第三章 函数专练4—单调性-2022届高三数学一轮复习

这是一份第三章 函数专练4—单调性-2022届高三数学一轮复习，共10页。试卷主要包含了下列函数中，在上单调递减的是，函数，，，，则，，的大小关系为，函数的单调递增区间是，函数对于任意，恒有，那么等内容，欢迎下载使用。
第三章 函数专练4—单调性（1）一、单选题1．下列函数中，在上单调递减的是　　A． B． C． D．2．函数，，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．3．函数的单调递增区间是　　A． B． C． D．和4．函数对于任意，恒有，那么　　A．可能不存在单调区间 B．是上的增函数 C．不可能有单调区间 D．一定有单调区间5．若函数与在区间，上都是严格减函数，则实数的取值范围为　　A． B．，， C． D．，6．若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为　　A． B．和 C． D．，，7．已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．8．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．二、多选题 9．下列函数中，满足对任意，，有的是　　A． B． C． D．10．函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是　　A． B． C． D．11．已知实数，满足，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．12．定义域为的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”，现给出如下函数，其中为“函数”的有　　A． B． C． D．三、填空题13．函数的单调递增区间是　    　．14．已知函数，则的递减区间是　   　．15．已知定义在上的函数满足，且对任意的，，，当时，都有成立．若，，，则，，的大小关系为　    　．（用符号“”连接）16．已知函数是减函数，则实数的取值范围为　    　．四、解答题17．已知函数 ， 为正常数），当 时，函数 ．（1）求 的值；（2）求函数 的单调递增区间． 18．已知定义域为实数集的函数．（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明．（2）若不等式成立，求实数的取值范围． 19．已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数的奇偶性；（Ⅲ）证明：函数在定义域上单调递减． 20．设为实数，函数．（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性． 第三章 函数专练4—单调性（1）答案1．解：由于在不单调，在上不单调，错误；在上不单调，错误；根据复合函数的单调性可知，在上单调递增，错误；的开口向上，对称轴，根据二次函数的性质可知在上单调递减，正确．故选：．2．解：，，在为增函数，，，又，，．故选：．3．解：时，，在，上单调递减，在上单调递增，即的单调递增区间是．故选：．4．解：根据题意，函数对于任意，恒有，则的解析式可以为，满足，不是增函数，没有单调区间，也可以为，满足，是增函数，其递增区间为，则可能存在单调区间，也可能不存在单调区间，则正确，错误；故选：．5．解：因为与在区间，上都是严格减函数，所以，故．故选：．6．解：设幂函数，它的图象过点，，，；；，则，令，即，解得：或，故在递减区间是和，故选：．7．解：因为函数是定义在上的减函数，所以有，解得，所以实数的取值范围为．故选：．8．解：函数在上单调递增，当时，有；当时，恒成立，令，，，则，，，即在，上单调递增，（1），要使当时，恒成立，则，解得．函数在上单调递增，还需要满足，即，综上，的取值范围是．故选：．9．解：若对任意，，有，则在递减，对于的对称轴是，开口向下，故在递减，符合题意，故正确；对于：函数在递增，故错误；对于在递减，符合题意，故正确；对于在递减，在递增，不合题意，故错误；故选：．10．解：根据题意，，可以由函数的图象向左平移一个单位，向上平移2个单位得到，若函数在区间上单调递增，必有且，解可得：且，故选：．11．解：根据题意，设，易得在区间上为增函数，若，则有，即，则有，依次分析选项：对于，若，必有，正确，对于，若，必有，正确，对于，若，则，必有，正确，对于，若，则，但无法判断符号，错误，故选：．12．解：由得，所以在上单调递增，，由于（1），（2），（1）（2），不满足在上单调递增，不符合题意；，恒成立，即在上单调递增，符合题意；：根据复合函数的单调性可知在上单调递增，符合题意；，，（2），不满足单调递增，不符合题意．故选：．13．解：设，则为增函数，由，得，即函数的定义域为，，函数的对称轴为，要求的单调递增区间，即求函数的单调递增区间，的单调递增区间为，，函数的单调递增区间为，，故答案为：，14．解：画出函数的图象，如图示：，结合图象，函数在，递减，故答案为：，．15．解：，函数图象关于对称，，， 在，上为减函数，，，，，，，．故答案为：．16．解：要使为减函数，则当时为减函数，则，当时为减函数，则，即，同时满足，即，得，综上，即，即实数的取值范围是，故答案为：．17．解：（1）由题意， 0 0 ，即 又，所以；（2） ，当时， ，它在，上单调递增；当时， ，它在，1 上单调递增．则函数 的单调递增区间为，，1 ，．18．解：（1），知在上为减函数，证明：设，，且，所以，由于，在上单增所以，且所以，所以在上单调递减．（2）恒成立，在上为减函数，在上恒成立，即对于一切有恒成立，判别式△，．故实数的取值范围是，．19．解：根据题意得，，解得，即函数的定义域为．根据题意，函数为奇函数，证明：函数的定义域为，则，则函数为奇函数．证明：根据题意，的定义域为设，则，又由，则，则，故，即，故函数在定义域上单调减．20．解：（1）函数，当时，不等式为恒成立，满足条件，当时，不等式为，，综上所述的取值范围为，．（2）当时，函数，其对称轴为，此时在时是减函数，当时，，其对称轴为：，在时是增函数，综上所述，在上单调递增，在上单调递减．