2022年人教版数学中考一轮复习《相似》过关检测(含答案)

这是一份2022年人教版数学中考一轮复习《相似》过关检测(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
　《相似》过关检测
(时间：120分钟　分数：120分))) )
得分：____________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案












1.下面描述的图形是相似图形的是( )
A．两张孪生兄弟的照片 B．三角板的内、外三角形
C．行书中的“中”与楷书中的“中” D．同一棵树上摘下的两片树叶
2．下列四条线段中，不是成比例线段的是( )
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝1，b＝，c＝，d＝ D．a＝，b＝2，c＝，d＝2
3．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，则BC等于( )
A．10 B．8 C．9 D．6
　　　　
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( )
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分∠ABC，∠ACE＝∠ABD，与△BEF一定相似的三角形为( )
A．△BFC B．△BDC C．△BDA D．△CEA
7．已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC＝15，则FG的长度为( )
A．5 B．10 C．4 D．7.5
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B.若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为( )
A．2 B．3 C．2 D．5
　　　
9．如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，那么A′的坐标为( )
A．(－8，－4) B．(－8，4) C．(8，－4) D．(－8，4)或(8，－4)
11．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的定点，过M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和CE是高，∠ACE＝45°，点F是AC的中点，AD与EF，CE分别交于点G，H，∠BCE＝∠CAD.有下列结论：①图中存在2个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC·AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　　　　　　　　
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：________，使△ABC∽△ADE.
14．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，则BD＝________．
15．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE，AC相交于F，则S△AEF∶S△CBF是________．
16．如图，平行于BC的DE把△ABC分成面积相等的两部分，则＝________．
　　　　　　　　
17．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36米，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边24米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔为________米．
18．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，则EH的长为________．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)已知＝＝.
(1)求的值；
(2)若x－2y＋4z＝24，求x＋y＋z的值．


20．(6分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC在点B同侧，且相似比为2∶1，点C2的坐标是________；
(3)△A2BC2的面积是________．

21．(8分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛到地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m(如图).求旗杆AB的高度．






23．(8分)如图所示为格点△ABC(顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形)，在图1，2，3的网格中各画出一个格点三角形，使它们都与△ABC相似，要求：①至少有一个相似比为无理数；②有一个面积是最大的．





24．(10分)已知，⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.
(1)如图1，求证：EA·EC＝EB·ED；
(2)如图2，若＝，AD是⊙O的直径，求证：AD·AC＝2BD·BC.




25．(10分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB，交AB的延长线于点Q.
(1)求线段PQ的长；
(2)点P在何处时，△PFD∽△BFP？并说明理由．












26．(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.
(1)求证：△PAB∽△PBC；
(2)求证：PA＝2PC；
(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12＝h2·h3.






参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案












1.下面描述的图形是相似图形的是(B)
A．两张孪生兄弟的照片 B．三角板的内、外三角形
C．行书中的“中”与楷书中的“中” D．同一棵树上摘下的两片树叶
2．下列四条线段中，不是成比例线段的是(B)
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝1，b＝，c＝，d＝ D．a＝，b＝2，c＝，d＝2
3．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(D)
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，则BC等于(A)
A．10 B．8 C．9 D．6
　　　　
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于(D)
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分∠ABC，∠ACE＝∠ABD，与△BEF一定相似的三角形为(B)
A．△BFC B．△BDC C．△BDA D．△CEA
7．已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC＝15，则FG的长度为(A)
A．5 B．10 C．4 D．7.5
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B.若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为(C)
A．2 B．3 C．2 D．5
　　　
9．如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝(B)
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，那么A′的坐标为(D)
A．(－8，－4) B．(－8，4) C．(8，－4) D．(－8，4)或(8，－4)
11．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的定点，过M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有(C)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和CE是高，∠ACE＝45°，点F是AC的中点，AD与EF，CE分别交于点G，H，∠BCE＝∠CAD.有下列结论：①图中存在2个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC·AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF.其中正确的有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　　　　　　　　
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)已知＝＝.
(1)求的值；
(2)若x－2y＋4z＝24，求x＋y＋z的值．
解：∵＝＝.∴设＝＝＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k.
(1)原式＝＝；
(2)∵x－2y＋4z＝24.∴2k－6k＋16k＝24，∴k＝2.∴原式＝2k＋3k＋4k＝9k＝18.




20．(6分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC在点B同侧，且相似比为2∶1，点C2的坐标是________；
(3)△A2BC2的面积是________．
解：(1)图略；
(2)图略．


21．(8分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛到地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m(如图).求旗杆AB的高度．

解：∵CD⊥BF，AB⊥BF.∴CG∥AH.∴△ECG∽△EAH.∴＝.由题意知EG＝DF＝2，EH＝BF＝2＋15＝17，CG＝CD－EF＝3－1.6＝1.4.∴＝，解得AH＝11.9.∴AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5.即旗杆AB的高度为13.5米．






23．(8分)如图所示为格点△ABC(顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形)，在图1，2，3的网格中各画出一个格点三角形，使它们都与△ABC相似，要求：①至少有一个相似比为无理数；②有一个面积是最大的．

解：如图1，相似比为2；如图2，相似比为；如图3，面积最大，相似比为.
24．(10分)已知，⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.
(1)如图1，求证：EA·EC＝EB·ED；
(2)如图2，若＝，AD是⊙O的直径，求证：AD·AC＝2BD·BC.









25．(10分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB，交AB的延长线于点Q.
(1)求线段PQ的长；
(2)点P在何处时，△PFD∽△BFP？并说明理由．

解：(1)根据题意，得PD＝PE，∠DPE＝90°，
∴∠APD＋∠QPE＝90°.
∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠CBP＝90°.
∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE.
∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°.
在△ADP和△QPE中，
∴△ADP≌△QPE(AAS)，∴PQ＝AD＝1；
(2)点P为AB中点时，△PFD∽△BFP.理由：
∵△PFD∽△BFP，∴＝.
∵∠ADP＝∠FPB，∠CBP＝∠A.
∴△DAP∽△PBF，∴＝，
∴＝，∴PA＝PB.
∴当点P为AB中点时，△PFD∽△BFP.


26．(10分)(安徽中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.
(1)求证：△PAB∽△PBC；
(2)求证：PA＝2PC；
(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12＝h2·h3.

证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC.又∵∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°，∴∠PBC＝∠PAB.又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC；
(2)∵△PAB∽△PBC.∴＝＝.在Rt△ABC中，∵AC＝BC，∴＝.∴PA＝PB，PB＝PC，∴PA＝2PC；
(3)过点P分别作PD⊥BC交BC于点D，PE⊥AC交AC于点E.∵∠CPB＋∠APB＝135°＋135°＝270°.∴∠APC＝90°，∴∠EAP＋∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP＋∠PCD＝90°，∴∠EAP＝∠PCD.∴Rt△AEP∽Rt△CDP.∴＝，
由(2)得＝2，即＝2.∴h3＝2h2.∵△PAB∽△PBC，∴＝＝，∴h1＝h2.
即h12＝2h22＝h2·2h2＝h2·h3.