第9讲 导数的运算及切线方程-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

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第9讲 导数的运算及切线方程一．选择题（共17小题） 1．（2020秋•太原期末）已知直线是曲线的切线，则实数的值为　　A． B． C． D．【解析】解：曲线的导数为，设切点为，，则过的切线方程为代入点得，故选：．2．（2020秋•全国月考）若曲线在其上一点，处的切线的斜率为4，则　　A．2 B． C． D．【解析】解：，，，．故选：．3．（2020春•城厢区校级期中）曲线在点处的切线的斜率为　　A．1 B．2 C． D．0【解析】解：，，曲线在点处的切线的斜率为．故选：．4．（2019秋•湖北期末）曲线在点处的切线的倾斜角为　　A． B． C． D．【解析】解：根据题意，设曲线在该点处切线的倾斜角为，曲线方程为，其导数，则有，则切线的斜率；则有，故；故选：．5．（2019秋•南岸区期末）函数的图象在点，（1）处的切线的倾斜角为　　A．0 B． C． D．【解析】解：函数的图象在点，（1）处的切线的斜率为，设函数的图象在点，（1）处的切线的倾斜角为，则，，故选：．6．（2019春•红河州期末）已知曲线在处的切线与直线平行，则的值为　　A． B． C．1 D．3【解析】解：；时，；据题意得，；．故选：．7．（2018秋•中山市期末）已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为　　A． B． C． D．【解析】解：设切点坐标为，，，切线的斜率是，切线的方程为，将代入可得，，切线的斜率是；故选：．8．（2019春•珠海期末）若曲线在点处的切线为，则有　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：曲线在点处的切线为，对曲线方程求导数，得，时，，解得；又点在曲线上，，解得；，．故选：．9．（2019春•蓟州区期中）设曲线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为　　A． B． C． D．【解析】解：设则令得所以故选：．10．（2018秋•海淀区校级月考）设函数，则曲线在点处的切线方程为　　A． B． C． D．【解析】解：因为，所以，所以（1），即曲线在点处的切线方程为，，即，故选：．11．（2018春•福州期末）已知函数的图象在点，（1）处的切线方程是，则（1）（1）的值等于　　A．1 B． C．3 D．0【解析】解：由已知点点，（1）在切线上，所以（1），切点处的导数为切线斜率，所以，即（1）（1），故选．12．（2016秋•太原期末）已知函数的图象与直线相切于点，（5），则（5）（5）等于　　A．1 B．2 C．0 D．【解析】解：函数的图象在点处的切线方程是，（5），（5），（5）（5），故选：．13．（2020秋•城中区校级期末）若函数的导函数为，且满足（1），则（1）　　A．0 B． C． D．2【解析】解：因为（1），则有（1），故（1）（1），解得（1）．故选：．14．（2020秋•南阳期末）已知函数（2），则（1）　　A． B． C． D．【解析】解：由题意可得，则，解得，所以，所以．故选：．15．（2020秋•河南月考）已知函数，则（1）　　A． B． C． D．【解析】解：，，解得，，（1）．故选：．16．（2021•十三模拟）已知函数的图象在点，（1）的切线方程为，则　　A．2 B．0 C．1 D．【解析】解：函数的导数为，则切线的斜率为，由切点为，可得，，所以，故选：．17．（2020秋•东至县月考）函数的图象与直线相切，则　　A． B．1 C． D．2【解析】解：设切点坐标为，，由，得，函数的图象与直线相切，．故选：．二．填空题（共11小题）18．（2020秋•河东区期末）已知函数，则函数的图象在点，（e）处的切线斜率为　　．【解析】解：，，的图象在点，（e）处的切线斜率为：．故答案为：．19．（2020秋•兴庆区校级期末）函数的图象在处的切线方程为，则（2）（2）　　．【解析】解：由已知切点在切线上，所以（2），切点处的导数为切线斜率，所以（2），所以（2）（2）．故答案为：．20．（2020秋•南宁月考）已知曲线为自然对数的底数）在处的切线斜率等于，则实数　1　．【解析】解：，依题意：，，解得．故答案为：1．21．（2020春•西宁期末）曲线在处的切线的斜率为　　．【解析】解：则曲线在处的切线的斜率为．故答案为：22．（2019秋•江门月考）若曲线在点处的切线与直线垂直，则切线的方程为　或　．【解析】解：据题意设，且在点处的切线斜率为1，，，解得，或1，，或，切线的方程为或．故答案为：或．23．（2019春•沙坪坝区校级月考）设函数的导数为，且，则（1）　0　．【解析】解：根据题意，，其导数，令可得：，解可得，则，故（1），故答案为：0．24．（2019春•洛阳期末）已知曲线在处的切线与直线：垂直，则实数的值为　4　．【解析】解：根据题意，曲线，则，则有，则曲线在处的切线的斜率，若曲线在处的切线与直线：垂直，则，解可得；故答案为：4．25．（2019春•上饶月考）曲线，在点处的切线方程为　　．【解析】解：由，则，所以，所以在点处的切线方程为，即，故答案为：．26．（2018春•昌吉市期末）如图函数的图象在点处的切线为：，则（2）（2）　　．【解析】解：函数的图象在点处的切线方程是，（2），（2），（2）（2），故答案为：27．（2018•南开区一模）若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为　　．【解析】解：，，设切点的横坐标为，可得整理可得，解得，或（舍去）故答案为：28．（2017春•龙海市校级期末）已知函数的图象在点，（1）处的切线方程是，则（1）（1）　3　．【解析】解：点，（1）是切点，点在切线上，（1），函数的图象在点，（1）处的切线的方程是，切线斜率是，即（1），（1）（1）．故答案为：3．三．解答题（共7小题）29．（2019春•玉山县校级月考）求下列函数的导数（1）；（2）；（3）．【解析】解：（1）； （2）；（3）．30．（2019春•张家港市期末）若直线是曲线的一条切线，求实数的值．【解析】解：设切点为，，对求导数是，．．（1）当时，，在上，，即．又也在上，．．（2）当时，，在上，，即．又也在上，．．综上可知，实数的值为或1．31．（2020春•潍坊期中）求下列函数的导数：（1）；（2）．【解析】解：（1）．（2），则．32．（2020秋•南昌县期末）求下列函数的导函数．（1）；（2）．【解析】解：（1）；（2）．33．（2020春•徐州月考）求下列函数的导数（1）（2）（3）【解析】解：（1）（2），（3）34．（2019秋•昌吉市期末）求下列函数的导数．（1）；（2）．【解析】（1） ；（2）．35．（2019秋•临渭区期末）求下列函数的导数．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】解：（Ⅰ）函数的导数的（Ⅱ）函数的导数．