（5）函数与导数-2022届新高考数学提分计划 新高考Ⅱ专用练习题

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（5）函数与导数—2022届新高考数学提分计划新高考Ⅱ专用1.已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为()A. B. C. D.2.已知函数则函数的零点个数为(   )A.2 B.3 C.4 D.53.已知函数且在上单调递减，函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.4.已知函数，且当时的值域为，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.5.已知函数则函数的零点个数为()A.4 B.5 C.6 D.7（多选）6.记函数的零点为，则关于的结论正确的为()A. B. C. D.7.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则关于函数，下列说法正确的是(   )A.为偶函数  B.在上单调递增C.在上恰有三个零点 D.的最大值为28.函数在上的所有零点之和为__________.9.若函数与函数的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________________.10.已知函数.
(1)判断函数的零点个数；
(2)设，若，是函数的两个极值点,求实数a的取值范围及判断，，之间的关系.


                   答案以及解析1.答案：B解析：当时，，，可得在上单调递减，在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示，由，解得或.由的图象可知，当时，有1个根，所以要有3个根，故实数m的取值范围为，故选B.2.答案：D解析：根据题意，作的大致图象如图所示.函数的零点个数即为的根的个数.令，则函数可转化为.令，得，可得或.由得或，即或.数形结合得，方程有2个根，方程有1个根；由得，，即.数形结合得，方程有2个根，所以方程的根有5个，即函数的零点个数为5，故选D.3.答案：C解析：由题意可知，，要使得关于x的方程恰有三个不相等的实数根，由于有且仅有一个实数根，则只需使得当时方程有且仅有两个不相等的实数根，即当时，方程有两个不相等的实数根.当时，，解得，此时方程有四个不相等的实根，不合题意；当方程即方程有两个不相等实根时，，解得，显然当时，满足题意，故选C.4.答案：A解析：易知函数的定义域为，当时，的值域为，且函数是定义域内的减函数，因此，故.因为，所以，因此.所以.令，所以，因此有，同理得.设函数，则，所以.因为，所以方程在上有两个不相等的实数根，因此直线与函数的图象有两个交点，因此有，所以选A.5.答案：D解析：本题考查分段函数的图像和函数的零点个数.函数的零点个数就是方程的根的个数，即为函数与图像的交点个数.当时，，则；以此类推，当时，；…；在平面直角坐标系中作出函数与的部分图像如图所示.由图像可知，与的图像有7个不同的交点，即函数有7个零点.故选D.6.答案：BC解析：易知为单调递增函数，，且，所以函数存在唯一的零点，且，所以选项A错误，选项B正确；因为是函数的零点，所以，即，所以，即，所以选项C正确，选项D错误.综上可知，选BC.7.答案：AD解析：易知函数的定义域为R，且，所以为偶函数，故A正确.因为，所以的图象关于直线对称，又是奇函数，所以是周期为4的函数，其部分图象如图所示，所以当时，，，当时，，单调递减，故B错误.在上零点的个数等价于在上零点的个数，而在上有无数个零点，故C错误.当时，易知的最大值为2，由偶函数图象的对称性可知，当时，的最大值也为2，所以在整个定义域上的最大值为2，故D正确.综上可知，选AD.8.答案：解析：由题意得，，令，则，所以，或，，解得，或，，因为，所以，，，，所以函数在上的所有零点之和为.9.答案：解析：由题可得，关于x的方程有两个不同的解，分离参数可得，所以直线与函数的图象有两个不同的交点，，令，可得，易知在上单调递减，在上单调递增，所以.又，且当时，，所以当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，所以a的取值范围是.10.答案：(1)有且仅有1个零点.(2)取值范围为；.解析：(1)由题知函数的定义域为，
对任意恒成立，当且仅当时，，所以在上单调递增.
又，所以函数有且仅有1个零点.
(2)因为，
所以.
由题意知，是方程在内的两个不同的实数解.
令，
又，且函数图像的对称轴为直线，
所以只需
解得，即实数a的取值范围为.
由，是方程的两根，得，，
故
.
又，所以.