初中数学华师大版七年级下册1 认识三角形测试题

9.1.1.1认识三角形

★三角形的有关定义

(1）由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结所组成的平面图形叫做三角形，这三条线段就是三角形的边；

(2）三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫三角形的外角
★三角形的分类

(1）按边分可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形（含等边三角形）;

(2）按角分可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
★在较复杂的图形中数三角形的个数时要按照一定的顺序去数，要避免多数或漏数，一般有两种方法：

一是按大小顺序数，即仅由一部分构成的三角形，由两部分构成的三角形，由三部分构成的三角形等；

二是从一条线段开始沿顺时针（或逆时针）方向去数．

一．选择题（共10小题）

1．一位同学用三根木棒拼成图形如下，则其中符合三角形概念的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下图中共有（　　）个三角形．

A．4 B．7 C．8 D．9

3．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 

C．钝角三角形 D．以上都有可能

4．如图，图中锐角三角形的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　）

A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 

B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 

C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形

6．如图，图中直角三角形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，下列说法错误的是（　　）

A．∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角 

B．△AEC的三条边分别是AE，EC，AC 

C．图中共有3个三角形 

D．以∠BEC为内角的三角形有2个

8．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（　　）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上都不对

9．三角形中下列结论可能存在的有（　　）

①最小内角是20° ②最大内角是100° ③最小内角为89°④三个内角都等于60°⑤有两个内角都等于80°．

A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤

10．已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B，O，D重合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个…以此规律，则图5中三角形的个数为（　　）

A．48 B．56 C．61 D．63

二．填空题（共5小题）

11．下图所示图形中，共有　   　个三角形，其中以B为顶点的三角形有　   　个，以AB为边的三角形有　   　个．

12．下列说法正确的是　   　．

①等边三角形是等腰三角形．   

②三角形的两边之差大于第三边．

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形．

④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．

13．如图，在△ABC中，E是AB上一点，D是BC上一点．

（1）图中共有　   　个三角形．它们分别是　   　．

（2）以AC为边的三角形共有　   　个，它们分别是　   　．

（3）AC是△　   　中∠　   　的对边，也是△　   　中∠　   　的对边．

（4）在△ABD，∠EAD的对边是　   　，在△AEO中∠EAO的对边是　   　．

14．如图，AG⊥BC，垂足为点G，DE∥BC，交AG于点F，则图中直角三角形有　   　个．

15．已知△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，则AB＝　   　cm，BC＝　   　cm，CA＝　   　cm．

三．解答题（共3小题）

16．已知一个三角形的周长为24cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长的3倍，而这两边长度的差等于第三条边长的，求这个三角形的三边长．

17．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．

18．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．

9.1.1.1认识三角形

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．一位同学用三根木棒拼成图形如下，则其中符合三角形概念的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．

故选：D．

2．下图中共有（　　）个三角形．

A．4 B．7 C．8 D．9

【解答】解：∵图中三角形有：△ACD，△ABF，△DBE，△FCE，△EBC，△DBC，△FBC，△ABC，

∴共8个．

故选：C．

3．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 

C．钝角三角形 D．以上都有可能

【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．

故选：D．

4．如图，图中锐角三角形的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：△ECA，△BCA为锐角三角形．故选A．

5．试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　）

A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 

B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 

C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形

【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；

B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；

C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；

D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．

故选：D．

6．如图，图中直角三角形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，

故选：C．

7．如图，下列说法错误的是（　　）

A．∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角 

B．△AEC的三条边分别是AE，EC，AC 

C．图中共有3个三角形 

D．以∠BEC为内角的三角形有2个

【解答】解：A、∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角，说法正确，不符合题意；

B、△AEC的三条边分别是AE，EC，AC，说法正确，不符合题意；

C、图中共有3个三角形，说法正确，不符合题意；

D、以∠BEC为内角的三角形有1个，说法错误，符合题意；

故选：D．

8．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（　　）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上都不对

【解答】解：根据非负数的性质，a﹣b＝0，b﹣c＝0，

解得a＝b，b＝c，

所以，a＝b＝c，

所以，△ABC是等边三角形．

故选：C．

9．三角形中下列结论可能存在的有（　　）

①最小内角是20° ②最大内角是100° ③最小内角为89°④三个内角都等于60°⑤有两个内角都等于80°．

A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤

【解答】解：①若最小内角为20°，则其余两角的和等于160°，故本小题正确；

②若最大内角是100°，则其余两角的和等于80°，故本小题正确；

③若最小内角为89°，则3×89°＝267°＞180°，故本小题错误；

④三个内角都等于60°，则此三角形是等边三角形，故本小题正确；

⑤若两个内角都等于80°，则另一个内角等于20°，故本小题正确．

所以正确的有：①②④⑤．

故选：D．

10．已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B，O，D重合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个…以此规律，则图5中三角形的个数为（　　）

A．48 B．56 C．61 D．63

【解答】解：第一个图形的个数＝15＝（3+1）2﹣1，

第二个图形的个数＝24＝（3+2）2﹣1，

第三个图形的个数＝36＝（3+3）2﹣1，

…

∴第n个图形的个数＝（3+n）2﹣1，

∴第五个图形的个数＝（3+5）2﹣1＝63，

故选：D．

二．填空题（共5小题）

11．下图所示图形中，共有　15　个三角形，其中以B为顶点的三角形有　9　个，以AB为边的三角形有　6　个．

【解答】解：15，9，6．

12．下列说法正确的是　①④　．

①等边三角形是等腰三角形．   

②三角形的两边之差大于第三边．

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形．

④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．

【解答】解：等边三角形是等腰三角形，所以①正确；

三角形的任意两边之差小于第三边，所以②错误；

三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，所以③错误；

三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角，所以④正确．

故答案为①④．

13．如图，在△ABC中，E是AB上一点，D是BC上一点．

（1）图中共有　8　个三角形．它们分别是　△AEO，△AOC，△ODC，△AEC，△ADC，△CEB，△ABD，△ABC　．

（2）以AC为边的三角形共有　4　个，它们分别是　△ACO，△ACD△ACE，△ABC　．

（3）AC是△　ABC　中∠　B　的对边，也是△　AEC　中∠　AEC　的对边．

（4）在△ABD，∠EAD的对边是　BD　，在△AEO中∠EAO的对边是　EO　．

【解答】解：（1）图中共有8个三角形．它们分别是△AEO，△AOC，△ODC，△AEC，△ADC，△CEB，△ABD，△ABC．

故答案为：8，△AEO，△AOC，△ODC，△AEC，△ADC，△CEB，△ABD，△ABC；

（2）以AC为边的三角形共有4个，它们分别是△ACO，△ACD△ACE，△ABC；

故答案为：4，△ACO，△ACD△ACE，△ABC；

（3）AC是△ABC中∠B的对边，也是△AEC中∠AEC的对边；

故答案为：ABC，B，AEC；

（4）在△ABD，∠EAD的对边是BD，在△AEO中∠EAO的对边是EO．

故答案为：BD，EO．

14．如图，AG⊥BC，垂足为点G，DE∥BC，交AG于点F，则图中直角三角形有　6　个．

【解答】解：∵AG⊥BG，∴∠AGB＝∠AGC＝90°，

∴△ABG，△ACG，△BFG，△CFG是直角三角形，

∵DE∥BC，

∴∠AFD＝∠AGB＝90°，∠AFE＝∠AGC＝90°，

∴△AFD，△AFE是直角三角形，

所以直角三角形有：△ABG，△ACG，△BFG，△CFG，△AFD，△AFE共6个．

故应填6．

15．已知△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，则AB＝　6　cm，BC＝　4　cm，CA＝　8　cm．

【解答】解：设AC为X，则AC＝X﹣2，BC＝X，

∵△ABC的周长为18，

∴（X﹣2）+X+X＝18，

解得：X＝8，

∴AB＝6，BC＝4，CA＝8．

故答案为6，4，8．

三．解答题（共3小题）

16．已知一个三角形的周长为24cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长的3倍，而这两边长度的差等于第三条边长的，求这个三角形的三边长．

【解答】解：设这个三角形的三边长分别为a、b、c．

依题意得：，

解得：．

答：这个三角形的三边长分别为10.5cm、7.5cm、6cm．

17．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．

【解答】解：由题意得，

解得：．

故△ABC的三边长为8cm，cm，cm．

18．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．

【解答】解：设三边长分别为2x，3x，4x，

由题意得，2x+3x+4x＝36，

解得：x＝4．

则a＝2×4＝8（cm），

b＝3×4＝12（cm），

c＝4×4＝16（cm）．

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日期：2022/3/29 13:02:40；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@xyh.com；学号：24369258