第2部分 专题1 2022高考数学二轮专题复习（新高考）

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题型对应题号1.函数的概念及表示1,3,5,102.函数的图象4,6,14,163.函数的性质2,7,8,9,11,12,13,15(建议用时：40分钟)1．函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是(　　)A．(2,3)  B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)  D．(2,3)∪(3，＋∞)答案　D解析　 由题意得解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．故选D项．2．(2022·广东深圳期末)已知函数f(x)在R上单调递增，记a＝f(0.32)，b＝f(20.3)，c＝f(log20.3)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c<a<b  B．b<c<a  C．a<c<b  D．b<a<c答案　A解析　 因为函数y＝2x是R上的增函数，则20.3>20＝1，y＝log2x是(0，＋∞)上的增函数，则log20.3<log21＝0，而0<0.32＝0.09<0.5，所以log20.3<0.32<20.3，又f(x)在R上单调递增，所以f(log20.3)<f(0.32)<f(20.3)，即c<a<b.故选A项．3．若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(　　)A．[0,4)  B．(0,4)C．[4，＋∞)  D．[0,4]答案　D解析　 由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，有解得0＜m≤4.综上可得0≤m≤4.故选D项．4．(2022·河北承德模拟)函数f(x)＝xln x的图象如图所示，则函数f(1－x)的图象为(　　)      A          B          C           D答案　D解析　 将函数f(x)的图象作以y轴为对称轴的翻折变换，得到函数f(－x)的图象，再将图象向右平移一个单位长度，即可得到函数f(1－x)＝f(－(x－1))的图象．故选D项．5．已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　)A．－  B．2  C．4  D．11答案　C解析　 因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4.故选C项．6．(2022·辽宁抚顺期末)函数f(x)＝(ex＋e－x)sin x的部分图象大致是(　　)　　      A             B            C             D答案　A解析　 因为y＝ex＋e－x为偶函数，y＝sin x为奇函数，所以f(x)为奇函数，可排除B，D项；当0<x<π时，f(x)>0，可排除C项．故选A项．7．(2020·江苏)已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝x，则f(－8)的值是________．解析 因为y＝f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x，所以f(－8)＝－f(8)＝－8＝－4.答案 －48．若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为________．解析 由题意知解得所以a的取值范围为.答案 9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－)，则a的取值范围为________．解析 因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(－)＝f()，所以f(2|a－1|)＞f()，即为2|a－1|＜＝2，所以|a－1|＜，即－＜a－1＜，即＜a＜，所以a的取值范围为.答案 10．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为 R(x)＝若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x都有f(2－x)＋f(x)＝0，当x∈[0,1]时，f(x)＝R(x)，则f＋f(lg 30)＝________.解析 由于函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且 f(x)＋f(2－x)＝0，所以f(x)＝－f(2－x)＝f(x－2)，所以函数y＝f(x)是以2为周期的周期函数，则f＝f＝f＝－f＝－R＝－，f(lg 30)＝f(lg 3＋lg 10)＝f(lg 3＋1)＝f(lg 3－1)＝－f(1－lg 3)＝－R(1－lg 3)＝0，因此f＋f(lg 30)＝－.答案 －(建议用时：25分钟)11．已知f(x)＝＋sin x，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝(　　)A．2  B．4  C．5  D．7答案　C解析　 因为f(x)＋f(－x)＝＋sin x＋－sin x＝＋＝2，且f(0)＝1，所以f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝5.故选C项．12．如果对任意的实数x，函数f(x)都满足f(x)＝f(1－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值为(　　)A．1  B．2  C．3  D．4答案　C解析　 由函数f(x)对任意的实数x，都有f(x)＝f(1－x)，可得f(x)的图象关于直线x＝对称．当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，f(x)为增函数，故当x＜时，f(x)为减函数，故函数f(x)在[－2,0]上单调递减，故f(x)在[－2,0]上的最大值为f(－2)＝f(3)＝log2(9－1)＝3.故选C项．13．已知函数f(x)＝＋k，若存在区间[a，b]∈[－1，＋∞)，使得函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a＋1，b＋1]，则实数k的取值范围为(　　)A．(－1，＋∞)  B．(－1,0]C.  D.答案　D解析　 根据函数的单调性可以得到即所以，是方程x2－x－k＝0的两个不同的非负实根，所以解得－＜k≤0.故选D项．14．(2022·福建福州月考)习近平总书记亲自谋划和推动全民健身事业，把全民健身作为全面建成小康社会的重要组成部分，人民的获得感、幸福感、安全感都离不开健康．为响应习总书记的号召，某村准备将一块边长为2 km的正三角形空地(记为△ABC)规划为公园，并用一条垂直于BC边的小路(宽度不计)把空地分为两部分，一部分以绿化为主，一部分以休闲健身为主．如图所示，BC∥x轴，小路记为直线x＝m(0＜m＜2)，小路右侧为健身休闲区，其面积记为f(m)，则函数S＝f(m)的图象大致为(　　)      A            B            C           D答案　C解析　 由题意和图可知，A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则直线AB的方程为y＝－x＋，直线AC的方程为y＝x－.显然f(m)随着m的增大而减小，故排除A，B项；当0＜m≤1时，S＝f(m)＝×2×－m[－(－m＋)]＝(2－m2)，随着m的增大，函数f(m)的变化率逐渐增大，当1＜m＜2时，S＝f(m)＝×(2－m)×[－(m－1)]＝(2－m)2，随着m的增大，f(m)的变化率逐渐减小，故排除D项．故选C项．(建议用时：20分钟)15．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x＋a，若存在x1，x2∈，使得f(x1)＝g(x2)，则a的取值范围是(　　)A．[－5,0]  B．(－∞，－5]∪[0，＋∞)C．(－5,0)  D．(－∞，－5)∪(0，＋∞)答案　A解析　 当≤x≤2时，log2≤f(x)≤log22，即－1≤f(x)≤1，则f(x)的值域为[－1,1]；当≤x≤2时，2×＋a≤g(x)≤4＋a，即1＋a≤g(x)≤4＋a，则g(x)的值域为[1＋a,4＋a]，若存在x1，x2∈，使得f(x1)＝g(x2)，则[1＋a,4＋a]∩[－1,1]≠∅，若[1＋a,4＋a]∩[－1,1]＝∅，则1＋a＞1或4＋a＜－1，得a＞0或a＜－5，则当[1＋a,4＋a]∩[－1,1]≠∅时，－5≤a≤0，即实数a的取值范围是[－5,0]．故选A项．16．(多选)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对∀(x1，y1)∈M，∃(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1＝{(x，y)|y＝x2＋1}；M2＝{(x，y)|y＝}；M3＝{(x，y)|y＝ex}；M4＝{(x，y)|y＝sin x＋1}．其中是“互垂点集”集合的为(　　)A．M1  B．M2  C．M3  D．M4答案　BD解析　 由题意知，对于集合M表示的函数图象上的任意点P(x1，y1)，在图象上存在另一个点P′，使得⊥.在y＝x2＋1的图象上，当点P的坐标为(0,1)时，不存在对应的点P′，所以M1不是“互垂点集”集合；对y＝的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在M2中的任意点P(x1，y1)，在M2中存在另一个点P′，使得⊥，所以M2是“互垂点集”集合；在y＝ex的图象上，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P′，所以M3不是“互垂点集”集合；对y＝sin x＋1的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以M4是“互垂点集”集合．故选BD项．