高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测12《函数模型及应用》(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测12《函数模型及应用》(教师版)，共7页。
对点练(一) 基本初等函数模型
1．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元．设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于( )
A．6B．7
C．8D．7或8
解析：选B 盈利总额为21n－9－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2n＋\f(1,2)×nn－1×3))＝－eq \f(3,2)n2＋eq \f(41,2)n－9.因为其对应的函数的图象的对称轴方程为n＝eq \f(41,6)，所以当n＝7时取最大值，即盈利总额达到最大值．故选B.
2．有一组试验数据如表所示：
则最能体现这组数据关系的函数模型是( )
A．y＝2x＋1－1B．y＝x2－1
C．y＝2 lg2xD．y＝x3
解析：选B 由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C不正确．取x＝2.01，代入A选项，得y＝2x＋1－1>4，代入B选项，得y＝x2－1≈3，代入D选项，得y＝x3>8；取x＝3，代入A选项，得y＝2x＋1－1＝15，代入B选项，得y＝x2－1＝8，代入D选项，得y＝x3＝27，故选B.
3．某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝p02－eq \f(t,30)，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln 2，则p(60)＝( )
A．150毫克/升B．300毫克/升
C．150ln 2毫克/升D．300ln 2毫克/升
解析：选C 因为当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln 2，所以－10ln 2＝eq \f(\f(1,2)p0－p0,30－0)，所以p0＝600ln 2，因为p(t)＝p02－eq \f(t,30)，所以p(60)＝600ln 2×2－2＝150ln 2(毫克/升)．
4．用长度为24的材料设计一场地，场地为矩形，且中间用该材料加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )
A．3B．4
C．6D．12
解析：选A 隔墙的长为x(01时，乙走在最前面；
③当0