第三章 函数专练11—指数函数-2022届高三数学一轮复习

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第三章函数专练11—指数函数一．单选题1．设，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．2．已知函数恒过定点，则函数的图象不经过　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，则的值是　　A．15 B．12 C．16 D．254．已知，若（a）（b），则的取值范围是　　A． B． C． D．5．定义在上的函数为偶函数，，，，则　　A． B． C． D．6．函数的值域为　　A．， B． C． D．，7．设，，都是正数，且，那么　　A． B． C． D．8．已知函数，，当时，取得最小值，则函数的图象为　　A． B． C． D．二．多选题9．若指数函数在区间，上的最大值和最小值的和为，则的值可能是　　A． B． C．3 D．210．设，则　　A． B． C． D．11．对于函数的定义域中任意的，，有如下结论：当时，上述结论正确的是　　A． B． C． D．12．若，，则下列关系式中一定成立的是　　A． B． C． D．三．填空题13．已知直线方程经过指数函数的定点，则的最小值　　．14．已知函数是上的增函数，那么实数的取值范围是　　．15．已知指数函数，方程的解集为，4，，，则的值为　　．16．若函数且恒过点，则函数在，上的最小值是　　．四．解答题17．（1）计算：；（2）化简：． 18．已知函数且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的取值范围．（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数且在，上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求的值；（2）证明；（3）求的值． 20．设函数且是定义域为的奇函数；（1）若（1），判断的单调性并求不等式的解集；（2）若（1），且，求在，上的最小值．
第三章函数专练11—指数函数 答案1．解：设，，，函数是的增函数，，．当时，函数是上的减函数，，，即，则，，的大小关系为，故选：．2．解：恒过定点，，，，则函数恒过定点，则其图象不经过第二象限，故选：．3．解：，，．故选：．4．解：函数．若（a）（b），不妨设；①当时，由（a）（b），可得，即，不成立②当时，由（a）（b），可得，即，不成立②当时，由（a）（b），可得，那么．．（当且仅当取等号）．故选：．5．解：定义在上的函数为偶函数，则，即；所以，所以，且在，上是单调减函数；又，，；所以，即．故选：．6．解：因为，所以，即函数的定义域是，，令，则，，所以，所以，，即函数的值域是，，故选：．7．解：设，，且；所以，，；所以，，，所以．故选：．8．【解答】解：，，当且仅当时取等号，此时函数有最小值1，，此时，此函数可以看成函数的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知正确故选：．9．解：①当时，函数在区间，上为增函数，当时，，当时，，，即，，．②当时，函数在区间，上为减函数，当时，，当时，，，即，，．综上：的值可能为或．故选：．10．解：设，则，，，显然，，，对于，由于，所以，即，故选项错误；对于，，即，，即，所以，故选项正确；对于，，即，故选项正确；对于，，由于，即，所以，即，故选项正确．故选：．11．解：当时，选项，所以正确；选项，，故，所以不正确；选项说明函数是增函数，而是增函数，所以正确；选项说明函数是凹函数，而是凹函数，所以正确；故选：．12．解：若，，则，则，，故正确，错误，由，得：，故正确，若，则错误．故选：．13．解：指数函数过定点，则，即，且，即，当且仅当，即，时取等号，所以，故的最小值为16，故答案为：16．14．解：函数是上的增函数，且，解得，故实数的取值范围是，，故答案为，．15．解：，，时，，解得：，，，故或，故或，故或14或0或18，故，，故则，故答案为：128．16．解：对于函数且，令，求得，，可得它的图象经过定点．函数的图象恒过点，则，．令，则当，时，，，故函数 在，上，即在区间，上的最小值，即 在，上的最小值，故当时，函数取得最小值为，故答案为：．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：（Ⅰ）对于函数，由，求得，故．（Ⅱ）若函数 有零点，则函数的图象和直线有交点，，求得．（Ⅲ）当时，恒成立，即恒成立．令，则，且．由于 在上单调递减，，．19．解：（1）函数且在，上的最大值与最小值之和为20，而函数且在，上单调递增或单调递减，得，或（舍去）（2）证明：（3）由（2）知，，，20．解：函数且是定义域为的奇函数，可得，从而得，即．（1）由（1）可得，解得，所以是增函数，由可得，所以，解得，即不等式的解集是．（2）（1）得，解得，故，令，它在，上是增函数，故，即．此函数的对称轴是，故最小值为．