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    第14讲 等差数列、等比数列综合运用-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题
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    第14讲 等差数列、等比数列综合运用-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

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    这是一份第14讲 等差数列、等比数列综合运用-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题,文件包含第14讲等差数列等比数列综合运用解析版docx、第14讲等差数列等比数列综合运用原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。

    14 等差数列、等比数列综合运用

    一.选择题(共14小题)

    1.(2020秋•浙江期末)已知数列是公差不为零的等差数列,是正项等比数列,若,则  

    A B C D

    【解析】解:等差数列的通项公式是关于的一次函数,

    故等差数列的图象是一条直线上孤立的点,

    等比数列的通项公式是关于的指数函数形式,

    故等比数列的图象是指数函数上孤立的点,

    如图所示,当时,如下图所示,

    时,如下图所示,

    由图可知,当时,所以

    故选:

    2.(2020秋•金凤区校级期末)已知是公差不为0的等差数列,的等比中项,则  

    A B0 C9 D.无法确定

    【解析】解:设等差数列的首项为,公差为

    的等比中项,得

    可得,即

    故选:

    3.(2020秋•郑州期末)已知数列是等比数列,满足,数列是等差数列,且,则等于  

    A24 B16 C8 D4

    【解析】解:等比数列中,

    等差数列中,

    故选:

    4.(2020秋•郑州期末)在等比数列中,有,数列是等差数列,且,则等于  

    A4 B8 C16 D24

    【解析】解:因为在等比数列中,有

    所以,解得(舍

    所以

    因为数列是等差数列,

    所以

    故选:

    5.(2020秋•天河区期末)已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则等于  

    A1 B2 C4 D8

    【解析】解:各项不为0的等差数列满足

    可得

    即有舍去),

    数列是公比为的等比数列,且

    故选:

    6.(2020秋•南岗区校级期末)已知等差数列的前项和为,若,若成等比数列,则  

    A11 B13 C15 D17

    【解析】解:设等差数列的公差为

    由题意可得,解得

    所以

    成等比数列,

    所以,则

    解得

    故选:

    7.(2020•达州模拟)在公差不为零的等差数列中,的等比中项,则  

    A12 B13 C14 D15

    【解析】解:设数列的公差为,由已知的等比中项,得:

    可得,可得

    所以

    故选:

    8.(2020•西宁模拟)已知等比数列的各项都为正数,则成等差数列,则的值是  

    A B C D

    【解析】解:设等比数列的公比为,且

    成等差数列,

    ,则

    化简得,,解得

    故选:

    9.(2020•全国模拟)公差不为零的等差数列的前项和为,若的等比中项,,则  

    A36 B42 C48 D60

    【解析】解:公差不为零的等差数列的前项和为的等比中项,

    解得

    故选:

    10.(2020•黑龙江二模)等比数列的前项和为,若成等差数列,则的公比等于  

    A1 B2 C D

    【解析】解:成等差数列,

    可得

    即为

    即有

    化为

    解得舍去),

    故选:

    11.(2020春•郫都区期末)已知等比数列中,,数列是等差数列,且,则等于  

    A2 B4 C8 D16

    【解析】解:等比数列中,

    可得,解得,且

    数列是等差数列,则

    故选:

    12.(2020•梅州二模)已知在各项均不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且,则等于  

    A2 B4 C8 D16

    【解析】解:由等差数列的性质:得:

    故选:

    13.(2020春•遂宁期末)已知数列14成等差数列,14成等比数列,则的值是  

    A B C D

    【解析】解:4成等差数列,

    ,即

    14成等比数列,

    ,解得

    故选:

    14.(2020•广东学业考试)公差不为零的等差数列中,,且成等比数列,则数列的公差等于  

    A1 B2 C3 D4

    【解析】解:设数列的公差为

    成等比数列

    ①②联立求得

    故选:

    二.填空题(共4小题)

    15.(2020春•贵阳期末)在等比数列中,若,且的等差中项,则数列的前5项和 62 

    【解析】解:等比数列的公比设为

    ,且的等差中项,

    可得,即

    解得舍去),

    则数列的前5项和

    故答案为:62

    16.(2019秋•西城区校级月考)设公差不为0的等差数列的前项和为,若,且成等比数列,则 10 

    【解析】解:设等差数列的首项为,公差为

    依题意有,即

    ,解得

    所以

    故答案为:10

    17.(2019秋•云南月考)在公差为3的等差数列中,成等比数列,则数列的前项和  

    【解析】解:由题意得,即,解得

    所以,所以

    故答案为:

    18.(2019•南通模拟)已知等差数列满足,且成等比数列,则的所有值为 34 

    【解析】解:因为成等比数列,

    所以,

    化简,得:

    所以,

    解得:

    所以,或

    所以,的所有值为34

    故答案为:34

    三.解答题(共20小题)

    19.(2020春•太原期末)已知等差数列中,.等比数列满足

    1)求数列通项公式

    2)求数列的前项和

    【解析】解:(1)设等差数列的公差为,由

    可得,解得

    2)设等比数列的公比为,由,解得

    数列的前项和

    20.(2019秋•临渭区期末)已知等差数列的前项和为,且

    1)求

    2)若成等比数列,求正整数的值.

    【解析】解:(1)设公差为,则

    解得,

    所以:

    2)因为

    成等比数列,所以,化简得:

    解得:

    21.(2020秋•峨山县校级期中)设是等差数列,,且成等比数列.

    1)求的通项公式

    2)求数列的前项和

    【解析】解:(1)因为,且成等比数列,

    所以,解得

    所以

    2)因为,所以

    22.(2020春•兴庆区校级期末)已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为.若

    1)求数列的通项公式;

    2)求数列的前项和.

    【解析】解:(1)由

    设等差数列的公差为,则,所以

    所以

    设等比数列的公比为,由题,即,所以

    所以

    2

    所以的前项和为

    23.(2020春•汕头期末)已知是等比数列的前项和,成等差数列,且

    1)求数列的通项公式;

    2)求数列的前项和.

    【解析】解:(1)设等比数列的公比为

    成等差数列,

    ,又

    ,解得

    2)由(1)得,

    得,

    24.(2020春•东湖区校级月考)已知等比数列中,

    1)求数列的通项公式;

    2)若分别是等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及其前项和.

    【解析】解:(1

    ,其中为公比,

    数列是以3为首项、2为公比的等比数列,

    2)由(1)可知

    ,即公差

    首项

    数列是以为首项、18为公差等差数列,

    数列的前项和为

    25.(2019春•攀枝花期末)已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)令,求数列的前项和

    【解析】解:(Ⅰ)由题意:

    化简得,因为数列的公差不为零,

    故数列的通项公式为

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知

    故数列的前项和

    26.(2019秋•鄂州期中)已知公差的等差数列满足,且成等比数列.

    1)求的通项公式;

    2)若的前项和,求数列的前项和

    【解析】解:(1)由条件知

    ,则有

    ,故

    2)由(1)可得

    27.(2019•海淀区一模)已知等差数列的公差,且的前项和为

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)若成等比数列,求的值.

    【解析】(共13分)

    解:因为

    所以

    所以

    所以

    因为是等比数列,

    所以

    所以

    因为,所以

    28.(2020秋•鼓楼区校级期中)已知等差数列的前项和为,数列满足

    1)证明:数列是等比数列,并求数列与数列通项公式;

    2)若,求数列的前项和

    【解析】证明:(1)数列满足

    整理得:(常数),

    所以数列1为首项为公比的等比数列.

    所以:

    整理得

    设首项为,公差为的等差数列的前项和为

    所以,解得

    2)由(1)得:

    所以

    得:

    整理得

    29.(2018秋•济南期末)已知数列的首项

    1)证明:数列是等比数列;

    2)设,求数列的前项和

    3)是否存在互不相等的正整数使成等差数列,且使成等比数列?如果存在,请给以证明;如果不存在,请说明理由.

    【解析】(1)证明:

    ,即

    又由可得

    数列是首项为,公比为的等比数列;

    2)解:由(1)可得:

    两式相减得:

    整理得:

    3)解:假设存在,由题设可得:,且

    由(2)可得:

    ,整理得:

    ,当且仅当时等号成立,再根据互不相等,,矛盾,

    假设不成立,

    即不存在.

    30.(2019秋•天河区校级期中)已知数列满足

    1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;

    2)设,求数列的前项和为

    【解析】(1)证明:,即

    又由可得:

    数列是首项为1,公差为2的等差数列,且

    2)解:由(1)可得:

    31.(2020•内江模拟)已知数列满足

    1)证明:数列为等比数列;

    2)求数列的前项和.

    【解析】(1)证明:.可得,可得,又,数列是以1为首项,2为公比的等比数列;

    2)解:数列是以1为首项,2为公比的等比数列;

    数列的前项和:

    32.(2017春•友谊县校级期中)已知数列满足

    1)证明数列为等差数列;

    2)求数列的通项公式.

    【解析】(1)证明:,且有,所以有

    ,即,且

    所以是首项为1,公差为的等差数列.

    2)由(1)知,即

    所以

    33.(2020•榆林一模)已知数列满足

    1)证明:数列为等比数列;

    2)记为数列的前项和,证明:

    【解析】解:(1)数列满足

    所以整理得两式相加,即(常数),数列为等比数列;

    同理两式相减,即(常数)故数列为等比数列.

    证明:(2)由(1)得:,整理得

    所以

    34.(2017秋•城关区校级期中)已知数列满足

    证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若,求数列的前项和

    (Ⅲ)证明:

    【解析】(Ⅰ)证明:

    数列是首项为2,公比为2的等比数列,

    (Ⅱ)解:

    ,得:

    (Ⅲ)证明:23

    23

    35.(2014•荆门模拟)已知数列满足:

    1)若数列满足:,试证明数列是等比数列;

    2)求数列的前项和

    3)数列是否存在最大项,如果存在求出,若不存在说明理由.

    【解析】解:(1

    数列是等比数列,首项为,公比为

    2)由,得

    由(1)得

    3)由,得

    又由(2)知,

    数列单调递增,均为递减数列,

    数列为单调递减数列,

    时,最大,即数列中存在最大项且为该数列中的首项,其值为

    36.(2019春•安徽期中)已知数列满足:

    1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;

    2)若数列满足:,若对一切,都有成立,求实数的最小值.

    【解析】解:(1)因为

    ,所以

    所以是首项为3,公差为 3的等差数列,

    所以

    2)由数列满足:,可得

    的最小值为

    37.(2020秋•重庆期末)已知数列满足:,且对任意的,都有1成等差数列.

    1)证明数列等比数列;

    2)已知数列和为,条件,条件,请在条件①②中仅选择一个条件作为已知条件来求数列项和

    【解析】解:(1)证明:由条件可知,即

    ,且

    是以为首项,为公比的等比数列,

    ,则

    2)选择条件

    两式相减可得,

    化简得

    选择条件

    两式相减可得

    化简得

    38.(2020秋•10月份月考)已知数列的首项为0

    1)证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式;

    2)已知数列的前项和为,且数列满足,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

    【解析】证明:(1)数列的首项为0

    所以

    整理得:(常数),

    所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列,

    所以

    解:(2)数列的前项和为,且数列满足

    所以

    得:

    由于不等式对一切恒成立,

    所以

    为偶数时,,解得

    为奇数时,,解得

    综上所述:,即

     

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        第14讲 等差数列、等比数列综合运用-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题
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