2022六安一中高二下学期开学考试数学试题含答案

六安一中2021~2022学年第二学期高二年级开学考试

数学试卷

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

2. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 若数列满足(，为常数)，则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，且，则（    ）

A. 15 B. 20 C. 25 D. 30

【答案】B

4. 已知，则方程与在同一坐标系内的图形可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 若函数在上恰有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. 已知成等比数列，且，若，则

A.  B.

C.  D.

【答案】A

8. 已知，若，则下列结论不正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 在等比数列中，公比，是数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 数列是等比数列 D. 数列是公差为2的等差数列

【答案】BC

10. 已知圆，圆，点是圆上一动点，过点作圆的两条切线，切点为，，下列说法正确的是（    ）

A. 圆心的轨迹方程为

B. 圆和圆始终相离

C. 存在某个位置使得

D. 若存在点使得，则的取值范围是

【答案】ABD

11. 已知直线过抛物线：的焦点，且直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，，.则下列选项正确的是（    ）

A.  B. 以线段为直径的圆与直线相离

C. 当时， D. 面积的取值范围为

【答案】BD

12. 已知函数，下列选项正确的是（    ）

A. 函数在上单调递增

B. 函数的值域为

C. 若关于的方程有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是

D. 不等式在恰有两个整数解，则实数的取值范围是

【答案】ACD

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 等差数列的前项和，等比数列的前项和，（其中、为实数）则的值为 __________.

【答案】

14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________．

【答案】

15. 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.

【答案】

16. 在数列中，，为的前项和，且函数的导函数有唯一的零点，则________；当不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________．

【答案】    ①.     ②.

四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知圆，直线.

（1）求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点；

（2）直线与圆交于两点，当弦长AB最短时，求直线AB方程．

【答案】（1）证明见解析；（2）x=1.

18. 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）若直线：和曲线相交于，两点，求.

【答案】（1）（）   

（2）

19. 在①，；②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题.

已知数列前项和是，数列的前项和是，___________.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明：.

【答案】（1）答案见解析；   

（2）证明见解析.

.

20. 已知椭圆：（）的短半轴长为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

【答案】（1）；   

（2）证明见解析，定点.

21. 已知函数f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax.

(1)当a<0时，讨论f(x)的单调性；

(2)若对任意的a∈(－3，－2)，x1，x2∈[1,3]，恒有(m＋ln 3)a－2ln 3>|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围．

【答案】(1)见解析(2) (－∞，－]．

22. 已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）当时，求在上的最小值；

（3）当时，求函数在上零点的个数.

【答案】（1）   

（2）答案见解析    （3）2个