第9讲 简算（一）

【学习目标】

一、循环小数与分数互化

1、，，，…… ,

2、循环小数化分数结论

； ； ； ，……

二、多位数运算常见方法

1、“以退为进”法找规律递推求解。

2、利用，进行变形。

※3、M×的数字和为9×k．（其中M为自然数，且M≤）．

【温故知新】

循环小数

例题1：在小数1.8052上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是      。

【答案】

举一反三1：

1、给下列不等式中的循环小数添加循环点：

0.19980.19980.19980.1998

【答案】

例题2：

（1）化为小数后，小数点后第2014位的数是几？

（2）真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少?

【答案】（1），2014÷6=335……4 ,第2014位是7。

     （2）， ，，，， 。因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以，即．

举一反三2：

1、真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？

2、真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？

【答案】1、我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，，因此只需判断当为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得。

2、形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。 ，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。

例3：

计算：（1）=_______。

（2）    。

（3）        。

【答案】（1）原式

（2）

（3）

举一反三3：

1、计算：

2、计算：

【答案】1、原式

2、原式

小结：

【巩固练习】

一、     填空

1、一个小数的小数点向左移动一位后，所得的小数比原数小11.52，原小数是       。

2、我们知道分数写为小数即 ，反之，无限循环小数写成分数即。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。现在就以为例进行讨论：设，由 =0.7777…可知，-即 ，解方程，得。于是得 =。根据上面的信息，请你把写成分数是           。

3、在以下各数上加上循环点，使排列顺序符合要求。

二、选择

1、一个数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.0，这个数可能是（      ）。 

A、3.18      B、3.04            C、2.896       D、2.905

2、一个整数四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是（     ）。

A、50001      B、44445     C、44999        D、45000

三、计算

1、

2、            

【答案】一、填空题

1、12．8           2、         

3、

二、选择题

1、B               2、D

三、计算

1、原式

2、

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