人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用当堂检测题，共6页。

A．平行四边形B．矩形
C．等腰梯形D．菱形
【答案】C
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 知DC∥AB,且|DC|= SKIPIF 1 < 0 |AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为| SKIPIF 1 < 0 |=| SKIPIF 1 < 0 |,所以四边形ABCD是等腰梯形.故选C
2．（2020·全国高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 所在平面内一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由此可得以 SKIPIF 1 < 0 为邻边的平行四边形为矩形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 的形状是直角三角形．故选B。
3．（2020·全国高一课时练习）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．8B．4C．2D．1
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,又因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
故选C.
4．（2020·全国高一课时练习） SKIPIF 1 < 0 为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．以AB为底面的等腰三角形
B．以BC为底面的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形
D．以BC为斜边的直角三角形
【答案】B
【解析】根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算．
因此可知 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 可知为
故有 SKIPIF 1 < 0 ，因此可知b=c，说明了是一个以BC为底边的等腰三角形，故选B.
5.（多选题）设 SKIPIF 1 < 0 为同一平面内具有相同起点的三个任意的非零向量。且满足 SKIPIF 1 < 0 不共线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值一定等于（ ）
A.以 SKIPIF 1 < 0 为邻边的平行四边形的面积
B.以 SKIPIF 1 < 0 为邻边的平行四边形的面积
C.以 SKIPIF 1 < 0 为两边的三角形的面积的2倍；
D.以 SKIPIF 1 < 0 为两边的三角形面积。
【答案】AC
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，故选AC。
6.（多选题）点O在 SKIPIF 1 < 0 所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
A.若 SKIPIF 1 < 0 ，则点O是 SKIPIF 1 < 0 的重心。
B.若 SKIPIF 1 < 0 ，则点O是 SKIPIF 1 < 0 的垂心。
C.若 SKIPIF 1 < 0 ，则点O是 SKIPIF 1 < 0 的外心。
D.若 SKIPIF 1 < 0 ，则点O是 SKIPIF 1 < 0 的内心。
【答案】AC
【解析】选项A，设D为BC的中点，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以O为BC边上中线的三等分点（靠近点D），所以点O是 SKIPIF 1 < 0 的重心。选项B，向量 SKIPIF 1 < 0 分别表示在边AC和AB上去单位向量 SKIPIF 1 < 0 ，记它们的差为向量 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，点O在 SKIPIF 1 < 0 的平分线上，同理由 SKIPIF 1 < 0 ，知O在 SKIPIF 1 < 0 的平分线上，所以点O是 SKIPIF 1 < 0 的内心。选项C， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为邻边的平行四边形的一条对角线，而 SKIPIF 1 < 0 是该平行四边形的另一条对角线， SKIPIF 1 < 0 表示这个平行四边形是菱形，即 SKIPIF 1 < 0 ，同理由 SKIPIF 1 < 0 ，于是点O是 SKIPIF 1 < 0 的外心。选项D，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理可证 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即点O是 SKIPIF 1 < 0 的垂心。故选AC。
二、填空题
7.（2019·全国高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 内一点， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
设BC中点为M,则 SKIPIF 1 < 0 ,所以P到BC的距离为点A到BC距离的 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
8．（2019·全国高一课时练习）若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 所在平面内的一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积比为__．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 所在平面内的一点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
延长 SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，
如图示： SKIPIF 1 < 0 ，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形（向量 SKIPIF 1 < 0 和向量 SKIPIF 1 < 0 平行且模相等）
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半
故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积比 SKIPIF 1 < 0
故答案为 SKIPIF 1 < 0
9．已知为△的外心，若+−=0，则=_____．
【答案】
【解析】
∵+−=0，∴，
∴，
∵在圆上，∴，∴∙=0.
所以.
10．在四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ＝(1，2)， SKIPIF 1 < 0 ＝(－4，2)，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 ，该四边形的面积为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
试题分析：假设对角线的交点为， SKIPIF 1 < 0 的夹角为为，
则四边形面积为
，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以，两向量夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，四边形面积.
三．解答题
11.（2020·全国高一课时练习）如图，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，求证： SKIPIF 1 < 0 （利用向量证明）.
【答案】详见解析.
【解析】证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
.
12．（2020·全国高一课时练习）如图，已知直角梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，用向量的方法证明：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 三点共线.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】以 SKIPIF 1 < 0 为原点， SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴建立平面直角坐标系，如图.令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形.∴各点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .又∵ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有公共点，∴ SKIPIF 1 < 0 三点共线.