（5）函数与导数-2022届新高考数学提分计划 新高考Ⅱ专用练习题

这是一份（5）函数与导数-2022届新高考数学提分计划 新高考Ⅱ专用练习题，共7页。试卷主要包含了已知函数则函数的零点个数为，已知函数等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.已知函数则函数的零点个数为( )
A.2B.3C.4D.5
3.已知函数且在上单调递减，函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.已知函数，且当时的值域为，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.已知函数则函数的零点个数为( )
A.4B.5C.6D.7
（多选）
6.记函数的零点为，则关于的结论正确的为( )
A.B.C.D.
7.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则关于函数，下列说法正确的是( )
A.为偶函数B.在上单调递增
C.在上恰有三个零点D.的最大值为2
8.函数在上的所有零点之和为__________.
9.若函数与函数的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________________.
10.已知函数.
(1)判断函数的零点个数；
(2)设，若，是函数的两个极值点,求实数a的取值范围及判断，，之间的关系.
答案以及解析
1.答案：B
解析：当时，，，可得在上单调递减，在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示，由，解得或.由的图象可知，当时，有1个根，所以要有3个根，故实数m的取值范围为，故选B.
2.答案：D
解析：根据题意，作的大致图象如图所示.
函数的零点个数即为的根的个数.
令，则
函数可转化为.
令，得，可得或.
由得或，即或.
数形结合得，方程有2个根，方程有1个根；
由得，，即.
数形结合得，方程有2个根，
所以方程的根有5个，即函数的零点个数为5，故选D.
3.答案：C
解析：由题意可知，，要使得关于x的方程恰有三个不相等的实数根，由于有且仅有一个实数根，则只需使得当时方程有且仅有两个不相等的实数根，即当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，，解得，此时方程有四个不相等的实根，不合题意；
当方程即方程有两个不相等实根时，，解得，显然当时，满足题意，故选C.
4.答案：A
解析：易知函数的定义域为，
当时，的值域为，且函数是定义域内的减函数，
因此，故.
因为，所以，
因此.
所以.令，所以，
因此有，同理得.
设函数，则，
所以.
因为，所以方程在上有两个不相等的实数根，
因此直线与函数的图象有两个交点，因此有，所以选A.
5.答案：D
解析：本题考查分段函数的图像和函数的零点个数.函数的零点个数就是方程的根的个数，即为函数与图像的交点个数.当时，，则；以此类推，当时，；…；在平面直角坐标系中作出函数与的部分图像如图所示.
由图像可知，与的图像有7个不同的交点，即函数有7个零点.故选D.
6.答案：BC
解析：易知为单调递增函数，，且，所以函数存在唯一的零点，且，所以选项A错误，选项B正确；因为是函数的零点，所以，即，所以，即，所以选项C正确，选项D错误.综上可知，选BC.
7.答案：AD
解析：易知函数的定义域为R，且，所以为偶函数，故A正确.
因为，所以的图象关于直线对称，又是奇函数，所以是周期为4的函数，其部分图象如图所示，
所以当时，，，当时，，单调递减，故B错误.
在上零点的个数等价于在上零点的个数，而在上有无数个零点，故C错误.
当时，易知的最大值为2，由偶函数图象的对称性可知，当时，的最大值也为2，所以在整个定义域上的最大值为2，故D正确.
综上可知，选AD.
8.答案：
解析：由题意得，，令，则，所以，或，，解得，或，，因为，所以，，，，所以函数在上的所有零点之和为.
9.答案：
解析：由题可得，关于x的方程有两个不同的解，分离参数可得，所以直线与函数的图象有两个不同的交点，，令，可得，易知在上单调递减，在上单调递增，所以.又，且当时，，所以当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，所以a的取值范围是.
10.答案：(1)有且仅有1个零点.
(2)取值范围为；.
解析：(1)由题知函数的定义域为，
对任意恒成立，当且仅当时， ，所以在上单调递增.
又，所以函数有且仅有1个零点.
(2)因为，
所以.
由题意知，是方程在内的两个不同的实数解.
令，
又，且函数图像的对称轴为直线，
所以只需
解得，即实数a的取值范围为.
由，是方程的两根，得，，
故
.
又，所以.