2022年湖南省永州市祁阳县浯溪二中中考数学模拟试卷（一）
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2022年湖南省永州市祁阳县浯溪二中中考数学模拟试卷（一）
- 的相反数的倒数是
A. B. 2022 C. D.
- 已知是方程的解，则m的值为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
- 等腰三角形的一个外角等于，则与它不相邻的两个内角的度数分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，或，
- 下列运算中正确的是
A. B. C. D.
- 湘西某县有68万人口，各民族所占比例如图所示，则该县少数民族人口共有
A. 万 B. 万 C. 万 D. 万
- 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为，则下列说法错误的是
A. B.
C. D. 一定等于
- 用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是
A. B.
C. D.
- 如图，线段AB是的直径，弦，，则等于
A. B. C. D.
- 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为
A. 亿元 B. 亿元
C. 亿元 D. 亿元
- 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为
A. 50 B. 64 C. 68 D. 72
- 一组数据中，数据15和13各有4个，数据14有2个，这组数据的平均数是______ ；方差是______ .
- 因式分解：______.
- 点先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，所得点的坐标是______ .
- 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______ .
- 如图，在等腰梯形ABCD中，，，则等腰梯形ABCD的面积为______
|
- 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果，，那么的度数是______ .
|
- 计算
- 解不等式组：
- 已知：，，求的值．
- 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为
用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________________________万元.
如果该养殖户第3年的养殖成本为万元，求可变成本平均每年增长的百分率
- 一次课外实践活动中，一个小组测量旗杆的高度如图，在A处用测角仪离地高度为米测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进20米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆EG的高度．
- 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，，
求证：四边形OCED是菱形．
若，，求四边形OCED的周长．
- 如图，AB是半圆O的直径，点C是上一点不与A，B重合，连接AC，BC，过点O作AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使
求证：BE是的切线；
若，，求BE的长．
- 阅读理解
如图1，中，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿的平分线折叠，点与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，是的好角．
小丽展示了确定是的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角的平分线折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，此时点与点C重合．
探究发现
中，，经过两次折叠，是不是的好角？______填“是”或“不是”
小丽经过三次折叠发现了是的好角，请探究与不妨设之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠是的好角，则与不妨设之间的等量关系为______.
应用提升
小丽找到一个三角形，三个角分别为、、，发现和的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．
- 为等边三角形，边长为a，，，
求证：∽；
若，设，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；
已知A、D、F、E四点共圆，已知，求此圆直径．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，
2022的相反数是，
的倒数是，
故选：
根据绝对值，相反数，倒数的定义即可得出答案．
本题考查了绝对值，相反数，倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：把，代入方程得：，
解得：，
故选：
把，代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可.
本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形及三角形外角，主要利用了等腰三角形两底角相等，难点在于要分情况讨论．
先求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等分情况讨论求解．
【解答】
解：一个外角等于，
与这个外角相邻的内角是，
①角是顶角时，底角是，
与它不相邻的两个内角的度数分别为，；
②角是底角时，顶角是，
与它不相邻的两个内角的度数分别为，，
综上所述，与它不相邻的两个内角的度数分别为，或，
故选：
4.【答案】A
【解析】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；
故选：
根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：万人．
故选
根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，所以该县少数民族人口所占比例为，即该县少数民族人口共有万人．
本题主要考查扇形统计图的定义．其中各部分的具体数量=总体其所占的百分比．
6.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD为矩形
，，故A、B选项正确；
在和中，
，
≌，
，故C正确；
得不出，
不一定等于，故D错误．
故选：
根据ABCD为矩形，所以，，再由对顶角相等可得，所以≌，就可以得出，由此判断即可．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
7.【答案】D
【解析】解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故A选项不合题意；
B、此几何体的主视图和左视图都是，故B选项不合题意；
C、此几何体的主视图和左视图都是，故C选项不合题意；
D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故D选项符合题意，
故选：
主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出的度数是解题关键.
利用垂径定理得出，进而求出，再利用邻补角的性质得出答案.
【解答】
解：线段AB是的直径，弦，
，
，
，
故选
9.【答案】B
【解析】解：将8450亿元用科学记数法表示为亿元．
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】D
【解析】解：第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：个五角星，
第③个图形一共有个五角星，
…
第n个图形一共有：
…
…，
，
则第个图形一共有：
个五角星；
故选：
先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．
本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．
11.【答案】14；
【解析】解：平均数：，
故答案为：14；
首先计算出所用数据的总数，再求平均数；根据方差公式…，进行计算即可．
此题主要考查了平均数和方差，关键是掌握方差公式．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．
观察原式，找到公因式a，提出公因式后发现是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】
解：
故答案为
13.【答案】
【解析】解：由题意可得，平移后点的横坐标为；纵坐标为，
所得点的坐标为
故答案为
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．
设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
【解答】
解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为人，
由题意得，
故答案为：
15.【答案】18
【解析】解：方法一：
过点B作，交DC的延长线于点E，又，
四边形ACEB是平行四边形，又等腰梯形ABCD
，，
，
，
是等腰直角三角形，
方法二：
是和的公共底边，又，
的高﹢的高，
梯形ABCD的面积面积面积
故答案为：
通过作辅助线，把等腰梯形ABCD的面积转化成直角三角形的面积来完成．
本题考查了梯形面积的计算，以及它的性质，还运用了转化的思想．
16.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据对顶角相等可得
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
17.【答案】解：，
，
，
【解析】首先求得：，，，，再求值即可．
此题考查了实数的运算．注意零指数、负指数以及二次根式的化简等知识的合理应用．
18.【答案】解：，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
19.【答案】解：，，
，
，
【解析】根据x、y的值，先求出和xy，再化简原式，代入求值即可．
本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
20.【答案】解：
由题意，得
，
解得：，不合题意，舍去
答：可变成本平均每年增长的百分率为
【解析】
解：由题意，得
第3年的可变成本为：，
故答案为：；
见答案
【分析】根据增长率问题由第1年的可变成本为万元就可以表示出第二年的可变成本为，则第三年的可变成本为，故得出答案；
根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可
本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．
21.【答案】解：由已知，，
所以，
，
，
在中，
由，得：
，
又米，
因此米，
答：旗杆EG的高度为米．
【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在中，由，得出EF的长度，进而可求出答案．
此题主要考查了仰角问题应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
22.【答案】解：证明：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，，
四边形OCED是菱形．
解：四边形ABCD是矩形，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
即，
四边形OCED是菱形，
，
四边形OCED的周长是
【解析】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，矩形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．
根据矩形性质求出，根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据菱形判定推出即可；
根据勾股定理求出AC，求出OC，得出，相加即可．
23.【答案】证明：是半圆O的直径，
，
，
，
，
而，
，
，为半径，
是的切线；
解：由知道是直角三角形，
，
，，
∽，
：：BC，
而，，
：：16，
【解析】首先由AB是半圆O的直径可以得到，由利用平行线的性质可以得到，而，由此可以证明，最后利用切线的判定即可证明题目的结论；
首先利用勾股定理可以求出线段BC的长度，同时可以利用已知条件证明∽，然后利用相似三角形的性质和已知条件即可求解．
此题主要考查了圆的切线的性质与判定，也利用相似三角形的性质与判定解决问题，解题时首先利用已知条件证明切线，然后利用相似三角形的性质解决问题．
24.【答案】解：是；
；
由知设，
是好角，
；
是好角，
，其中m、n为正整数得，
如果一个三角形的最小角是，三角形另外两个角的度数是、；、；、；、；、
【解析】
解：中，，经过两次折叠，是的好角；
理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，
沿的平分线折叠，
；
又将余下部分沿的平分线折叠，此时点与点C重合，
；
外角定理，
，是的好角．
故答案是：是；
；如图所示，在中，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿的平分线折叠，点与点C重合，则是的好角．
证明如下：根据折叠的性质知，，，，
根据三角形的外角定理知，；
根据四边形的外角定理知，，
根据三角形ABC的内角和定理知，，
；
由小丽展示的情形一知，当时，是的好角；
由小丽展示的情形二知，当时，是的好角；
由小丽展示的情形三知，当时，是的好角；
故若经过n次折叠是的好角，则与不妨设之间的等量关系为；
故答案为：；
见答案.
【分析】
在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知；
根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知；
根据四边形的外角定理知①，根据三角形ABC的内角和定理知②，由①②可以求得；
利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：；
利用的结论知，是的好角，，是的好角，，是的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是、；、；、；、；、
本题考查了翻折变换折叠问题解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质．难度较大．
25.【答案】解：，，
为等边三角形，
，，
∽
，，
，
，
，
，
同理：
其中
，，
当时，S取最大值，最大值为
与m之间的函数关系为：
其中
当时，S取到最大值，最大值为
如图2，
、D、F、E四点共圆，
，
是此圆的直径．
，
，
设，则，
，
，
，
此圆直径长为
【解析】只需找到两组对应角相等即可．
四边形ADFE面积S可以看成与的面积之和，借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、EF的长，进而可以用含m的代数式表示S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题．
易知AF就是圆的直径，利用圆周角定理将转化为在中，知道、、AC，通过解直角三角形就可求出AF长．
本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、三角函数、解直角三角形、圆周角定理、等边三角形的性质等知识，综合性强．利用圆周角定理将条件中的圆周角转化到合适的位置是解决最后一小题的关键．
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