第1章专题5 全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

全称量词与存在量词

考向一  全称量词与全称命题

1、命题“，恒成立”是假命题，则实数的取值范围是(    )

A．或      B．或       C．或       D．

【答案】A

2、在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】B

【解析】，若，则不成立，故错误，

，当时，恒成立，故正确，

，当时，不成立，故错误，

，若，则不成立，故错误，

故选

3、关于命题“当时，方程没有实数解”，下列说法正确的是    （   )

A.是全称量词命题，假命题 B.是全称量词命题，真命题

C.是存在量词命题，假命题 D.是存在量词命题，真命题

【答案】A

【解析】原命题的含义是“对于任意，方程都没有实数解”，但当时，方程有实数解，故命题是含有全称量词的假命题，所以正确选项为A.

4、命题“已知，都有”是真命题，则实数的取值范围是    （   )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由已知，得，要使，都有成立，只需，所以正确选项为C.

考向二  存在量词与存在命题

1、命题，为假命题，则实数的取值范围为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得，命题，为假命题

，为真命题；△，又

解得当时，恒成立；故选：．

2、若“，，使成立”是假命题，则实数的取值范围是　　

A．，        B．，         C．，        D．，

【答案】C

【解答】若“，，使得成立”是假命题，

即“，，使得成立”是假命题，故，，恒成立，

令，，，（1），，故选：

3、“，” 为假命题，则实数的最大值为__________．

【答案】

【解析】

由“，”为假命题，可知，“，”为真命题，

恒成立，

由二次函数的性质可知，，

则实数，即的最大值为．

故答案为：.

考向三  命题的否定

1、命题“”的否定是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

全称命题的否定“”，故选C.

2、已知命题：有的三角形是等边三角形，则（    ）

A．：有的三角形不是等边三角形

B． ：有的三角形是不等边三角形

C．：所有的三角形都是等边三角形

D．：所有的三角形都不是等边三角形

【答案】D

【解析】

因为命题是特称命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，

所以命题的否定是所有的三角形都不是等边三角形.

故本题正确答案为D.

3、命题，则为（    ）

A     B 

C    D

【答案】B

4、命题“对任意的，”的否定是　　

A．不存在， B．存在， 

C．存在， D．存在，

【答案】C

5、已知命题：“，有成立”，则命题为（  ）

A．，有成立 B．，有成立

C．，有成立 D．，有成立

【答案】B

【解析】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.

6、（1）命题，使得，则是_____

（2）命题“空集是任何集合的真子集”的否定是_____

【答案】（1），（2）存在某一个集合使得空集不是它的真子集．