重庆市第七中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

重庆七中2022-2023学年上学期第一次月考

高一数学试题

满分150分  考试时间120分钟

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择思）和第Ⅱ卷（非进择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A只含有元素a，则下列各选项正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．命题“”的否定是（    ）

A．           B．

C．           D．

3．己知集合，若满足，则a的值为（    ）

A．或5    B．或5    C．    D．5

4．若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A．    B．    C．        D．

5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（    ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充分条件           D．既不充分也不必要条件

6．已知的集合M的个数是（    ）

A．7    B．8    C．9    D．10

7．某班有学生参加才艺比赛，每人参加一个比赛，参加书法比赛的人数多于多参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的两倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的人数至少为（    ）

A．7    B．9    C．12    D．15

8．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题正确的是（    ）

A．任何一个平行四边形的对边都平行         B．非负数的平方是正数

C．任何一个四边形都有外接圆               D．，使得

10．若，且，则下列不等式恒成立的是（    ）

A．     B．    C．    D．

11．若，则下列说法正确的是（    ）

A．“对恒成立”的充要条件是“”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

D．“”是“无最小值”的既不充分也不必要条件

12．若非空数集M满足任意，都有，则称M为“优集”．已知A，B是优集，则下列命题中正确的是（    ）

A．是优集       B．若是优集，则或

C．是优集       D．若是优集，则是优集

第Ⅱ卷（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设全集，集合，则____________．

14．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是____________．

15．若且，则的最大值是______________．

16．若大于1的正数a，b满足，则的最小值是____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题10分）（1）设，求的最小值；

（2）设正数x，y满足，求的最小值．

18．（本题12分）已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．（本题12分）已知集合．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

20．（本题12分）已知命题p：，不等式恒成立；

命题q：，成立．

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．

21．（本题12分）某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算知渗水现象正在以每天的速度扩散，当地政府积极组织工人进行抢修，已知每个工人平均每天可抢修渗水面积，每人每天所消耗的维修材料费25元，劳务费75元，另外给每人发放100元的服装补贴，每渗水的损失为75元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天．

（I）写出n关于x的函数关系式；

（2）要使总损失最小，应派多少名工人去抢修（总损失=海水损失+政府支出）．

22．（本题12分）若实数x，y，m满足，则称x比y远离m．

（1）解不等式

（2）若x比远离1，求实数x的取值范围；

（3）若，，试问：x与哪一个更远离m，并说明理由．

重庆七中2022-2023学年上学期第一次月考

高一数学试题答案

1-8：CACDBACD  9-12：AD AB BC ABD

13-16：；3；7；

17：解：（1）因为，所以，

所以．

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为5．

（2）因为正数x，y满足，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为4．

18．（1）当时，，或，

∴．

（2）∵或，∴，

∵“”是“”的充分不必要条件，

∴A是的真子集，∵，∴，

∴，∴，故实数a的取值范围为．

19．（1）当时，，

∵，因此，；

（2）∵．

①当时，即，∴；

②当时．则或，解得或．

综上所述．实数a的取值范围是．

20．解：（1）若命题p为真命题，则，解得，

故实数m的取值范图

（2）若命题q为真命题．则，解得

∵命题p，q中恰有一个为真命题，

∴命题p，q一真一假

①当p真q假时，，解得：

②当p假q真时，，解得：．

综上，实数m的取值范围．

21．【解析】（1）由题意知：抢修n天时，维修工人抢修的面积之和为，而渗水的面积为

所以有，可得（且）．

（2）设总损失为y，则

，

当且仅当时，即时，等号成立．

所以应派21名工人去抢修，总损失最小．

22．【解析】

（1）令，即有，所以x比3远离0，从数轴上可得x的取值范围是

②由x比远离1，则，即．

∴或，得：或．

∴x的取值范围是．

（3）因为，有，

因为，所以．

从而，

①当时，

，即；

②当时，

，

又，则．

∴，即．

综上，，即比x更远离m．