（实用性答案）2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）

这是一份（实用性答案）2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各式是分式的是（ ）
A．B．a2bcC．D．
2．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=1且a=-1B．a≠1且a≠-1C．a≠1D．a≥1
3．（4分）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．mn2+2mn=mn（n+2）B．（x+y）（x-y）=x2-y2
C．x2+4x+5=（x+2）2+1D．a3+a2=a3（1+）
4．（4分）下列说法中不正确的是（ ）
A．平行四边形的对角相等
B．菱形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．菱形的对角线互相垂直且相等
5．（4分）多项式x3+6x2y+9xy2与x3y-9xy3的公因式是（ ）
A．x（x+3y）2B．x（x+3y）C．xy（x+3y）D．x（x-3y）
6．（4分）若4x2-（k-2）x+25是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．18B．8C．-18或22D．-8或12
7．（4分）在x3+5x2+7x+k中，若有一个因式为（x+2），则k的值为（ ）
A．2B．-2C．6D．-6
8．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=2，BD=8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．8B．8 C．16 D.8

9．（4分）如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE+PC的最小值为（ ）
A． B．2C．3D．9
10．（4分）将若干个小菱形按如图的规律排列：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3个小菱形，第（3）个图形有6个小菱形，…，则第（20）个图形有（ ）个小菱形．
A．190B．200C．210D．220
11．（4分）甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）的函数关系如图所示．给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从A地到B地，共用时14h；④AB两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km．其中说法正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．（4分）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（3分）当x=_____时，分式的值为0．
14．（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则a=_____.
15．（3分）多项式a2-2ab+2b2-6b+27的最小值为_______.
16．（3分）2021年重庆“体考”预计在四月份进行，某班为了解同学们每周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
则这10名同学每周参加体育锻炼时间的平均数是____小时．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，B点坐标为（10，4），将矩形沿直线EF翻折，使得点A正好与BC边上的点D（2，4）重合，则点B的对应点G的纵坐标为_______.

18．（3分）为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为____
套．
三、计算题：（本大题共2个小题，19题12分，20题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．（12分）因式分解：
（1）2m2-4m；
（2）a2（x-y）+9（y-x）；
（3）x4-6x2+8；
（4）（x2+x）（x2+x-8）+16．
20．（10分）解方程：
（1）；
（2）.
四、解答题：（本大题共5个小题，21题8分，21-24题每小题8分，25-26题每小题8分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）用尺规作图的方法，作出AB边的中垂线，交AB边于点E、BC边于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；
（2）连接AF，若∠BAD=140°，求∠DAF的度数．
22．（10分）小融同学根据学习函数的经验，对函数y=m|x-1|+x+n的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息：
请按要求完成下列各小题：
（1）该函数的解析式为________，a的值为____________；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）结合函数的图象，解决下列问题：
①写出该函数的一条性质：________________________；
②如图，在同一坐标系中是一次函数y=x-1的图象，根据图象回答，当m|x-1|+x+n＜x-1时，自变量x的取值范围为_______.
23．（10分）若一个正整数a可以表示为a=（b+1）（b-2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如28=（6+1）×（6-2）=7×4．
（1）“十字点”为7的“十字数”为_____；130的“十字点”为_____；
（2）若b是a的“十字点”，且a能被（b-1）整除，其中b为大于2的正整数，求a的值；
（3）m的“十字点”为p，n的“十字点”为q，当m-n=18时，求p+q的值．
24．（10分）开学初，南开中学在某旗舰店购进一定数量的连通管与机械天平，购买连通管花费了1200元，购买机械天平花费了900元，且购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍，已知购买一个机械天平比购买一个连通管多花10元．
（1）求购买一个连通管、一个机械天平各需多少元？（请列分式方程作答）
（2）学期末，为了补充实验器材的损耗，学校决定再次购进连通管与机械天平共50个，恰逢原旗舰店对两种商品的售价进行调整，其中连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元，则此次最多可购买多少个机械天平？
25．（12分）如图1，已知直线l1：y=-x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C（0，-1），与直线l1交于点D（2，t）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q，交x轴于点G，使S△PCG=2S△QCG，求此时P点的坐标；
（3）将直线l1：y=-x+5向左平移10个单位得直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点．过点F作直线l4∥x轴．在直线l4上是否存在动点M，使得△MCE为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为边作Rt△ABD，∠ADB=90°，∠ABD=30°，AC与BD交于点E．
（1）如图1，若∠CAB=30°，AD=2，求CE的长度；
（2）如图2，若∠CAB=45°，延长DA至点F，连接CF交BD于点H，若点H为CF的中点，证明：DH=AF；
（3）如图3，若∠CAB=60°，AB=2，将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接CN，取CN的中点G，连接BG．在△AMN旋转过程中，当BG-CN最大时，直接写出△ANC的面积．
2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（教师版）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．（4分）下列各式是分式的是（ ）
A．B．a2bcC．D．
【答案】D
2．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=1且a=-1B．a≠1且a≠-1C．a≠1D．a≥1
【答案】B
3．（4分）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．mn2+2mn=mn（n+2）B．（x+y）（x-y）=x2-y2
C．x2+4x+5=（x+2）2+1D．a3+a2=a3（1+）
【答案】A
4．（4分）下列说法中不正确的是（ ）
A．平行四边形的对角相等
B．菱形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．菱形的对角线互相垂直且相等
【答案】D
5．（4分）多项式x3+6x2y+9xy2与x3y-9xy3的公因式是（ ）
A．x（x+3y）2B．x（x+3y）C．xy（x+3y）D．x（x-3y）
【答案】B
6．（4分）若4x2-（k-2）x+25是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．18B．8C．-18或22D．-8或12
【答案】C
7．（4分）在x3+5x2+7x+k中，若有一个因式为（x+2），则k的值为（ ）
A．2B．-2C．6D．-6
【答案】A
8．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=2，BD=8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．8B．8 C．16 D.8

【答案】D
9．（4分）如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE+PC的最小值为（ ）
A． B．2C．3D．9
【答案】B
10．（4分）将若干个小菱形按如图的规律排列：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3个小菱形，第（3）个图形有6个小菱形，…，则第（20）个图形有（ ）个小菱形．
A．190B．200C．210D．220
【答案】C
11．（4分）甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）的函数关系如图所示．给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从A地到B地，共用时14h；④AB两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km．其中说法正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
解：①根据乙出发前两人相距80km可得甲的速度为：80÷1=80（km/h），
故①正确；
②∵（v乙-v甲）×（5-1）=80，
∴（v乙-80）×4=80，
∴v乙=100（km/h），
故②正确；
③当乙车到达B地行驶的时间为：+（5-1）=12，
∴A、B两地的距离为：S=v乙×12=1200（km），
∴t甲==15（h），
故③错误；
④由③知，A、B两地相距1200km，
故④正确；
⑤甲车出发经过10h时，甲乙两车相距：（v乙-v甲）×（10-5）=（100-80）×5=100（km），
当甲车出发经过10h与13h时，甲乙两车相距：160-80×[13-（5+8）]=100（km），
故⑤正确，
所以正确的说法有：①②④⑤共4个，
故选：C．
12．（4分）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（3分）当x=_____时，分式的值为0．
【答案】
14．（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则a=_____.
【答案】2．
15．（3分）多项式a2-2ab+2b2-6b+27的最小值为_______.
解：原式=a2-2ab+b2+b2-6b+9+18
=（a-b）2+（b-3）2+18
∵（a-b）2≥0，（b-3）2≥0．
∴原式≥0+0+18．
∴原式≥18．
故答案为：18．
16．（3分）2021年重庆“体考”预计在四月份进行，某班为了解同学们每周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
则这10名同学每周参加体育锻炼时间的平均数是____小时．
【答案】5.6．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，B点坐标为（10，4），将矩形沿直线EF翻折，使得点A正好与BC边上的点D（2，4）重合，则点B的对应点G的纵坐标为_______.

解：过点G作GM⊥CB于点M，
∵B点坐标为（10，4），D（2，4），
∴CD=2，CB=10，OC=AB=4，
∴BD=10-2=8，
由折叠可得DG=AB=4，BE=GE，∠DGE=∠B=90°，
设GE为x，则DE=8-x，
∵DG2+GE2=DE2，
∴42+x2=（8-x）2，
解得x=3，
∴GE=3，DE=5，
18．（3分）为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为____套．
解：设甲类包裹有x个，乙类包裹有y个，丙类包裹有z个，根据题意，得：
①-②×2，得5x+8z=210，
2（210-8z）+8y+6z=1060，
∵x＜28，y＜106，
∵z为正整数，
∴z的取值范围为：9≤z≤20的整数，
又∵x、y均为整数，
∴8z与5z既为5的倍数，又为4的倍数，
∴z=20，
当z=20时，x=42-=10，y=80+=105，
∴所有包裹里尺规套装的总套数为：
4×10+7×105+3×20=835（套）．
故答案为：835．
三、计算题：（本大题共2个小题，19题12分，20题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．（12分）因式分解：
（1）2m2-4m；
（2）a2（x-y）+9（y-x）；
（3）x4-6x2+8；
（4）（x2+x）（x2+x-8）+16．
【答案】（1）2m（m-2）；（2）（x-y）（a+3）（a-3）；（3）（x2-2）（x+2）（x-2）；（4）（x2+x-4）2．
20．（10分）解方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）x=1；（2）无解．
四、解答题：（本大题共5个小题，21题8分，21-24题每小题8分，25-26题每小题8分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）用尺规作图的方法，作出AB边的中垂线，交AB边于点E、BC边于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；
（2）连接AF，若∠BAD=140°，求∠DAF的度数．
解：（1）如图，EF为所作；
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∴∠B=180°-140°=40°，
∵EF垂直平分AB，
∴FA=FB，
∴∠FAB=∠B=40°，
∴∠DAF=∠DAB-∠FAB=140°-40°=100°．
22．（10分）小融同学根据学习函数的经验，对函数y=m|x-1|+x+n的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息：
请按要求完成下列各小题：
（1）该函数的解析式为________，a的值为____________；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）结合函数的图象，解决下列问题：
①写出该函数的一条性质：________________________；
②如图，在同一坐标系中是一次函数y=x-1的图象，根据图象回答，当m|x-1|+x+n＜x-1时，自变量x的取值范围为_______.
解：（1）把点（-1，0）和（0，-1）代入y=m|x-1|+x+n得，
解得，
∴该函数的解析式为y=2|x-1|+x-3，
把x=2代入y=2|x-1|+x-3得，y=2+2-3=1，
∴a=1，
故答案为y=2|x-1|+x-3，1；
（2）描点、连线画出函数图象如图：
（3）结合函数的图象，
①写出该函数的一条性质：函数有最小值-2；
故答案为函数有最小值-2；
②根据图象可知，m|x-1|+x+n＜x-1时，自变量x的取值范围为0＜x＜2，
故答案为0＜x＜2．
23．（10分）若一个正整数a可以表示为a=（b+1）（b-2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如28=（6+1）×（6-2）=7×4．
（1）“十字点”为7的“十字数”为_____；130的“十字点”为_____；
（2）若b是a的“十字点”，且a能被（b-1）整除，其中b为大于2的正整数，求a的值；
（3）m的“十字点”为p，n的“十字点”为q，当m-n=18时，求p+q的值．
解：（1）十字点为7的十字数a=（7+1）（7-2）=8×5=40，
∵130=（12+1）（12-2）=13×10，
∴130的十字点为12．
故答案为：40，12；
（2）∵b是a的十字点，
∴a=（b+1）（b-2）（b＞2且为正整数），
∴a=（b-1+2）（b-1-1）=（b-1）2+（b-1）-2，
∵a能被（b-1）整除，
∴（b-1）能整除2，
∴b-1=1或b-1=2，
∵b＞2，
∴b=3，
∴a=（3+1）（3-2）=4．
（3）∵m的十字点为p，
∴m=（p+1）（p-2）（p＞2且为正整数），
∵n的十字点为q，
∴n=（q+1）（q-2）（q＞2且为正整数），
∵m-n=18，
∴（p+1）（p-2）-（q+1）（q-2）=18，
∴p2-p-2-q2+q+2=18，
∴（p+q）（p-q）-（p-q）=18，
∴（p+q-1）（p-q）=18，
∵m-n=18＞0，p＞2，q＞2且p、q为正整数，
∴p＞q，p+q＞4，
∴p+q-1＞3，
∵18=3×6=2×9=18×1，
∴p+q=10或19．
24．（10分）开学初，南开中学在某旗舰店购进一定数量的连通管与机械天平，购买连通管花费了1200元，购买机械天平花费了900元，且购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍，已知购买一个机械天平比购买一个连通管多花10元．
（1）求购买一个连通管、一个机械天平各需多少元？（请列分式方程作答）
（2）学期末，为了补充实验器材的损耗，学校决定再次购进连通管与机械天平共50个，恰逢原旗舰店对两种商品的售价进行调整，其中连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元，则此次最多可购买多少个机械天平？
解：（1）设购买一个连通管需要x元，则购买一个机械天平需要（x+10）元，
由题意得，
解得x=20，
经检验x=20是原方程的解，符合题意，
此时x+10=20+10=30，
答：购买一个连通管需要20元，购买一个机械天平需要30元．
（2）设购买a个机械天平，
由题意得，
30×90%a+20（1+10%）（50-a）≤1262，
∵a为整数，
∴a最大为32，
答：最多购买32个机械天平．
25．（12分）如图1，已知直线l1：y=-x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C（0，-1），与直线l1交于点D（2，t）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q，交x轴于点G，使S△PCG=2S△QCG，求此时P点的坐标；
（3）将直线l1：y=-x+5向左平移10个单位得直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点．过点F作直线l4∥x轴．在直线l4上是否存在动点M，使得△MCE为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵D（2，t）在直线l1：y=-x+5上，
∴t=-2+5=3，
∴D（2，3），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
所以，直线l2的解析式为y=2x-1；
（2）设P（a，5-a），
∵PQ∥y轴，
G（a，0），Q（a，2a-1），
分两种情况：
①如图，点P、Q在x轴两侧，
∵S△PCG=PG•|a|，S△QCG=GQ•|a|且S△PCG=2S△QCG，
∴PG=2QG，
∴5-a=2（1-2a），
解得：a=-1，
∴P点的坐标为（-1，6）；
②如图，点P、Q都在x轴上方，
∵S△PCG=PG•|a|，S△QCG=GQ•|a|且S△PCG=2S△QCG，
∴PG=2QG，
∴5-a=2（1-2a），
解得：a=，
∴P点的坐标为（，）；
综上，P点的坐标为（-1，6）或（，）；
（3）存在，理由如下：
对于直线l1：y=-x+5，
当x=0时，y=5；当y=0时，x=5．
∴A（5.0），B（0.5），
∵将直线l1：y=-x+5向左平移10个单位得直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点．点C（0，-1），
∴E-5.0），N（0．-5），F（0，1），
如图，
∵将直线l1：y=-x+5向左平移10个单位得直线l3，
∴直线l3：y=-x-5，
又∵F（0.1）
∴l4的解析式为：y=1，
设M（a，1），当△MCE为等腰三角形，有：
解得，a=0或a=-10（此时三点共线，不构成三角形，舍去），
即M（0，1），
综上，点M的坐标为：M（-，1）或M（，1）或M（-，1）或M（0，1）．
26．（12分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为边作Rt△ABD，∠ADB=90°，∠ABD=30°，AC与BD交于点E．
（1）如图1，若∠CAB=30°，AD=2，求CE的长度；
（2）如图2，若∠CAB=45°，延长DA至点F，连接CF交BD于点H，若点H为CF的中点，证明：DH=AF；
（3）如图3，若∠CAB=60°，AB=2，将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接CN，取CN的中点G，连接BG．在△AMN旋转过程中，当BG-CN最大时，直接写出△ANC的面积．
解：（1）如图1，过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵∠EBA=∠EAB=30°，AD=2，
∴EA=EB，AF=FB，AB=AD÷sin30°=4，
设BC=x，则AC=2x，
解得x=4，
∴BC=4，
∵∠EBA=∠EAB=30°，
∴∠EBC=∠ECB=60°，
∴△CBE是等边三角形，
∴CE=BC=4；
（2）过点C作CQ∥FD，交BD于点Q，
∴∠DFH=∠QCH，∠FDH=∠CQH，
又∵FH=CH，
∴△DFH≌△QCH（ASA），
∴DH=HQ，FD=CQ，
∵∠ABD=30°，
∴∠DAB=∠QBC=60°，∠QCB=30°，
∴∠ABD=∠BCQ，
∵∠CAB=45°=∠BCA，
∴BA=CB，
∴△BAD≌△CBQ（ASA），
∴AD=BQ，BD=CQ，
∴BD=FD，
∴BD-BQ=FD-AD，
即DQ=AF，
∴DH+HQ=AF，
∴2DH=AF，
∴DH=AF；
（3）∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，
∴∠DAB=60°，AC=2AB=4，
∵∠CAB=60°，
∴点D在线段AC上，
∵AB=2，∠ABD=30°，
∴AD=1，BD=AD=，
∵将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，
∴AM=AD=1，MN=BD=，AN=AB=2，∠ADB=∠AMN=90°，∠MAN=∠DAB=60°，
如图3，取AC中点O，连接BM，BG，MG，BO，
∵∠ABC=90°，点O是AC的中点，
∴AO=BO=CO=2=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°=∠ABO，
∴∠COB=120°，
∵点G是CN的中点，点O是AC的中点，
∴GO∥AN，GO=AN=1=AM，
∴∠NAC=∠GOC，
∴∠MAN+∠CAB+∠NAC=120°+∠NAC=∠GOC+∠COB，
∴∠MAB=∠GOB，
∴△ABM≌△OBG（SAS），
∴BM=BG，∠ABM=∠OBG，
∴∠ABO=∠MBG=60°，
∴△BMG是等边三角形，
∴MG=BG，
∴BG-NC=MG-NG＜MN，
∴当点N在线段MG上时，BG-NC有最大值，
此时，如图4，
锻炼时间（小时）
4
5
6
7
人数
1
4
3
2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
2
1
0
-1
-2
a
4
…
锻炼时间（小时）
4
5
6
7
人数
1
4
3
2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
2
1
0
-1
-2
a
4
…