专题2.3-4平行线的性质与用尺规作角（测试） -简单数学之2021-2022学年七年级年级下册同步讲练（北师大版）

专题2.3-4平行线的性质与用尺规作角

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2021·湖北十堰市·七年级期末）如图，直线ABCD，∠3＝70°，则∠1＝（　　）

A．110° B．100° C．70° D．20°

2．（2021·贵州铜仁市·九年级期末）如图，直线，，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

3．（2021·全国七年级专题练习）如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（   ）

A．10° B．25° C．15° D．20°

4．（2020·四川成都市·七年级期中）用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（　　）

A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧

C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧

5．（2021·广东深圳市·八年级期末）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°

6．（2019·浙江杭州市·七年级开学考试）下列说法：①两直线平行，同旁内角相等；②同位角相等，两直线平行；③两直线被第三条直线所截，内错角相等；④垂直于同一直线的两直线平行；⑤若和是同位角，，则；⑥不相交的两条直线叫平行线；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑧在平移过程中，对应线段一定平行；⑨三条直线，若，则．其中是正确的个数有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2021·江西吉安市·八年级期末）如图，，平分，，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·全国七年级专题练习）如图，于点，，，则（    ）

A．112° B．122° C．132° D．142°

9．（2020·成都市棕北中学七年级期中）如图，，，，则的度数为（ ）

A．70° B．80° C．110° D．120°

10．（2021·邯郸市第十一中学八年级期末）如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：

①以为圆心，长为半径画，交于点.

②作射线，则.

③以为圆心，长为半径画弧，交于点.

④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（    ）

A．①—②—③—④ B．③—②—④—① C．④—①—③—② D．④—③—①—②

11．（2021·全国九年级）如图，AB//CD//EF，AM//CN，则图中与∠A相等的角（∠A自己不算）有（    ）个

A．4 B．5 C．6 D．7

12．（2019·甘肃庆阳市·七年级期中）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（    ）

A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3−∠1=180°

13．（2020·河南焦作市·七年级期末）已知，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，则∠F为（   ）

A．23° B．33° C．44° D．46°

14．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为4∶3．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2021·吉林长春市·长春外国语学校七年级开学考试）如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为______．

16．（2017·北京西城区·九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．

17．（2020·广西百色市·七年级期末）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是________．

18．（2020·通辽市华龙私立学校九年级零模）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是_____°．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2021·山西临汾市·七年级期末）请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

如图，，求的度数．

解：，（已知）

         _，（等量代换）

                _，（            ）

            （            ）

又（已知）

       （等式的性质）

20．（2021·河南新乡市·七年级期末）如图，，直线分别交，于E、F两点，且平分，，求的度数．

21．（2020·山东七年级期末）如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，求的度数.

22．（2020·湖北黄冈市·七年级期末）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

（1）试判断B′E与DC的位置关系；

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

23．（2018·安徽合肥市·七年级期末）阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．

（1）已知，如图1：,为、之间一点，求的大小．

解：过点作．

∵（已知）．

∴（_________________________）,

∴，

（_________________________）．

∵，

∴．

（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即，．转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．

24．（2019·山西实验中学七年级期中）操作题．

（1）如图是一个正方形网格，在此网格中有直线与点．请按下列要求画图：

①画直线；

②画直线，垂足为点．

（温馨提示：要标明字母呦）

（2）作图题（尺规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹）

如图，已知是的边上不同于的一点，经过点请作出的平行线．

25．（2021·全国七年级专题练习）如图，直线和直线相交于点，连接，点分别在、、上，连接、，是上一点，已知

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．（用表示）

26．（2021·福建泉州市·七年级期末）问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥，， ，求度数．

经过讨论形成的思路是：如图2，过P作∥，通过平行线性质，可求得度数．

（1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出度数；

（2）问题迁移：如图3，∥，点在、两点之间运动时， ，．请你判断 、、 之间有何数量关系？并说明理由；

（3）拓展应用：如图4，已知两条直线∥，点在两平行线之间，且的平分线与 的平分线相交于点Q，求的度数．