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华师大版七年级下册2 三角形的外角和与外角和完整版ppt课件
展开2.你还记得三角形外角的定义吗?
1.你还记得三角形的内角和是多少吗?
将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作,你能发现什么?
折叠三角形纸板,可以把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A,∠B 剪下并移至顶点C处拼接成一个角.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
因为直线在平移下的像是与它平行的直线,
如图,将△ABC的边BC所在的直线平移,使其经过点A,得到直线B'C' .
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
观测的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.
三角形的内角和等于180°.
你还能想出其它的方法推出这个结论吗?
多种方法证明的核心是什么?
借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.
证明:延长BC到D,过C作l∥BA, ∵ l∥BA ∴ ∠4=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠5=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠3+∠4+∠5=180° ∴∠1+∠2+∠3=180°
下面图形中被小福娃遮住的角是多少度?
在△ABC 中,若∠C =90°,你能求出∠A,∠B 的度数吗?为什么?你能求出∠A +∠B 的度数吗?利用上面的结果,你能得出什么结论?
直角三角形的两个锐角互余.
应用格式:在直角△ABC 中,∵ ∠C =90°,∴ ∠A +∠B =90°.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC
如图, ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?
解:在Rt△ACE中, ∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED, ∴ ∠CAE= ∠DBE.
三角形内外角有什么关系呢?
很显然:∠ACD(外角)+∠ACB(内角)=180°
那么外角 ∠ACD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢?
把 ∠ABC和 ∠BAC分别移动,放到 ∠ACD上,会出现什么结果呢?
发现:∠ACD=∠ABC+ ∠BAC
∠ACD=∠ABC+ ∠BAC
即:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
可知:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
因为:∠ACD+∠ACB=180° ∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB=180 °
如图,∠CAD=100°,∠B=30°,求∠C 的度数.
解:因为∠B+∠C=∠CAD, 所以∠C=∠CAD-∠B, 所以∠C=100°-30°=70°.
与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个, 这两个外角是对顶角, 因此取其一作为三角形的外角.
那么∠1+ ∠2+ ∠3就是△ABC的外角和.
所以:∠1+ ∠2+ ∠3= 360 °
∠1+ = 180 °
∠2+ = 180 °
∠3+ = 180 °
三式相加可以得到 ∠1+ ∠2+ ∠3+ + + = .
而 ∠ACB +∠BAC +∠ABC= 180 °
三角形的外角和等于360°.
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
例1、如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.
∵∠ADC是△ABD的外角(已知)
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°
又∵∠B=∠BAD(已知)
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 )
(2)∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和等于180°) ∴∠C=180°-∠B-∠BAC(等式的性质) =180°-40°-70° =70°
思路点拨:添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解:(解法一)连接AD并延长于点E.在△ABD中,∠1+∠ABD=∠3,在△ACD中,∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4,∠BAC=∠1+∠2,所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
(解法二)延长BD交AC于点E.在△ABE中,∠1=∠ABE+∠BAE,在△ECD中,∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
(解法三)连接延长CD交AB于点F.(解题过程同解法二)
∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3.
1.已知△ABC中,∠A= 70°,∠C=30°,∠B=______.2.直角三角形一个锐角为70°,另一个锐角是_______.3.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=_______.
4.如图,AD是△ABC的角平分线,∠B= 36°, ∠C= 76°,则∠DAC的度数为________.
5.如图所示:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数?
解:∵∠1= ∠A+ ∠D
(三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和)
又∵∠2= ∠B+ ∠E
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
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