高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测07《二次函数与幂函数》(教师版)

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对点练(一) 幂函数
1．函数y＝x SKIPIF 1 < 0 的图象是( )
解析：选B 由幂函数y＝xα，若00，m0，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则eq \f(f1,b)的最小值为________．
解析：∵f(x)的值域为[0，＋∞)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝b2－4ac＝0，))∴c＝eq \f(b2,4a).
∵f(1)＝a＋b＋c，∴eq \f(f1,b)＝1＋eq \f(a＋c,b)＝1＋eq \f(a＋\f(b2,4a),b)＝1＋eq \f(4a2＋b2,4ab)≥1＋eq \f(2\r(4a2b2),4ab)＝2，
当且仅当4a2＝b2时等号成立，∴eq \f(f1,b)的最小值为2.
答案：2
8．已知函数f(x)＝x2＋bx＋1满足f(－x)＝f(x＋1)，若存在实数t，使得对任意实数x∈[1，m]，都有f(x＋t)≤x成立，则实数m的最大值为________．
解析：函数f(x)＝x2＋bx＋1满足f(－x)＝f(x＋1)，则f(x)图象的对称轴为x＝eq \f(1,2)，
则－eq \f(b,2)＝eq \f(1,2)，解得b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋1，由f(x＋t)≤x得(x＋t)2－(x＋t)＋1≤x，
即(x＋t－1)2≤－t(t≤0)，∴1－t－eq \r(－t)≤x≤1－t＋eq \r(－t)，由题意可得1－t－eq \r(－t)≤1，
解得－1≤t≤0，令y＝1－t＋eq \r(－t)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(－t)＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)，可得1≤y≤3，
∴m≤3，可得m的最大值为3.
答案：3
[大题综合练——迁移贯通]
1．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
解：f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(a,2)))2－eq \f(a2,4)－a＋3，令f(x)在[－2,2]上的最小值为g(a)．
(1)当－eq \f(a,2)4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，
∴a≤eq \f(7,3).又a>4，∴a不存在．
(2)当－2≤－eq \f(a,2)≤2，即－4≤a≤4时，g(a)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)))＝－eq \f(a2,4)－a＋3≥0，
∴－6≤a≤2.又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.
(3)当－eq \f(a,2)>2，即ak在区间[－3，－1]上恒成立．
设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，
则g(x)在[－3，－1]上递减．
∴g(x)min＝g(－1)＝1.
∴k