2021-2022学年四川师大一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）

2021-2022学年四川师大一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（30）

1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．xy2-x2y=xy（y-x） B．x2-9+x=（x+3）（x-3）-x

C．（x+3）（x-3）=x2-9 D．x2+5x+4=x（x+5）+4

2．x=1是不等式x-b＜0的一个解，则b的值不可能是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．以下参赛作品中，是中心对称图形的是（（　　）

A．B．C．D．

4．将点P（-6，-9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P'，则P′坐标为（（　　）

A．（-6，-8） B．（-6，-11） C．（-5，-9） D．（-5，-11）

5．下列不等式变形中不正确的是（　　）

A．由a＞b，得a-1＞b-1 B．由-a＜b，得a＞-2b

C．由a＞b，得3a＞2b D．由-3a＞1，得a＞-b

6．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B'刚好落在BC边上，且AB'=CB'，若∠C=20°，则△ABC旋转的角度为（　　）

A．60° B．80° C．100° D．120°

7．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果两个角是内错角，那么察两个角一定相等

B．面积相等的两个三角形全等

C．三角形的任意两边之和大于第三边

D．三角形的一个外角大于任何一个内角

8．如图，直线y=x+2与直线y=ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3

9．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6，HD=2，CF=3，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．12 B．15 C．18 D．24

10．如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF=8，则AB的长为（　　）

A．4 B．6 C．4 D．4

二、填空题（16）

11．因式分解：4x2y2-2xy=_______.

12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D、P分别是图中所作直线和射线与AB、CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，可知，∠BPC=_______.

13．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 _____本．

14．如图，四边形ABCD中，∠DAB=30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB=5，AD=4，则AC的长度为________.

三、解答题（54）

15．计算：（1）因式分解：x2y-4xy+4y
（2）解不等式：5x-1＞3（x+5）

16．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来：
 

17．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（a，1），B（3，3），C（4．-1）；△ABC左移6个单位，再下移4个单位得到△A'B'C'，其各项点坐标分别为A′（-5，-3），B'（-3，b）．
（1）点A坐标为 ________,点B'坐标为 ______,点C坐标为_____．
（2）画出△ABC及平移后的△A'B'C'；
（3）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，画出△DBE并写出点E的坐标．

18．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；

19．五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．（旅游人数超过4人）
（1）分别表示出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；
（2）某单位有8至18人参加旅游（含8人和18人），问哪家旅行社的收费更优惠？

20．已知：等边三角形ABC，直线1过点C且与AB平行，点D是直线1上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60°，与直线AC交于点E（即∠BDE=60°）．
（1）如图1，点E在AC的延长线上时，若CD平分∠BDE，求证：DE=DB；
（2）如图2，AB=4，CD=8，依题意部全图2．试求出DE的长．
（3）当点D在点C右侧时．直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．
 

一、填空题（20）

21．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），则m+n的值为 

．

22．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 _________.

23．已知关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 _________.

24．如图，正方形ABCD的边长为4，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线）=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 _____.

25．如图，在四边形ABCD中，AB=CD=12．AD=8．∠A=60°，CD∥AB．点E是边AD上且AE=3DE．F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BC+CG的最小值 _____．

26．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元．
（1）求男式单车和女蚬单车的单价：
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过5000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所霄总费用最低，最低费用是多少？

27．（（1）已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，
①如图1，延长BC至点D使CD=BC，连接AD，判断△BAD的形状并说明理由；
②如图2，点E、点F在AB上，连接CE、CF，若∠ECF+2∠ACF=90°，请写出AF，AE，CE数量关系，并给出证明．
（2）如图3，△ABC、△ADE均为等腰直角三角形，AB=AC=13．AD=DE=5，∠BAC=∠ADE=90°，将△ADE绕A点旋转，当C、D、E三点共线时，连接BD，求BD的长．
 

28．如图，在平面直角坐标系中，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A，∠ACO=45°；直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，∠ABO=60°，OB=2．
（1）求直线AC的解析式；
（2）直线1是线段AB的中垂缘，M是1上一点且位于第一象限，将△MABM沿AM翻折得到△AEM，若点E恰好落在直线l上，求点M和点E的坐标；
（3）点F是直线AC上一点，点Q在直线1上，当△AFQ为等边三角形时，求△AFQ的边长．