压轴大题专练(02) 2022高考数学(文科)二轮复习 高中总复习·第2轮（全国版）

这是一份压轴大题专练(02) 2022高考数学(文科)二轮复习 高中总复习·第2轮（全国版），共3页。试卷主要包含了已知直线l等内容，欢迎下载使用。
压轴大题专练(02)1．已知直线l：y＝kx＋1过抛物线E：x2＝2py(p＞0)的焦点，且与抛物线E交于A，B两点，点M为AB中点．(1)求抛物线E的方程；(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，求△MCD面积取得最小值时直线l的方程．解：(1)抛物线E：x2＝2py的焦点为，则在l：y＝kx＋1上，∴＝1，∴p＝2，所以，抛物线E的方程为x2＝4y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－4kx－4＝0，所以，则AB中点M(2k，2k2＋1)，＝＝＝4(1＋k2)，所以，以AB为直径的圆M的半径r＝2(1＋k2)，M到CD的距离d＝2k2＋1，＝2＝2，∴S△MCD＝×2×＝，令k2＝t(t≥0)，则S△MCD＝在单调递增．当t＝0时，即k＝0时，S△MCD取最小值，此时l的方程为y＝1.2．已知函数f(x)＝ln x－ax＋3，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝ln x－x＋3，x∈(0，＋∞)．f′(x)＝－1＝，列表x(0，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)2∴函数f(x)的极大值为f(1)＝2，无极小值．(2)f′(x)＝－a＝，x∈(0，＋∞)．①当a≤0时，f′(x)＞0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②当a>0时，对x∈，f′(x)＞0，f(x)单调递增，对x∈，f′(x)＜0，f(x)单调递减．综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无减区间；当a＞0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间.(3)f(x)＝ln x－ax＋3≤0恒成立，则f(1)＝－a＋3≤0，a≥3.由(2)可知，f(x)的极大值f即为f(x)的最大值，∴f＝ln －1＋3＝－ln a＋2≤0，ln a≥2＝ln e2，a≥e2.∴实数a的取值范围为.