少升？

4．（2019秋•临潼区期中）一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A出发，晚上停留在B地规定向东方向为正：向西方向为负，当天八次巡逻的行驶情况记录如下（单位：千米）：

+5，﹣8，+6，﹣10，+6，﹣7，+5，﹣2

（1）B地在岗亭A的什么方向？距离岗亭A多远？

（2）巡逻车在第三次和第五次巡逻后分别距离B地多远？

（3）巡逻车在这一天共行驶多少千米？

5．（2019秋•东城区校级期中）利用数轴解决下面的问题：

（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是　   　；

（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是　   　；

（3）当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是　   　，最小值是　   　．

6．（2019秋•汉阳区期中）点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．

（1）求A，B两点之间的距离

（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；

（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为　   　．

7．（2019秋•袁州区校级期中）若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．

（1）比较a，b，c的大小（用“＜”连接）

（2）请在横线上填上＞，＜或＝：a+b　   　0，b﹣c　   　0；

（3）化简：2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．

8．（2019秋•海淀区校级期中）观察下面的等式：

3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3

1﹣1＝﹣|1+2|+3

（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3

回答下列问题：

（1）填空：　   　﹣1＝﹣|6+2|+3；

（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是　   　；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是　   　，此时的等式为　   　．

9．（2019秋•福田区期中）计算

（1）

（2）

（3）

10．（2019秋•温州期中）计算：

（1）﹣8+4÷（﹣2）；

（2）；

（3）﹣32（﹣2）2．

11．（2019秋•北碚区校级期中）计算：

（1）（﹣30）+28﹣（﹣12）+（﹣15）

（2）

（3）

（4）

12．（2019秋•思明区校级期中）类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，并将2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．

（1）直接写出结果：2③＝　   　，（﹣3）④＝　   　，（）⑤＝　   　，

（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③

13．（2019秋•思明区校级期中）用“△”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有a△b＝b2+2．例如：7△4＝42+2＝18．

（1）求7△4的值；

（2）当m为有理数时，求m△（m△1）．

14．（2019秋•太和县期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|+|a﹣b|．

（1）计算3⊗（﹣5）的值．

（2）①当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．

②当a⊗b＝a⊗c时，是否一定有b＝c或者b＝﹣c？若是，请说明理由；若不是，请举例说明．

15．（2019秋•钟楼区期中）化简：

（1）2x+4x2﹣5x﹣1﹣x2+3x；

（2）（x2y﹣7xy2）﹣2（3x2y﹣2xy2+1）．

16．（2019秋•河东区校级期中）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B．

（1）求多项式C；

（2）若C中不含x项，求a的值．

17．（2019秋•天河区校级期中）已知A＝3（x2+x）﹣2（x2﹣5）+x2

（1）化简A；

（2）若B＝x2+ax﹣1，且A与B的差不含x的一次项，求a的值．

18．（2019秋•思明区校级期中）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．

（1）①3与　   　是关于1的平衡数；

②4﹣x与　   　是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．

（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

19．（2019春•南岗区校级期中）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x，y＝2．

20．（2019秋•宁明县期中）理解与思考：

在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：

原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．

把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8．

仿照小明的解题方法，完成下面的问题：

（1）如果a2+a＝0，则a2+a+2019＝　   　．

（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值．

21．（2019秋•连云港期中）有这样一道题，“已知A＝x2+5ax﹣x﹣1，B＝2x2+ax﹣1，求当x＝﹣3时多项式2A﹣B的值”，某同学正确化简了2A﹣B，但是代入计算时把x＝﹣3错抄成x＝3，但他作出的结果却是正确的，求a的值．

22．（2019秋•山亭区期中）已知：阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2019的值；

（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；

（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．

23．（2019秋•覃塘区期中）我们知道：一个数在数轴上所对应的点与原点之间的距离就是这个数的绝对值．那么任意两个数与它们在数轴．上所对应的点之间的距离又有什么关系呢？

（1）如图所示，﹣3，﹣1，2，4在数轴上分别对应点A，B，C，D．

则①点A与原点之间的距离为　   　； ②A，B两点之间的距离为　   　；

③B，C两点之间的距离为　   　；   ④C，D两点之间的距离为　   　．

你的结论：如果两个数m，n在数轴上分别对应点M，N，那么M与N两点之间的距离表示为　   　（用含m，n的式子表示）

（2）利用（1）的结论解决下列问题：

已知数轴上点P对应x，点Q对应3，且P与Q之间的距离是8，求x的值．

24．（2019秋•宁都县期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数C，b是最小的正整数，且a＝﹣2，c＝7．

（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　   　表示的点重合；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．

则AB＝　   　，AC＝　   　，BC＝　   　．（用含t的代数式表示）

（3）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

25．（2019秋•黄陂区期中）某商贩在批发市场以每包m元的价格购进甲种茶叶40包，以每包n（m＞n）元的价格购进乙种茶叶60包．

（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金　   　元（用含m，n的式子表示）；

（2）若该商贩将两种茶叶都提价30%全部售出，共可获利多少元（用含m，n的式子表示）？

（3）若该商贩将两种茶叶都以每包元的价格全部出售，在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损，请说明理由．

26．（2019秋•东明县期中）小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售（结果用含m，n的式子表示）

（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元？

（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．（注：售价的8折即按原售价的80%出售）

①她的总销售额是多少元？

②假如不采取降价销售，且也全部售完，她将比实际销售多盈利多少元？

27．（2019秋•立山区期中）某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．

（1）试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为　   　元，利润为　   　元，商场的台灯平均每月的销售量为　   　台．

（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000，商场经理甲说：“在原售价每台50元的基础上再上涨25元，可以完成任务”，商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨15元就可以了”，为减少库存，应该采取谁的意见？

28．（2019秋•下陆区期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）

（1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3，则应收水费分别是　   　元和　   　元

（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）

（3）若该户居民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）

29．（2019秋•太仓市期中）如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．

（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是　   　cm（用含a的代数式表示）．

（2）求图中两块阴影A，B的周长和（可以用含x的代数式表示）．

30．（2019秋•江阴市期中）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：

A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠；

B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付800×2﹣50×2﹣50×4﹣60＝1240元）；

C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）；②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为3%）．

（1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付　   　元；

若在B店铺5条被子作一单购买，需支付　   　元；

若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去　   　元．

（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买）