（4）函数与导数-2022届新高考数学提分计划 新高考Ⅱ专用练习题

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（4）函数与导数 1.，则a，b，c的大小关系是(   )A. B. C. D.2.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且函数在上单调递增，，，，则，，的大小关系为(   )A.  B.C.  D.3.已知是幂函数，且对于均有.若，，，则(   )A. B. C. D.4.已知实数，则这三个数的大小关系正确的是(   )A. B. C. D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系为(   )A.  B.C.  D.（多选）6.已知实数，，，且，则下列判断正确的是(   )A. B. C. D.7.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若a，，且的值为负值，则下列结论可能成立的是(   )A.， B.， C.， D.以上都可能8.已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_________.9.若函数满足，且在上单调递增，则实数m的最小值等于________________.10.若（，且）.（1）当时，若方程在上有解，求实数p的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.


                     答案以及解析1.答案：B解析：由题意得，，.，，，，，故选B.2.答案：C解析：函数的图象关于点对称，函数的图象关于点对称，函数为奇函数.函数在上单调递增，函数在R上单调递增，，，故选C.3.答案：C解析：因为是幂函数，所以，即，解得或，可得或.因为对于均有，所以，且是偶函数，在上单调递增.因为，，，，，，所以，故选C.4.答案：A解析：由题意可知，，，，，故，故选A.5.答案：B解析：因为，，，所以，故选B.6.答案：AD解析：本题考查基本不等式的应用及幂函数的单调性.由于，，由基本不等式，可得，当且仅当时等号成立.对于选项A，，当且仅当时等号成立，故A正确；对于选项B，由于，当时，，故B错误；对于选项C，由于，，，可得，，即.，在上单调递增，故，故C错误；对于选项D，，，，，，故，，故D正确.故选AD.7.答案：BC解析：由函数为幂函数可知，解得或.当时，；当时，.由题意得函数在上为增函数，因此，在R上单调递增，且为奇函数.结合以及可知，所以，即，所以.当时，，；当时，，；当时，，，均有可能成立.故选BC.8.答案：解析：令，由，得，所以原问题转化为不等式对任意的恒成立.构造函数，，易知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，，所以即得，所以实数a的取值范围是.9.答案：1解析：由，得函数的图像关于直线对称，故，则.由复合函数单调性得在上单调递增，故，所以实数m的最小值等于1.10.答案：（1）当时，，故函数的定义域为.，，即，令，，在上单调递增，在上有解，.（2）.设，则可以看成由，复合而成.由题意知，，.函数在区间上单调递增.与对数有关的函数的单调性利用底数与1的大小关系进行分类讨论.若，则在上单调递减，在上的最大值为.在上恒成立，，，解得或，.若，则在上单调递增，在上的最大值为.在上恒成立，，，解得，，不存在a满足题意.综上，实数a的取值范围为.