2022高考文科数学二轮专题复习（全国版 word）晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏陕赣

这是一份2022高考文科数学二轮专题复习（全国版 word）晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏陕赣，共13页。
【题目1】 已知向量m＝(2cs x，－1)，n＝(eq \r(3)sin x，2cs2x)，x∈R.设函数f(x)＝m·n＋1.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(7π,12)))，且f(α)＝eq \f(8,5)，求cs 2α的值．
解 因为m＝(2cs x，－1)，n＝(eq \r(3)sin x，2cs2x)，
所以f(x)＝m·n＋1＝2eq \r(3)sin xcs x－2cs2x＋1
＝eq \r(3)sin 2x－cs 2x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))).
(1)所以f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.
(2)由f(α)＝eq \f(8,5)，得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(π,6)))＝eq \f(4,5).
由α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(7π,12)))，得eq \f(π,2)≤2α－eq \f(π,6)≤π，
所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(π,6)))＝－eq \r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(π,6))))
＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))\s\up12(2))＝－eq \f(3,5)，
从而cs 2α＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(π,6)))＋\f(π,6)))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(π,6)))cs eq \f(π,6)－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(π,6)))sin eq \f(π,6)
＝－eq \f(3,5)×eq \f(\r(3),2)－eq \f(4,5)×eq \f(1,2)＝eq \f(－4－3\r(3),10).
星期二(数列) 2022年____月____日
【题目2】 已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a5＝17，a2a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前n项和为Sn，且S2n>eq \f(160,9)an，求n的最小值．
解 (1)∵数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a5＝17，a2a4＝16，
∴a1a5＝a2a4＝16，
由于a1＋a5＝17，且a1a5＝16.
设a1，a5为方程x2－17x＋16＝0的两根，且a11)，
又a5＝a1q4，∴q＝2，
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
(2)∵Sn＝eq \f(a1（1－qn）,1－q)＝eq \f(1－2n,1－2)＝2n－1，
则S2n＝22n－1.
又∵S2n>eq \f(160,9)an，
∴9(22n－1)>80×2n，即(9×2n＋1)(2n－9)>0，
∴2n－9>0，且n∈N*，
∴正整数n的最小值为4.
星期三(立体几何) 2022年____月____日
【题目3】 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD的中点，将△ADE沿AE折到△APE的位置．
(1)证明：AE⊥PB；
(2)当四棱锥P－ABCE的体积最大时，求点C到平面PAB的距离．
(1)证明 在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O.
∵AB∥CE，AB＝CE，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∴AE＝BC＝AD＝DE，
∴△ADE为等边三角形，
∴在等腰梯形ABCD中，∠C＝∠ADE＝eq \f(π,3)，BD⊥BC，
∴BD⊥AE.
如图，翻折后可得，OP⊥AE，OB⊥AE，
又OP⊂平面POB，OB⊂平面POB，OP∩OB＝O，
∴AE⊥平面POB，
∵PB⊂平面POB，∴AE⊥PB.
(2)解 当四棱锥P－ABCE的体积最大时，
平面PAE⊥平面ABCE.
又平面PAE∩平面ABCE＝AE，PO⊂平面PAE，PO⊥AE，∴OP⊥平面ABCE.
∵OP＝OB＝eq \f(\r(3),2)，
∴PB＝eq \f(\r(6),2)，
∵AP＝AB＝1，
∴S△PAB＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(6),2)×eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×\f(\r(6),2)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(15),8)，
连接AC，则VP－ABC＝eq \f(1,3)OP·S△ABC＝eq \f(1,3)×eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),4)＝eq \f(1,8)，
设点C到平面PAB的距离为d，
∵VP－ABC＝VC－PAB＝eq \f(1,3)S△PAB·d，
∴d＝eq \f(3VP－ABC,S△PAB)＝eq \f(\f(3,8),\f(\r(15),8))＝eq \f(\r(15),5).
星期四(概率与统计) 2022年____月____日
【题目4】 随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x(亿元)与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下：
当017时，确定y与x满足的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq \(a,\s\up6(^)).
(1)根据下列表格中的数据，比较当079.2，
所以eq \f(182.4,\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) （yi－\(y,\s\up6(－))）2)>eq \f(79.2,\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) （yi－\(y,\s\up6(－))）2)，
所以1－eq \f(182.4,\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) （yi－\(y,\s\up6(－))）2)17时，由已知可得
eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(21＋22＋23＋24＋25,5)＝23，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(68.5＋68＋67.5＋66＋66,5)＝67.2，
所以eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))＋0.7eq \(x,\s\up6(－))＝67.2＋0.7×23＝83.3.
所以当x>17时，y与x满足的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋83.3.
当x＝20亿元时，科技升级直接收益的预测值为
eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7×20＋83.3＝69.3亿元，
当x＝20亿元时，实际收益的预测值为
69．3＋5＝74.3亿元>72.93亿元．
所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．
星期五(函数与导数) 2022年____月____日
【题目5】 设函数f(x)＝2ln x－mx2＋1.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，求实数m的取值范围．
解 (1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(2,x)－2mx＝eq \f(－2（mx2－1）,x).
当m≤0时，f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
当m＞0时，由f′(x)＞0，得0＜x＜eq \f(\r(m),m).
令f′(x)＜0，得x＞eq \f(\r(m),m).
所以f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(m),m)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(m),m)，＋∞))上单调递减．
综上，当m≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当m＞0时，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(m),m)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(m),m)，＋∞))上单调递减．
(2)由(1)知，当f(x)有极值时，应有m＞0，且f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(m),m)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(m),m)，＋∞))上单调递减．
所以f(x)max＝f(x)极大值＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(m),m)))＝2lneq \f(\r(m),m)－m·eq \f(1,m)＋1＝－ln m.
若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，则f(x)max＞m－1成立，
所以－ln m＞m－1，即m＋ln m－1＜0，
令g(m)＝m＋ln m－1，
则g′(m)＝1＋eq \f(1,m)＞0在(0，＋∞)上恒成立，
所以g(m)在(0，＋∞)上单调递增，且g(1)＝0.
若使g(m)＜0，则0＜m＜1.
所以实数m的取值范围是(0，1)．
星期六(解析几何) 2022年____月____日
【题目6】 如图，已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的上顶点为A(0，1)，离心率为eq \f(\r(2),2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点A作圆M：(x＋1)2＋y2＝r2(圆M在椭圆C内)的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点(B，D不同于点A)，当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
解 (1)由于e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(2),2)，所以a＝eq \r(2)c.
又b＝1，且a2＝b2＋c2，
∴2c2＝1＋c2，得c＝1，a＝eq \r(2)，
所以椭圆C的方程为eq \f(x2,2)＋y2＝1.
(2)圆M的过A且与椭圆C相交于点B的切线方程可设为l：y＝k1x＋1，代入椭圆C的方程，得x2＋2(k1x＋1)2＝2⇒x＝eq \f(－4k1,1＋2keq \\al(2,1))，
可得Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4k1,1＋2keq \\al(2,1))，\f(1－2keq \\al(2,1),1＋2keq \\al(2,1))))，同理得Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4k2,1＋2keq \\al(2,2))，\f(1－2keq \\al(2,2),1＋2keq \\al(2,2))))，
由圆M与l相切得，eq \f(|－k＋1|,\r(1＋k2))＝r，
即(1－r2)k2－2k＋1－r2＝0，
则Δ＝4－4(1－r2)(1－r2)＝4r2(2－r2)>0，即0