初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试导学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．理解平行四边形的定义，从角、边、对角线三个角度理解并识记平行四边形的性质定理和判定定理；
2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．
3.认识平行四边形对角线分得的三角形的关系及拓展关系
3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．
【要点梳理】
要点一、平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.
要点二、平行四边形的性质
1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；
3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.
（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.
（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.
要点三、平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.
（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.
要点五、平行线间的距离
1.两条平行线间的距离：
（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.
（2）平行线间的距离处处相等
任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.
两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.
2.平行四边形的面积：
1.平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等；
2.平行四边形对角线分得的四个三角形面积相等，如图

平行四边形内任意一个分得的四个三角形的四个三角形面积有如下关系：


【典型例题】
类型一、平行四边形的性质
1、如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线相交于点于点.
（1）求证:；
（2）若，求的长．
举一反三：
【变式】如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．
（1）求证：AD与BE互相平分；
（2）若AB⊥AC，AC=BF，BE=8，FC=2，求AB的长．
类型二、平行四边形的判定
2、如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
举一反三：
【变式】如图，AB∥CD，AB＝CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E求证：四边形DEBF是平行四边形．
类型三、平行四边形与面积有关的计算
3、如图，在等边三角形中，．射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为；
（1）连接，当经过边的中点时，求证：；
（2）求当为何值，四边形是平行四边形．
举一反三：
【变式】如图，在中，的平分线交于点，且，.
（1）求的周长；
（2）连结，若，求的面积.
类型三、平行四边形面积运算
4．已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作 DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．
（1）求证：△ADF≌△BCM；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．
举一反三：
【变式】在平行四边形ACBO中，AO＝5，点B的坐标为（﹣2，4）．
（1）写出点A、C的坐标；
（2）求出平行四边形ACBO的面积．
类型四、平行四边形综合训练
5．在中，点和点是直线上不重合的两个动点，，．
（1）如图①，求证：；
（2）由图①易得，请分别写出图②，图③中，，三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；
（3）在（1）和（2）的条件下，若，，则______．