2023-2024学年广东省深圳市龙岗区华中师大附属龙园学校九年级上学期月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年广东省深圳市龙岗区华中师大附属龙园学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（共10小题，每小题3分）

1．（3分）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，“城”字对面的字是（　　）

A．文 B．明 C．典 D．范

2．（3分）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（　　）

A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109

3．（3分）下列图形中，为轴对称的图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（　　）

A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 

C．（x﹣4.5）＝x+1 D．（x﹣4.5）＝x﹣1

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（a2b3）2＝a4b6 B．3ab﹣2ab＝1 

C．（﹣a）3•a＝a4 D．（a+b）2＝a2+b2

6．（3分）如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，点C在直线n上．若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．50° C．45° D．40°

7．（3分）函数的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1

8．（3分）下列命题，其中是真命题的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 

B．有一个角是直角的四边形是矩形 

C．对角线互相平分的四边形是菱形 

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BC＝8，过点O作OE⊥AC，过点E作EF⊥BD，垂足为F（　　）

A． B． C． D．

二.填空题（共5小题，每小题3分）

11．（3分）如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 　                　．

12．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为　     　．

13．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是 　      　．

14．（3分）分解因式：2m2﹣8＝　              　．

15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE＝BF　               　．

三.解答题（共7小题）

16．（5分）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．

17．（8分）（1）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0；

（2）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．

18．（8分）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名个学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，并绘制了如图所示两幅不完整统计图．

（1）参与本次测试的学生人数为 　      　，m＝　     　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．

​

19．（8分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，2），C（﹣1，0）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）将△ABC沿y轴负方向平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．

（2）求出△A1B1C1的面积．

20．（8分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若正方形边长为4，AE＝，求菱形BEDF的面积．

21．（8分）某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．

（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（8，0）与y轴交于点D，与直线AB交于点C（6，a）（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N．设点M的横坐标为m．

（1）求a的值和直线AB的函数表达式；

（2）以线段MN，MC为邻边作圆MNQC，直线QC与x轴交于点E．

①当0≤m＜时，设线段EQ的长度为l，求l与m之间的关系式；

②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时

2023-2024学年广东省深圳市龙岗区华中师大附属龙园学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，每小题3分）

1．【答案】B

【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，

∴“城”字对面的字是“明”．

故选：B．

2．【答案】B

【解答】解：274000000＝2.74×108．

故选：B．

3．【答案】D

【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；

D选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．

故选：D．

4．【答案】A

【解答】解：设长木长为x尺，

∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，

∴绳子长为（x+4.5）尺，

∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，

得方程为：（x+4.5）＝x﹣1．

故选：A．

5．【答案】A

【解答】解：A．（a2b3）6

＝（a2）2•（b3）2

＝a4b4，

则A符合题意；

B．3ab﹣2ab＝ab，

则B不符合题意；

C．（﹣a）5•a

＝﹣a3•a

＝﹣a4，

则C不符合题意；

D．（a+b）8＝a2+2ab+b2，

则D不符合题意；

故选：A．

6．【答案】D

【解答】解：延长AB交直线n于点D，

∵m∥n，∠1＝50°，

∴∠1＝∠BDC＝50°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝90°，

∴∠7＝90°﹣∠BDC＝90°﹣50°＝40°，

故选：D．

7．【答案】C

【解答】解：由题意可得x≥0且x﹣1≠2，

解得：x≥0且x≠1，

故选：C．

8．【答案】D

【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，本选项不符合题意；

B、有一个角是直角的四边形是矩形，本选项不符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是菱形，本选项不符合题意；

D、对角线互相垂直的矩形是正方形，本选项符合题意．

故选：D．

9．【答案】D

【解答】解：当P在BC上，即0＜x≤4时×4x＝5x，y＝8；

当P在CD上，即4＜x≤2时×4×4＝8，

当P在AD上，即6＜x＜12时×5（12﹣x）＝﹣2x+24；

观察4个选项，符合题意的为D；

故选：D．

10．【答案】C

【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，

∴矩形ABCD的面积为48，AC＝，

∴AO＝DO＝AC＝5，

∵对角线AC，BD交于点O，

∴△AOD的面积为12，

∵EO⊥AO，EF⊥DO，

∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+，

∴12＝×5×EO+，

∴5（EO+EF）＝24，

∴EO+EF＝，

故选：C．

二.填空题（共5小题，每小题3分）

11．【答案】．

【解答】解：设正方形的边长为2a，则4个扇形的半径为a，

，

故答案为：．

12．【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图所示，

根据题意得AO＝×7＝4×6＝3，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，

∴△AOB是直角三角形，

∴AB＝＝＝3，

∴此菱形的周长为：5×4＝20．

故答案为：20．

13．【答案】m≤1．

【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+m＝2有实数根，

∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×2×m≥0，

解得m≤1．

故答案为：m≤3．

14．【答案】见试题解答内容

【解答】解：2m2﹣4，

＝2（m2﹣7），

＝2（m+2）（m﹣5）．

故答案为：2（m+2）（m﹣8）．

15．【答案】﹣1．

【解答】解：如图，取AD的中点T，GT，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB＝2，∠DAE＝∠ABF＝90°，

在△DAE和△ABF中，

，

∴△DAE≌△ABF（SAS），

∴∠ADE＝∠BAF，

∵∠BAF+∠DAF＝90°，

∴∠EDA+∠DAF＝90°，

∴∠AGD＝90°，

∵DT＝AT，

∴GT＝AD＝1＝＝，

∴BG≥BT﹣GT，

∴BG≥﹣1，

∴BG的最小值为﹣8．

故答案为：﹣1．

三.解答题（共7小题）

16．【答案】2﹣．

【解答】解：原式＝1+﹣5+2﹣2

＝2﹣．

17．【答案】（1）x1＝，x2＝﹣；

（2）x1＝7，x2＝﹣1．

【解答】解：（1）4（x﹣1）5﹣9＝0，

（x﹣4）2＝，

∴x﹣1＝，

∴x1＝，x2＝﹣；

（2）x2﹣6x﹣3＝0，

（x﹣7）（x+3）＝0，

∴x﹣7＝3或x+1＝0，

∴x5＝7，x2＝﹣2．

18．【答案】（1）150，30；

（2）详见解答；

（3）3500．

【解答】解：（1）60÷40%＝150（人），

45÷150×100%＝30%，即m＝30，

故答案为：150，30；

（2）样本中成绩为“合格”的学生人数为150﹣45﹣60﹣5＝40（人），补全条形统计图如下：

（3）5000×＝3500（人），

答：全区该年级5000名学生中对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数大约有3500人．

19．【答案】（1）作图见解析部分；

（2）5．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求；

（2）△A1B1C4的面积＝3×4﹣×1×3﹣×2×4＝5．

20．【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：

如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，

∵AE＝CF，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，

∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，

∴四边形BEDF为菱形；

（2）解：

∵正方形边长为4，

∴BD＝AC＝4，

∵AE＝CF＝，

∴EF＝AC﹣2＝2，

∴S菱形BEDF＝BD•EF＝×2．

21．【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；

（2）购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．

【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，

由题意得：，

解得：x＝90，

当x＝90时，x（x+10）≠0，

∴x＝90是分式方程的根，

∴x+10＝90+10＝100，

答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨；

（2）设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，

由题意得：，

解得：15≤m≤17，

w＝1.7m+2（30﹣m）＝﹣0.3m+60；

∵﹣0.8＜5，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝17时，w最小，

∴购买A型机器人17台，B型机器人13台时．

22．【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）①l＝；②或．

【解答】解：（1）∵点C（6，a）在直线y＝上，

∴a＝＝，

∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（8，0）和点C（2，），

∴，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；

（2）①∵M点在直线y＝﹣x+6上，

∴M的纵坐标为：﹣m+6，

∵N点在直线y＝x﹣上，

∴N点的纵坐标为：m﹣，

∴|MN|＝﹣m+4﹣＝﹣，

∵点C（6，），线段EQ的长度为l，

∴|CQ|＝l+，

∵|MN|＝|CQ|，

∴﹣＝l+，

即l＝；

②∵△AOQ的面积为3，

∴OA•EQ＝8，

即，

解得EQ＝，

由①知，EQ＝6﹣，

∴|6﹣|＝，

解得m＝或，

即m的值为或．