初中数学中考冲刺 解直角三角形培优练习试卷（含解析）

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 初中数学中考冲刺 解直角三角形培优练习试卷一．选择题1．如图，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝1米，当太阳光线与水平线成α＝60°角时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是（　　）A．m＝+0.8 B．m＝+0.2 C．m＝﹣0.2 D．m＝﹣0.82．如图给出了一种机器零件的示意图，其中CD＝2米、BE＝3米，则AB的长为（　　）A．米 B．米 C．米 D．米3．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点A，B分别在墙面ED和地面FD上，且斜边BC∥ED，若AC＝1，∠CBA＝α，则AD的长为（　　）A．cosα×tanα B． C． D．4．如图，在⊙O中，弦AB的长是cm，弦AB的弦心距为6cm，E是⊙O优弧AEB上一点．则∠AEB的度数为（　　）A．60° B．45° C．30° D．80°5．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝2，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝3，则点C的坐标为（　　）A．（﹣2，6） B．（﹣3，9） C．（﹣，） D．（﹣，）6．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（　　）A． B． C． D．3二．填空题7．在锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝3，设BC边上的高为h，则h的取值范围是 　   　．8．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，AB＝2，连接CA，将▱ABCD绕点A逆时针旋转至□AB′C′D′，点D′在AB的延长线上，若CA⊥AB，则图中阴影部分的面积为 　   　．9．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，E均在小正方形的顶点上，AE交于点H，则的长为 　   　．10．如图，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）在x且轴的正半轴，且FH⊥FG，FH＝FG，则m+n的值为 　   　．11．如图，在正方形ABCD中，AB＝2．点F从点A出发，沿A→D→C运动到点C，点E是边BC的中点，连接AE，AF，EF．当△AEF为直角三角形时，CF的长为 　   　．12．如图，等边三角形ABC的边长为5，A、B、A1三点在一条直线上，且△ABC≌△A1BC1．若D为线段BC1上一动点，则AD+CD的最小值是 　   　． 三．解答题13．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）求证：AD•AC＝AP•BC；（3）若BC＝6，tan∠F＝．求⊙O的直径AC的长．14．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝8，tan∠BAC＝，求DE的长．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为BD上一点，过点E作EF⊥BC交AB于点F，过点F作FG⊥EF分别交AD，AC于点N，G，过点G作GH∥EF交BC于点H．（1）求证：△AFG∽△ABC；（2）若AD＝3，BC＝9，设EF的长度为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x之间的函数表达式，并求y的最大值．