第16讲  工程问题（三）

【学习目标】

1、掌握工程问题的特殊方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等。

2、工程问题与实际生活的运用。

特殊工程问题

有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

【温故知新】

方程法/假设法

例题1：一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天；若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？

【答案】方法一： 解：设甲做了x天，则乙做了（10-x）天。

方法二：假设这10天全是乙做，则可完成全部工程的，

比实际情况多做了，因为甲做一天会比乙做一天

少完成，因此，甲做了（天）。

举一反三1：

1、一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成，甲独做一段时间后有事请假，剩下的由乙接着完成。结果一起用了13天完成工程，甲乙各做了多少天?

2、一段路，甲独修要10天完成，乙独修要15天完成。甲乙商量好要合伙修好这条路。但中途乙有事离开了一段时间，这样用了8天才修完，乙中途离开了几天？

【答案】1、乙：9天  甲4天

2、解：设甲乙合做了x天，则甲单独做了（8-x）天。

      乙离开：8-3=5（天）

工程与比

例2：一项工程，甲做4天后，然后与乙合作5天，这样刚好完成了全部工程的。已知甲乙工作效率比是2:3。如这项工程由乙单独做，需要多少天才完成？

【答案】甲乙工作效率比为2:3，则时间比为3:2。所以甲做9天相当于乙做9÷3×2=6（天），乙单独做需要：（6+5）÷=44（天）

举一反三2：

一条路乙工程队先修2天，再与甲工程队合修3天共完成了全工程的。甲乙效率比是5:4，如果这项工程让甲单独做要几天完成？

【答案】甲乙效率比是5:4，则时间比为4:5。

乙工作2+3=5天，甲需要4天，（3+4）÷=49（天）

转化法

例题3:  一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。问这项工程由甲独做需要多少天？

【答案】丙休息2天，乙就要多做4天，也就是说丙的工作效率是乙的2倍。丙休息2天=甲、乙两人合作1天，也就是说甲、乙合作效率是丙的2倍。甲、乙、丙三人合作需要13天完成可以转化为：

丙做13×2+13=39天    乙：39×2=78（天）

甲：    （天）

举一反三3：

1、一项工程，甲独做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。两队合做 天后由乙队独做，还要几天才能完成？

2、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？

【答案】1、方法一：甲乙完成相同的工作量所需时间比是3：4，所以“甲独做6天可以完成”可转化为“乙独做6÷3×4=8天可以完成”，所以乙效是。

方法二：甲乙的工作效率比为4:3，所以乙效为。

所以乙还需（天）

2、由：甲=乙+丙，丙=（甲+乙），得：丙=2乙。

甲的效率：。乙的效率：，乙一个人单独完成需要

综合法

例4：甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？

【答案】解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。

（1）甲、乙同时做的工作量为×（10-3）＝

（2）乙单独做的工作量为1－＝

（3）乙的工作效率为÷3=

（4）甲的工作效率为－＝

（5）甲单独做需要的天数为1÷＝12（天）

解法二：实际上甲工作了7天，乙工作了10天；甲少工作8-7=1（天），乙多工作了10-8=2（天）。甲乙效率比是2:1.甲的效率：。

解法三：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4

      3÷[（10-8）÷8]=12（天）或

      3×[8÷（10-8）]=12（天）

      答：甲单独做需要12天完成。

举一反三4：

1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因病请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？

2、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

【答案】1、甲12天+乙12天=甲10天+乙15天，甲与乙的效率比是3:2。

把全部工程转化成甲去做，需要

2、甲先做6小时+乙接着做12小时=甲先做8小时+乙接着做6小时

也就是说甲做2小时的工作量=乙做6小时的工作量。

所以甲的工作效率是乙的3倍。

乙还需：3×3+12=21（小时）

小结：

【巩固练习】

1、一项工程，若甲、乙两人合作，6天完成；甲单独工作时，甲完成与乙完成所用时间相等。单独做时甲、乙各需要几天完成？

2、单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙合做2天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间内完成。甲乙合做需要多少天完成？

3、某人从甲地到乙地，步行20分钟，再骑车15分钟可以到达；先骑车17分钟，再步行14分钟也可以到达。他从甲地到乙地全程步行要       分钟。

4、某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲乙两人合作，需要48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？

5、小明拿了一些钱去买水果，若用全部的钱买苹果，可以买 30 千克，若买梨能买 15 千克，现在他买了苹果、香蕉和梨各 5 千克，正好用去总钱数的 ，剩下的钱都买香蕉，还能买多少千克？

【答案】1、甲乙的效率和是，甲乙的效率比是：2:3

甲的效率为，乙的效率是

单独完成甲需要18天，乙需要12天。

2、甲的2天工作量等于乙的3天的工作量，所以甲乙的工作时间比是2:3.甲比规定时间少2天，乙比规定时间多3天，则甲乙时间差是5天，这5天就是乙比甲多做的1份。

甲的时间:5×2=10（天）；乙的时间:5×3=15（天）；

合作的时间:（天）

3、65分钟

4、甲63天+乙28天=甲48天+乙48天，甲3天=乙4天。

甲先做42天，剩下的由乙来做还需要：

5、每千克香蕉占总钱数的几分之几：，

剩下的钱都买香蕉，还可以买：

                                                             。