一轮复习大题专练23—解三角形（取值范围、最值问题2）-2022届高三数学一轮复习

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一轮复习大题专练23—解三角形（取值范围、最值问题2）1．在中，角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若的面积为，求的最小值．解：（1）因为，所以，由正弦定理可得，即，可得，又，所以，即，可得，又，所以，可得．（2）由题意可得，即，由余弦定理可得，可得，所以，解得，，（舍去），当且仅当时等号成立，所以的最小值为4．2．已知的三个内角，，对应的边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）如图，设为内一点，，，且，求的最大值．解（1）．．．整理得．易知，，又为三角形内角，．（2）由（1）与，得，在中，由余弦定理，，又在中，，，当且仅当时取等“”所以的最大值为．3．的三个内角，，的对边分别是，，，已知．（1）求；（2）若，求的取值范围．解：（1）因为，由正弦定理，因为，所以，所以，即，由为三角形内角得，故，所以；（2）由（1），，由正弦定理得，所以，因为，所以，，所以的取值范围．4．在中，已知角，，所对边分别为，，，．（1）求角；（2）若，求的取值范围．解：（1）因为，所以；即，所以，故或，解得或（舍又因为在中，，所以．（2）（法一）由余弦定理知，所以，所以，当且仅当时等号成立．又因为，，是的三条边，所以，所以．（2）（法二）因为，，由正弦定理，，所以．所以，，因为，，是的三个内角，且．所以，所以，所以，所以．5．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，．（1）求角的大小和边长的值；（2）求面积的取值范围．解：（1），，，，，为锐角，，，由正余弦定理可得，整理可得，解得．（2），，，，，，，，，，，，，6．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题．已知锐角中，、、分别为内角、、的对边，，_____．（1）求角；（2）求的取值范围．解：若选①，（1）由及正弦定理得，，即，，又为锐角，；（2）为锐角三角形，，解得，由正弦定理得：，．，，则．，；若选②，（1）由及正弦定理得，，即，，，，可得，又，；（2）为锐角三角形，，解得，由正弦定理得：，．，，则．，；若选③，（1）由及正弦定理得，即，由余弦定理得：，，；（2）为锐角三角形，，解得，由正弦定理得：，．，，则．，．