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第六章 解三角形专练5—取值范围、最值问题1(大题)-2022届高三数学一轮复习
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这是一份第六章 解三角形专练5—取值范围、最值问题1(大题)-2022届高三数学一轮复习,共7页。试卷主要包含了在中,角、、的对边分别为、、,等内容,欢迎下载使用。
第六章 解三角形专练5—取值范围、最值问题1(大题)1.已知,,分别是内角,,所对的边,且满足,若为边上靠近的三等分点,,求:(1)求的值;(2)求的最大值.解:(1)因为,由正弦定理得,可得,即,由,可得,由,可得.(2)由题意得,两边平方得,整理得,即,解得,,当且仅当取等号.所以的最大值是.2.在中,内角,,的对边分别为,,,的面积记为,满足.(1)求;(2)若,求的取值范围.解:(1)因为,所以,所以,由为三角形内角得;(2)由正弦定理得,所以,所以,由得,所以,.故的取值范围.3.在锐角中,,,分别为内角,,的对边,且有.在下列条件中选择一个条件完成该题目:①;②2 .(1)求的大小;(2)求的取值范围.解:(1)若选①,,整理可得,所以,可得,可得,由于,可得,又,.若选②,,根据正弦定理化简得:,即,,又,.(2)因为,,由正弦定理,可得,,可得,又,在锐角中,可得,可得,所以,.4.在中,,,分别是角,,的对边,并且.(Ⅰ)已知_______,计算的面积;请从①,②,③这三个条件中任选两个,将问题(Ⅰ)补充完整,并作答.(Ⅱ)求的最大值.解:(Ⅰ),由余弦定理知,,,.选择①②:,,即,解得或(舍负),的面积.选择①③:由正弦定理知,,,,,,由构成的方程组,解得,,的面积.选择②③:由正弦定理知,,,,的面积.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,,,,,,,故的最大值为1.5.已知的三个内角,,所对的边分别为,,,在条件①,条件②这两个条件中任选一个作为已知条件,解决以下问题.(1)若,求的外接圆直径;(2)若的周长为6,求边的取值范围.解:(1)选择①:由正弦定理知,,,,,即,,,由余弦定理知,,,,由,知,,的外接圆直径为2.选择②:由正弦定理知,,,,,,,即,,,,由,知,,的外接圆直径为2.(2)由(1)知,,由正弦定理知,,,,的周长为6,,,,,,,,,.6.在中,角、、的对边分别为、、,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求边的中线长度的最小值.解:(Ⅰ)由正弦定理得,,因为,所以,因为,所以,所以,即,所以,又,所以,所以,即.(Ⅱ)因为,所以,化简得,在中,由余弦定理得,,所以,因为,当且仅当时,取等号,所以,所以,所以,所以长度的最小值为.
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