人教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光综合与测试学案设计

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光综合与测试学案设计，共10页。
1．知道视深与实际深度的关系。
2．了解两种自然现象及原理。
3．学会解决折射、全反射的综合问题。
[要点归纳]
1．“视深”：人的眼睛的视线垂直于透明介质的界面看到介质内部某物体的像点离界面的距离。
2．“视深”公式：h＝eq \f(H,n)
(1)各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
(2)适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
(3)推导：如图所示，透明介质的折射率为n，介质内某点S处有一个发光点，S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S′。S′应是从S点发出的光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长线的交点。θ1、θ2为光线SO1对应的折射角和入射角，因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。
由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝eq \f(OO1,h)，sin θ2≈tan θ2＝eq \f(OO1,H)，
由折射定律得n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(H,h)，可得h＝eq \f(H,n)，即为“视深”公式。
3．当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝eq \f(H,n)不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”。如图所示。
[例题1] 公园里的音乐喷泉十分美丽，音乐与水柱融为一体带给我们不一样的体验。某公园中的音乐喷泉是由池底的彩灯及喷头组成，已知水对不同色光的折射率如下表所示：
若其中一只彩灯在池底发出黄光，经测量发现该彩灯处水池的深度为1.333 m。(已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等)
(1)若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
(2)为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在上表四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？
[解析] (1)设彩灯实际深度为H，从正上方观察到的深度为h，从正上方观察彩灯光路图如图所示。
根据折射定律可知eq \f(sin i,sin r)＝n
从正上方观察，角度i和r都很小，可以认为eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(tan i,tan r)＝n，
而tan i＝eq \f(d,h)，tan r＝eq \f(d,H)，
联立可得eq \f(H,h)＝n，
解得h＝1.0 m。
(2)根据eq \f(H,h)＝n，可得H＝nh。
可知，n越小，需要H就越小，故红光彩灯安装实际深度最浅。
设红光折射率为n1，彩灯实际安装的深度最浅为H1，紫光折射率为n2，彩灯安装的深度最深为H2，深度差为ΔH，则有ΔH＝H2－H1，
H1＝n1h，H2＝n2h，
代入数据，可得ΔH＝0.011 7 m。
[答案] (1)1.0 m (2)红光 0.011 7 m
[针对训练]
1.如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是( )
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．无法判断
解析：选A 如图所示，根据“视深”公式可知通过立方体观察看到的字比实物高，通过半球体观察物像重合，所以A正确。
2．一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的合力相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深h＝1.5 m，小球经3 s到达水底，那么，在下落处正上方观察时( )
A．小球的位移等于1.5 m
B．小球的位移大于1.5 m
C．小球的运动速度大于0.5 m/s
D．小球的运动速度仍等于0.5 m/s
解析：选B 由光的折射定律可知，在小球下落的过程中，在正上方观察时，小球下落的位移x＝eq \f(h,n)0的区域内存在某种分布范围足够广的介质，其折射率随着y的变化而变化。一束细光入射到介质表面，并沿着从a到b的一条弧形路径传播。下列判断正确的是( )
A．此介质的折射率随着y的增大而减小
B．海洋蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此介质类似
C．沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此介质类似
D．这束细光在继续传播的过程中会发生全反射
解析：选C 由题图及题意知此介质的折射率随着y的增大而增大，A错误；海洋蜃景发生时空气折射率随高度的增大而减小，与此介质折射率的变化不同，沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的增大而增大，与此介质折射率的变化相似，B错误，C正确；光从光疏介质进入光密介质，不可能发生全反射，D错误。
2．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影，但当你靠近“水面”时，它也随着你的靠近而后退，对此现象正确的解释是( )
A．这一现象是由光的折射和光的反射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气折射率变大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气折射率变大，发生全反射
解析：选A 酷热的夏天地面温度高，地表附近空气的密度小，空气的折射率下小上大。路面反光，与人无关，太阳光斜向下由光密介质射入光疏介质时发生多次折射使入射角逐渐变大，达到临界角时发生全反射。故选A。
[要点归纳]
光的折射和全反射综合问题的解题思路
1．确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C＝eq \f(1,n)确定临界角，判断是否发生全反射。
2．画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。
3．根据光的反射定律、折射定律及临界角(C)公式等规律结合几何关系进行分析与计算。
[例题3] (2020·全国卷Ⅲ)如图，一折射率为eq \r(3)的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
[解析] 如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°③
nsin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值
eq \f(AC,CF)＝2。
[答案] 2
求解光的折射、全反射问题的三点注意
(1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
[针对训练]
1.(2020·浙江7月选考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上。光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射。当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为eq \f(\r(2),2)R
C．光在玻璃砖内的传播速度为eq \f(\r(3),3)c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
解析：选C 设P点到O点的距离为x，光线从P点垂直入射，在玻璃砖圆形表面发生全反射，可知sin C＝eq \f(x,R)＝eq \f(1,n)。当入射角为60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，说明光线从圆形表面中点射出。设光线从P点射入发生折射后的折射角为α，由几何知识可知，sin α＝eq \f(x,\r(x2＋R2))，由折射定律有n＝eq \f(sin 60°,sin α)，解得x＝eq \f(\r(3),3)R，n＝eq \r(3)，A、B 项错误。临界角C＝arcsin eq \f(\r(3),3)，则临界角不是30°，D项错误。又由n＝eq \f(c,v)得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，C项正确。
2．如图所示，ABD为半圆柱透明体的横截面，圆心在O点，半径为R。一细束单色光在真空中从AD面上无限靠近A处以入射角ieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin i＝\f(\r(3),3)))斜射入半圆柱，结果恰好在B点发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是( )
A．半圆柱对该单色光的折射率为eq \f(2\r(3),3)
B．半圆柱对该单色光的折射率为eq \r(3)
C．该单色光在半圆柱中传播的时间为eq \f(\r(3)R,c)
D．该单色光在半圆柱中传播的时间为eq \f(3\r(3)R,c)
解析：选A 该单色光在圆柱体中传播的光路图如图所示，
有sin∠2＝eq \f(1,n)，折射角r＝90°－∠1，其中∠1＝∠2，根据光的折射定律有n＝eq \f(sin i,sin r)，解得∠2＝60°，n＝eq \f(2\r(3),3)，选项A正确，选项B错误；由几何关系可知，该单色光恰好从AD面上无限靠近D处射出半圆柱，在半圆柱中传播的路程s＝3R，设该单色光在半圆柱中的传播速度大小为v，有t＝eq \f(s,v)，v＝eq \f(c,n)，解得t＝eq \f(2\r(3)R,c)，选项C、D错误。
1．如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，这就是“蜃景”。下列有关“蜃景”的说法中错误的是( )
A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C．A是“蜃景”，B是景物
D．C是“蜃景”，D是景物
解析：选B 沙漠里下层空气温度比上层高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了沙漠“蜃景”现象。海面上上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小，近处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“蜃景”现象。故A、C、D正确，B错误。
2．由于覆盖着地球表面的大气，越接近地表面越稠密，折射率也越大，远处的星光经过大气层斜射向地面时要发生偏折，(如图所示)使我们看到的星星的位置S′，与实际位置间S存在差距，这种效应叫作蒙气差。以下关于这种现象的说法正确的是( )
A．夜晚，我们看到南半天星星的位置，要比它实际的位置低一些
B．夜晚，我们看到南半天星星的位置，要比它实际的位置低一些
C．这种光现象中的“蒙气差”效应，越是接近地平线就越明显
D．这种光现象中的“蒙气差”效应，越是接近地平线就越不明显
解析：选C 根据折射定律，光线总是向光密介质方向偏折，所以远处的星光经过大气层斜射向地面时光线向下弯曲，我们看到南半天星星的像比实际位置偏高，而且越接近地球表面大气的折射率也越大，越是接近地平线光线在大气层中的路径越长，光线弯曲越明显， C正确，A、B、D错误。
3.“水流导光”的实验装置如图所示。长直开口透明塑料瓶内装有适量清水，在其底侧开一小孔，水从小孔流出形成弯曲不散开的水流，用细激光束透过塑料瓶水平射向该小孔，观察到激光束没有完全被限制在水流内传播。下列操作有助于激光束完全被限制在水流内传播的是( )
A．增大该激光的强度
B．向瓶内再加适量清水
C．改用频率更低的激光
D．改用折射率更小的液体
解析：选B 当增大激光的强度时，不会改变光在水流中的入射角，光在水流中仍不会发生全反射，故A错误；当向瓶内加一些清水，则从孔中射出的水流速度会变大，水流轨迹会变得平直，激光在水和空气界面处的入射角会变大，则会有大部分光会在界面处发生全反射，这种现象相当于光导纤维的导光现象，故B正确；若改用频率更低的激光或者折射率更小的液体，临界角会变的更大，光从水中射向空气的入射角仍小于临界角，出现折射现象，故C、D错误。
4.如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。该棱镜材料的折射率为( )
A．eq \r(3) B．eq \r(2)
C．eq \f(3,2)D．eq \f(\r(6),2)
解析：选D 光线沿平行于BC边的方向射到AB边上，第一次折射时入射角为45°，射到AC边刚好发生全反射，根据全反射公式sin C＝eq \f(1,n)，在AC边上的入射角为临界角C，根据几何关系，第一次折射时的折射角为90°－C，根据折射定律有n＝eq \f(sin 45°,sin90°－C)＝eq \f(sin 45°,cs C)，联立两式可以计算得n＝eq \f(\r(6),2)，所以D项正确。
“视深”与实际深度的关系
色光
红光
黄光
深绿光
紫光
折射率
1.331 1
1.333 0
1.337 1
1.342 8
两种“蜃景”的理解
光的折射和全反射的综合问题