（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 第一讲 实数(含二次根式)（原卷版+解析版）

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第一讲实数(含二次根式)命题点1实数的分类及正负数的意义有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数．无理数：无限不循环小数叫无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．【微点拨】常见的无理数有以下几种形式：（1）“字母”型：如π是无理数，等都是无理数，而不是分数；（3）根式型：…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.1. 在实数π、、、sin30°,无理数的个数为(   )A.1          B.2              C.3             D.42．下面说法中正确的是(    )．A． 非负数一定是正数． B． 有最小的正整数，有最小的正有理数． C．一定是负数．      D ．正整数和正分数统称正有理数． 3．下列各数中，是负数的为（　　）A．－1  B．0  C．0.2  D． 4.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（    ）A. B. C. D. 5.实数2，0，﹣2，中，为负数的是（　　）A．2 B．0 C．-2 D．命题点2相反数、倒数、绝对值1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0；（2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；（3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为： （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．【微点拨】若则则表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离.3.倒数（1)实数的倒数是；0没有倒数；（2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.6.实数3的相反数是（　　）A．﹣3   B．3  C．  D．7.2的相反数是（　　）A.-2            B.              C.                  D. 28.如图表示互为相反数的两个点是   （   ）A．点与点         B．点与点       C．点与点     D．点与点9.的绝对值是（　　）A．    B．－2    C．    D．210.3的绝对值是A. -3           B. 3           C.         D.11.-4的绝对值是（    ）4   B.-4    C.    D.12.2的倒数是（　　）A．－2 B．2 C． D．13.－8的倒数是（   ）A．－      B．－8       C．8        D．14.2022的倒数是（　　）A．2022 B．﹣2022 C D．—命题点3数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．【微点拨】（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.（2）实数和数轴上的点是一一对应的.15.下列各数中，比﹣2小的数是（　　）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．316.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b17.实数、在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）A． B． C． D．18.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（    ）A．|a|＜1    B．ab＞0    C．a＋b＞0    D．1－a＞119.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足，则b的值可以是（     ）（A）2        （B）–1      （C）–2      （D）–320.实数在数轴上表示的位置如图所示，则:（  ）A．         B．       C．       D．命题点4科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a×10（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．【微点拨】（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.21.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（    ）A．米B．米C．米D．米22.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为A．1.12×108  B．1.12×109  C．1.12×1010  D．0.112×101023.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为                  （    ）  A.1.2×108      B.1.2×107     C.1.2×109     D.1.2×10-824.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示   A．        B．       C．      D．25.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（　　）A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×10826.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（    ）A．0.36×108             B．36×107          C．3.6×108           D．3.6×10727.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（　　）A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105 D．9.91×106命题点5实数的大小比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b， 若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b.4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a2>b2a>b；或利用倒数转化：如比较与.【微点拨】实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.28.已知m＜2＜m＋1，m为整数，则m的值为    ．29.实数、在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）A． B． C． D．30.下列各数中，比﹣2小的数是（　）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2命题点6平方根、算术平方根、立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论实数的三个非负性及性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
    31、4的平方根是（     ）A. ± 2               B.-2           C. 2         D. 32、下列各数中没有平方根的是（    ）A． B．0           C．         D．33．下列说法正确的是（    ）A．169的平方根是13  B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根34．下列结论正确的是（    ）A．的立方根是 B．没有立方根C．有理数一定有立方根 D．的立方根是－135．-8的立方根是（    ）A．2 B．-2 C． D．36.下列说法中正确的有（    ）个.① 负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是的立方根是③如果，那么＝－2．    ④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1            B．2            C．3             D．437.是的平方根，是64的立方根，则＝（　   ）A.  3                B. 7               C.3，7      D. 1，738.已知x-1的平方根为±2，3x+y-1的平方根为±4，求，3x+5y的算术平方根．     39、已知，求的值.    40、已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．    命题点7二次根式及其运算 【二次根式的加减】
1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.【微点拨】（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.             （2）二次根式加减运算的步骤：
　1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；
　2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；
　3)合并同类二次根式.1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.
【微点拨】
    (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).
    (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…..≥0）.(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.
【微点拨】
     (1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0.
     (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.
  类型一二次根式的有关概念及性质41.当为实数时，下列各式，，，属二次根式的有____ 个.   42. 计算下列各式：(1)     (2)    类型二二次根式的运算43.计算：（1）             44.计算：．     类型三二次根式的估值45．无理数在（　　）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间46.估计的值在（    ）A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 命题点8实数的运算 类型一有理数的运算47.计算: （ －4）2×（－）3－ （－4＋1） ．   类型二实数的运算
48.计算：.   49.计算：．    50.计算：．