2022年沪教版（上海）九年级中考数学模拟测试试题 A（word版含答案）

这是一份2022年沪教版（上海）九年级中考数学模拟测试试题 A（word版含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 上海版数学九年级模拟测试试题 A一、选择题（本大题共6小题，共24分）的倒数是A.  B.  C.  D. 若与是同类项，则的值是A.  B.  C.  D. 将函数的图象经过下列哪种平移，可以得到函数的图象A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位
B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
C. 先向右平移个单位，再向上平移个单位
D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，已知在中，，是角平分线，点在边上，设，，那么向量用向量、表示为A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，点在边上，，的半径长为，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共12小题，共48分）计算：______．在函数中，自变量的取值范围是______．方程的根是______．若，则代数式的值为______．不等式组的解集是______．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于______．已知反比例函数的图象在每一象限内随的增大而增大，则的取值范围是______．在一个有万人的小镇，随机调查了人，其中人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是______．如图，在中，、分别是边，上的中线，与相交于点，则_______．


  
某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为______度．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，长米，坡角为，的坡角为，则长为______米结果保留根号．
如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转，点、分别落在点、处．如果点、、在同一条直线上，那么的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共10分）解方程






  四、解答题（本大题共6小题，共68分）计算：；先化简，再求值：，其中，．






 如图，在中，，，点在直线上运动，连接，以为斜边在直线的右侧作，其中，，如图，点运动到点的左侧时，与相交于点，当平分时，若，求的长；如图，点沿射线方向运动过程中，当时，连接，过点作交的延长线于点，取的中点，连接求证：；如图，点沿射线方向运动过程中，连接，将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，连接、，若，当 取得最小值时，请直接写出的面积。






 为了美化环境，建设宜居无锡，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用元与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米元．求当和时，与的函数表达式；广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉面积的倍，那么应该怎么分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？






 已知：如图，是的外接圆，，点在边上，，．

求证：；
如果点在线段上不与点重合，且，求证：四边形是平行四边形．






 如图，抛物线经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为点．

求这条抛物线的表达式；
连结、、、，求四边形的面积；
如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标．






 操作体验：如图，在矩形中，点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为直线上一动点不与、重合，过点分别作直线、的垂线，垂足分别为点和，以、为邻边构造平行四边形．

如图，求证：；
特例感知：如图，若，，当点在线段上运动时，求平行四边形的周长；
类比探究：如图，当点在线段的延长线上运动时，若，请直接用含、的式子表示与之间的数量关系．不要求写证明过程







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
的倒数是，
故选：．
根据乘积为的两个数是互为倒数，进行求解即可．
本题考查倒数的意义，理解和掌握乘积为的两个数是互为倒数是正确解答的前提．
 2.【答案】
 【解析】解：与是同类项，
，，
则．
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出、的值，然后求出的值即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．
 3.【答案】
 【解析】解：由“左加右减”的原则将函数的图象向右平移个单位，所得二次函数的解析式为：；
由“上加下减”的原则将函数的图象向上平移个单位，所得二次函数的解析式为：．
故选：．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．平均数是所有数的和除以所有数的个数．
此题根据中位数，平均数的定义解答即可．
【解答】
解：由图可知，把个数据从小到大排列为，，，，，，，中位数是第位数，第位是，所以中位数是．
平均数是，所以平均数是．
故选：．  5.【答案】
 【解析】解：如图所示：在中，，是角平分线，

，
，
，
，
．
故选：．
由中，是角平分线，结合等腰三角形的性质得出，可求得的值，然后利用平面向量的加法，求得答案．
此题主要考查了平面向量的知识，属于基础题．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内．
连接，根据勾股定理得到，根据圆与圆的位置关系得到，由点在外，于是得到，即可得到结论．
【解答】
解：连接，

，，，
，
的半径长为，与相交，
，
，
，
点在外，
，
的半径长的取值范围是，
故选B．  7.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得且
则，
解得．
故答案为：．  9.【答案】
 【解析】解：两边平方得，解得，
经检验为原方程的解．
故答案为．
把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．用乘方法即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
 10.【答案】
 【解析】解：，
，
故答案为．
将化成代值即可得出结论．
此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
 12.【答案】
 【解析】解：根据题意得，
所以，
所以锐角．
故答案为．
根据判别式的意义得到，则，然后利用特殊角的三角函数值求的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了特殊角的三角函数值．
 13.【答案】
 【解析】解：反比例数的图象在每一象限内随的增大而增大，
，解得．
故答案为：．
先根据反比例数的图象在每一象限内随的增大而增大得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大是解答此题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是，
故答案为：．
用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得．
本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，
依据，分别是边，上的中线，可得是的中位线，即可得到，，再根据∽，即可得到：的值．
【解答】
解：连接，
，分别是边，上的中线，
是的中位线，
，，
∽，
，
．
故答案为．  16.【答案】
 【解析】解：不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为，
故答案为：．
利用不合格人数占抽取的人数的百分数即可得到结论．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 17.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
过点作于，过点作于首先证明，解直角三角形求出，再根据直角三角形度角的性质即可解决问题．
【解答】
解：过点作于，过点作于．

，，，
，
在中，米，
米，
在中，，，
米，
故答案为．  18.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
设，根据平行线的性质列出比例式求出的值，根据正切的定义求出，根据解答即可．
【解答】
解：设，则，，

，
，即，
解得，，舍去，
，
，
，
，
故答案为：．  19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 20.【答案】解：原式
解：原式


当，时，原式．
 【解析】本题主要考查的是绝对值，算术平方根，负整数指数幂，实数的运算的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后再进行计算即可；
本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．将除式的分子分母分别因式分解，括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后约分即可化简分式，最后代入求值即可．
 21.【答案】解：如图，过点作，交于点，

在中，，，
，
是的角平分线，



；
证明：如图，取的中点，连接，，，



又




又
≌
，
在和中，，
点为的中点，
，，
为的中点，


                    

即，且
≌


是底角为的等腰三角形，即，
 ；
如图中，当点在射线上时，点在射线上运动，此时，

则线段绕点顺时针旋转得到线段，则点在上运动，在点的左侧作射线，使得，过点作于，
当点，，三点共线时，最短，此时点也在线段上，
则，，


过作交于点，
则 

 【解析】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题。
如图中，过点作于，证明是等腰直角三角形即可解决问题；
如图中，取的中点，连接，，，证明是底角为的等腰三角形，即可解决问题；
如图中，当点在射线上时，点在射线上运动，此时，当点，，三点共线时，最短，此时点也在线段上，由此即可解决问题。
 22.【答案】解：当时，设，
将代入中，得：
，解得：，
，
当时，设，
将和代入中，得：
，解得：，
，
；
设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植，
，

当时，，
，
当 时，元，
当时，，
，
当时，元，
，
当时，总费用最少，最少总费用为元，
此时乙种花卉种植面积为，
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是和，才能使种植总费用最少，最少总费用为元．
 【解析】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，分段函数的表达式和分类讨论的数学思想，关键是应用分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．
由图可知与的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可；
设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植，根据实际意义可以确定的范围，结合种植费用元与种植面积之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
 23.【答案】证明：在中，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
如图，连接并延长，交边于点，

，
，
又，
垂直平分，
，，
，
，
，即，
，
，
，
四边形是平行四边形．
 【解析】本题考查了三角形的外接圆以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．
根据等弧所对的圆周角相等，得出，再根据全等三角形的判定得≌，即可得出；
连接并延长，交边于点，由等腰三角形的性质和外心的性质得出，再由垂径定理得，得出与平行且相等．
 24.【答案】解：抛物线与轴交于点，
，
．
，
，
又点在轴的负半轴上，
．
抛物线经过点和点，
，解得，
这条抛物线的表达式为．
由，得顶点的坐标为．
连接，
点的坐标是，点的坐标是，
又，，
．
过点作，垂足为点．

，，
，
在中，，，，
．
在中，，，
，
，得，
点的坐标为
 【解析】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．
先得出点坐标，再由，得出点坐标，将、两点坐标代入解析式求出，；
分别算出和的面积，相加即得四边形的面积；
由可知，，过作边上的高，利用等面积法求出，从而算出，而是已知的，从而利用可求出长度，也就求出了点坐标．
 25.【答案】解：如图，

四边形是矩形，
，
，
由翻折可知：，
，
；

如图，连接，作于，则四边形是矩形，，

，，
，，
在中，，，，
，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形的周长；

如图，连接，作于．

，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
 【解析】证明即可解决问题也可以利用全等三角形的性质解决问题即可．
如图，连接，作于，则四边形是矩形．利用面积法证明，利用勾股定理求出即可解决问题．
如图，连接，作于由，可得，由，推出，由此即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，翻折变换，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考压轴题．