第6章 解三角形专题训练（四）—角平分线问题-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

这是一份第6章 解三角形专题训练（四）—角平分线问题-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练，共8页。试卷主要包含了中，是上的点，平分，，在中，是的中点，，，，已知在中，，边，的面积，已知在中，，已知函数等内容，欢迎下载使用。
解三角形专题训练（四）—角平分线问题1．中，是上的点，平分，．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，求．解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，平分，，；（Ⅱ），，，由（Ⅰ）知，，即．2．如图，在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若是的角平分线，，求的长．解：（1），由正弦定理得，即，，，，而，．（2）在中，由余弦定理得，，．是的角平分线，，．3．已知在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且（1）求角的大小（2）若，角的平分线与边交于点，且，求的面积．解：由题意，可得：，由正弦定理可得：，即，，（2）由题意，角的平分线与边交于点，在中，可得，由，可得：，，，，．   4．在中，是的中点，，，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若为上一点，且，求的值．解：（1）因为是的中点，所以，则，因为，，，所以，即，，故，；（2）因为且，分别是，方向上的单位向量，故在角的平分线上，且，因为，所以，即，所以，故． 5．在中，内角，，所对的边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）设是的角平分线，求证：．解：（1）因为，所以由余弦定理可得，整理可得，所以，因为，所以．（2）证明：根据题意作，交于点，如图所示：，是的角平分线，，又因为，所以，所以，可得为等边三角形，所以，又因为，所以，即，又因为为角平分线，所以，可得，两边同时除，可得，则，所以：，得证．6．已知在中，，边，的面积．（1）求边的长度；（2）若的三条内角平分线分别交的外接圆于，，，求△的面积．解：（1）由正弦面积公式知，，，解得，由余弦定理知，，．（2）由圆周角定理知，，，，同理可得，，．由（1）知，，为直角三角形，其外接圆直径，即，△的外接圆与的外接圆为同一圆，△的外接圆的半径为1，由正弦定理知，，△的面积．7．已知在中，．（1）求角的大小；（2）若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为2，求周长的最大值．解：（1），可得，，又，，即，解得．又，．（2），的外接圆半径为2，由正弦定理得，，，又与的内角平分线交于点，，，设，则，，，，在中，由正弦定理得，，可得，当，即时，的周长取得最大值为，周长的最大值为．8．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）中，角，，的对边分别为，，，若，，角的平分线，求边的长．解：（Ⅰ）（2分）令得：（5分）函数的单调递增区间为（6分）注：没有扣（1分）．（Ⅱ），即（8分）在中，由正弦定理为锐角为角的平分线（10分）在等腰中，由余弦定理（12分）