2022重庆市七中高一下学期3月月考试题数学含答案

这是一份2022重庆市七中高一下学期3月月考试题数学含答案，共9页。试卷主要包含了 考试时间，试题总分，试题页数，在中，已知，，，则，向量的数量积可以表示为，已知非零向量与满足，且，则为，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
重庆七中2021-2022学年度（下）3月检测高2024级数学试题考试说明：1. 考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试题页数：共4页一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，则（）A. 2 B. 4 C. 6 D. -62.中，内角，，所对的边分别为，，，若，则角的值为（）A.  B.  C. 或 D. 或3.已知向量，，且向量在向量上的投影向量为：，则（）A. 2 B.  C.  D. 34.在中，已知，，，则（）A. 1 B. 2 C.  D. 5.如图，四边形是以向量，为边的平行四边形.又，，则用，表示（）A.  B.  C.  D. 6.如图所示，为测量某建筑物的高度，在地面上选取、两点，从、两点测得建筑物顶端的仰角分别为和，且、两点间的距离为，则该建筑物的高度为（）A.  B.  C.  D. 7.向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一.即如图所示：，我们称为极化恒等式.在中，是中点，，，则（）A. 32 B. -32 C. 16 D. -168.已知非零向量与满足，且，则为（）A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形  D.等边三角形二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列结论正确的是（）A.若，则或.B.若，则与共线.C.若是平面内的一个基底，则平面内任一向量都可以表示为且这对实数，是唯一的.D.若，，与的夹角为锐角，则实数.10.不解三角形，根据已知条件，判断三角形的解的个数.下列说法中正确的是（）A.，，，有一解B.，，，有一解C.，，，有两解D.，，，有两解11.定义平面向量之间的一种运算“”：对任意的，，令，下列说法正确的是（）A.若与共线，则B.C.对任意的，有D.12.设的内角，，所对的边分别为，，，，且，若点是外一点，，.下列说法中，正确的命题是（）A.的内角 B.的内角C. 的面积为 D.四边形面积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点，，则与向量同方向的单位向量为__________.14.的内角，，所对的边分别为，，，已知，，则__________.15.一艘船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东的方向上，行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东的方向上，这时船与灯塔间的距离为__________.16.已知向量，，满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别为，，则对任意，的最小值是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量与向量的夹角为，，，记向量，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18.（本小题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，.（1）求角的大小；（2）若，且____________，求的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①；②的面积为；③.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.19.（本小题满分12分）已知向量，，满足，，.（1）若，求的坐标；（2）若，求与的夹角.20.（本小题满分12分）如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点.点、、三点共线，设.（1）设，求的值；（2）若，求的值.21.（本小题满分12分）设函数，其中向量，.（1）求的最小值；（2）在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，的面积为，求的值.22.（本小题满分12分）为迎接2022年的亚运会，城市开始规划公路自行车比赛的赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形.运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以在本队的器材车、公共器材车或收容车上获得帮助，也可以从固定修车点上获得帮助.另外，为满足需求，还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件.所以项目设计需要预留出赛道内的两条服务通，（不考虑宽度），已知为赛道，，，，.（1）若，求服务通道的长度；（2）在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道最长（即最大）？最长为多少？       重庆七中2021-2022学年度（下）3月检测高2024级数学试题答案一、选择题1-5：CACBC 6-8：ADD9. BC    10. ABD    11.ACD    12. ABD二、填空题13.     14. 6      15.     16. 16.解：∵，∴令，则必在单位圆上，又∵向量满足，∴令，则点必在线段的中垂线上，.又∵，故点在以线段为直径的圆上，任取一点，记.故就是圆的直径，显然，当点在线段的中点时，取最小值，即.三、解答题17.解：（1）∵，∴，即：，解得：；（2），则存在实数，使得，即，，∵与不共线，∴，解得：.18.（1）解：因为，所以，所以.而在中，.所以，∵，则.（2）三个条件任选一个条件，都可以得到.由余弦定理，得，所以，则或（舍去），所以的周长为.19.解：（1）设，∵，∴，①∵，∴，②联立①②，解得或.故或.（2）∵，∴，即，又∵，∴，∴.∵，∴.∵，∴与的夹角为.20.（1），∴；（2）因为，，三点共线，所以.再设，所以，所以，解得，所以.因为，∴得，即.21.解：（1），所以当时，的最小值为-1.（2）由，得，∴，∵，∴，∴，∴.∵，∴.在中，由余弦定理，得，∴.由，∴.22.解：（1）在中，由正弦定理得.∵，∴，在中，.故服务通道的长度为.（2）在中，由余弦定理得，∴，∴，.当且仅当时取等号.故，折线赛道最长，最长为.