数学七年级下册第9章 多边形9.1 三角形2 三角形的外角和与外角和复习练习题

这是一份数学七年级下册第9章 多边形9.1 三角形2 三角形的外角和与外角和复习练习题，共19页。试卷主要包含了如图所示，下列结论正确的是，已知△ABC，等内容，欢迎下载使用。
9.1.2.2三角形外角和
★三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
★三角形外角的性质
(1） 三角形的一个外角与相邻的内角互补
(2） 三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和；
(3） 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
★三角形的外角和等于360
★在三角形中求一个角时，不仅要用三角形内角、外角的关系，还要结合角平分线、补（余）角、对顶角及平行线的“三线八角”的关系来计算。
★“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”通常可用来解决下列问题：①已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个，求另一外角；②证明一个角等于另两个角的和；③将它作为中间关系式，证明两个角相等
一．选择题（共9小题）
1．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（　　）

A．50° B．65° C．90° D．130°
2．如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B
3．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．80°
4．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（　　）

A．108° B．62° C．118° D．128°
5．把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．120° C．145° D．135°
6．已知△ABC，
（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；
（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；
（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．
上述说法正确的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（　　）

A．∠A＝∠C+α B．∠A＝∠C+2α C．∠A＝2∠C+α D．∠A＝2∠C+2α
8．如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＞∠D B．∠D＞∠2 C．∠1＝∠2+∠3 D．∠3＝∠A
9．如图，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线相交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022是（　　）度．

A．x B．x C．x D．x
二．填空题（共4小题）
10．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝　 　度．

11．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．则∠BDC＝　 　，∠BFD＝　 　．

12．将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中F，A，C，D四点在同一直线上，点B在AE上，则图中∠ABF的度数是 　 　．

13．如图，∠BDC＝90°，∠B＝20°，∠C＝40°，则∠A的度数是 　 　．

三．解答题（共5小题）
14．求出下列图形中x的值．


15．如图，在△ABC中，AN平分∠BAC交BC于N，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．

16．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数．

17．AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系．
小明是这样做的：
解：如图（2）以点A为端点作射线AD，
∵∠1是△ABD的外角，∴∠1＝∠B+∠BAD，
同理∠2＝∠C+∠CAD，
∴∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，
即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，
小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E．
（1）按小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC这一结论．
（2）如图（4），△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．


18．问题引入：
（1）如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝　 　（用α表示）；如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝　 　（用α表示）；
拓展研究：
（2）如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC度数（用α表示），并说明理由；
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝　 　（直接写出答案）．



9.1.2.2三角形外角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（　　）

A．50° B．65° C．90° D．130°
【解答】解：根据题意，∠3﹣∠2＝180°﹣∠1，
且∠1＝130°，
即得∠3﹣∠2＝50°．
故选：A．
2．如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B
【解答】解：如图，

在△AEF中，∠1＞∠2，
在△BCE中，∠2＞∠B，
∴∠1＞∠2＞∠B．
故选：D．
3．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．80°
【解答】解：连接AC并延长交EF于点M．

∵AB∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2＝∠4，
∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，
∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠BAD＝∠FCE＝50°，
故选：B．
4．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（　　）

A．108° B．62° C．118° D．128°
【解答】解：∵∠1＝58°，∠B＝60°，
∴∠2＝∠1+∠B＝58°+60°＝118°，
故选：C．
5．把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．120° C．145° D．135°
【解答】解：由题意可得：∠3＝∠4＝90°﹣∠1＝90°﹣45°＝45°，
故∠2的度数为：180°﹣45°＝135°．
故选：D．

6．已知△ABC，
（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；
（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；
（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．
上述说法正确的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
则∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB
则∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）
在△BCP中利用内角和定理得到：
∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，
故成立；
（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°时，结论不成立；
（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，
则∠PBC＝∠FBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，
∠BCP＝∠BCE＝90°﹣∠ACB
∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A
∴∠PBC+∠BCP＝90°+∠A，
在△BCP中利用内角和定理得到：
∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，
故成立．
∴说法正确的个数是2个．
故选：C．
7．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（　　）

A．∠A＝∠C+α B．∠A＝∠C+2α C．∠A＝2∠C+α D．∠A＝2∠C+2α
【解答】解：如图所示：

∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠CBD，
又∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴∠A+2∠CBD＝180°，
又∵DF是∠ADC的角平分线，
∴∠ADC＝2∠ADF，
又∵∠ADF＝∠ADB+α
∴∠ADC＝2∠ADB+2α，
又∵∠ADC+∠C＝180°，
∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，
∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C
又∵∠CBD＝∠ADB，
∴∠A＝∠C+2α，
故选：B．
8．如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＞∠D B．∠D＞∠2 C．∠1＝∠2+∠3 D．∠3＝∠A
【解答】解：A．∵∠2＞∠D，∠1＞∠2，
∴∠1＞∠D，故本选项符合题意；
B．∠2＞∠D，故本选项不符合题意；
C．∠1＝∠2+∠A＝∠D+∠3+∠A，∠2+∠3＝∠D+∠3+∠3＝2∠3+∠D，
又∵∠3和∠A不一定相等，
∴∠1和∠2+∠3不一定相等，故本选项不符合题意；
D．∠3和∠A不一定相等，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．如图，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线相交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022是（　　）度．

A．x B．x C．x D．x
【解答】解：∵∠ACD是△ABC三角形的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC，
∵BA1和CA1分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
∴∠A1＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝x°，
同理可得，∠A2＝∠A1＝×x°，∠A3＝∠A2＝××x°，…，
∴∠A2022＝x°，
故选：C．
二．填空题（共4小题）
10．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝　45　度．

【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD＝∠A+∠C＝60°+50°＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠ABD﹣∠D＝180°﹣110°﹣25°＝45°．
11．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．则∠BDC＝　97°　，∠BFD＝　63°　．

【解答】解：在△ACD中，∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，
∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝62°+35°＝97°；
在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠ABE﹣∠BDF＝180°﹣20°﹣97°＝63°．
故答案为：97°； 63°．
12．将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中F，A，C，D四点在同一直线上，点B在AE上，则图中∠ABF的度数是 　15°　．

【解答】解：∵∠EAD＝45°，∠F＝30°，∠EAD是△ABF的外角，
∴∠ABF＝∠EAD﹣∠F＝15°．
故答案为：15°．
13．如图，∠BDC＝90°，∠B＝20°，∠C＝40°，则∠A的度数是 　30°　．

【解答】解：如图，延长BD交AC于E，

由三角形的外角性质，∠A+∠B＝∠CED，
∠C+∠CED＝∠BDC，
∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，
∵∠BDC＝90°，∠B＝20°，∠C＝40°，
∴∠A+20°+40°＝90°，
解得∠A＝30°．
故答案为：30°．
三．解答题（共5小题）
14．求出下列图形中x的值．


【解答】解：（1）x＝180°−90°−50°＝40°；
（2）∵x+x+40＝180°，
∴x＝70；
（3）∵x+70＝x+x+10，
解得x＝60．
15．如图，在△ABC中，AN平分∠BAC交BC于N，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．

【解答】解：∵∠B＝50°，∠ANC＝80°，
∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
16．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数．

【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACE
∴∠ABC＝∠ECD，
∴AB∥CE；
（2）解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝25°．
17．AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系．
小明是这样做的：
解：如图（2）以点A为端点作射线AD，
∵∠1是△ABD的外角，∴∠1＝∠B+∠BAD，
同理∠2＝∠C+∠CAD，
∴∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，
即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，
小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E．
（1）按小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC这一结论．
（2）如图（4），△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．


【解答】解：（1）证明：如图3，延长BD交AC于E，
∵∠BDC是△CDE的外角，
∴∠BDC＝∠C+∠CED，
同理可得∠CED＝∠BAC+∠B，
∴∠BDC＝∠C+∠B+∠BAC；
（2）∠BOC与∠A的关系：∠BOC＝90°+∠A．
证明：∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A．
18．问题引入：
（1）如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝　90　（用α表示）；如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝　120　（用α表示）；
拓展研究：
（2）如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC度数（用α表示），并说明理由；
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝　　（直接写出答案）．


【解答】解：（1）∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，
∴∠OBC＝，
∴，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣
＝180
＝90
＝90，
故答案为：90；
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180
＝180
＝120
＝120，
故答案为：120；
（2）∠BOC＝，理由如下：
∵，，∠A＝∠α，
∴
＝
＝
＝180°﹣（180°+α）
＝120°﹣α；
（3）在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180
＝180
＝180
＝，
故答案为：．
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日期：2022/3/29 14:17:33；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@xyh.com；学号：24369258