专题6.1-3概率初步（测试） -简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版）

专题6.1-3概率初步

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2021·华中科技大学附属中学九年级一模）下列事件是必然事件的是（　　）

A．路口遇到红灯 B．掷一枚硬币正面朝上

C．三角形的两边之和大于第三边 D．异号两数之和小于零

【答案】C

【详解】

解：路口遇到红灯，是不确定事件，故选项A错误；

掷一枚硬币正面朝上，是不确定事件，故选项B错误；

三角形的两边之和大于第三边是确定事件中必然事件，故选项C正确；

异号两数之和小于零，是不确定事件，故选项D错误；

故选：C．

2．（2021·湖北武汉市·九年级一模）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（　　）

A．两张卡片的数字之和等于11

B．两张卡片的数字之和大于或等于2

C．两张卡片的数字之和等于8

D．两张卡片的数字之和等于1

【答案】C

【详解】

解：A. 两张卡片的数字之和等于11，是不可能事件；

B. 两张卡片的数字之和大于或等于2，是必然事件；

C. 两张卡片的数字之和等于8，是随机事件；

D. 两张卡片的数字之和等于1，是不可能事件．

故选：C．

3．（2021·华中科技大学附属中学九年级月考）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．掷两次骰子，则下列事件为随机事件的是（　　　）

A．向上一面的点数之和等于16 B．向上一面的点数之和小于14

C．向上一面的点数之积等于16 D．向上一面的点数之积等于14

【答案】C

【详解】

解：A、向上一面的点数之和等于16，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、向上一面的点数之和小于14，是必然事件，故本选项不符合题意；

C、向上一面的点数之积等于16，是随机事件，故本选项符合题意；

D、向上一面的点数之积等于14，是不可能事件，故本选项不符合题意；

故选：C．

4．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·九年级期末）“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（  ）

A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．确定事件

【答案】B

【详解】

解：任意买一张电影票，座位号是2的倍数，此事件是随机事件，

故选：B．

5．（2021·浙江杭州市·九年级期末）下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A．a是实数，则|a|≥0 B．任意一个三角形都有外接圆

C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6 D．一匹马奔跑的速度是每秒100米

【答案】D

【详解】

A. a是实数，则|a|≥0，是必然事件，不符合题意；

B. 任意一个三角形都有外接圆，是必然事件，不符合题意；

C. 抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6，是随机事件，不符合题意；

D. 一匹马奔跑的速度是每秒100米，是不可能事件，不符合题意；

故选：D．

6．（2021·江西九年级月考）下列说法正确的是（　　）

A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616

C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近

D．试验得到的频率与概率不可能相等

【答案】B

【详解】

某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错；

某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，B正确；

当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错；

试验得到的频率与概率有可能相等，D错．

故选：B

7．（2020·广西桂林市·八年级期末）某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是(　　)

A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是60%

C．出现正面的频率是4 D．出现正面的频率是40%

【答案】B

【详解】

解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，

∴出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，

出现正面的频率为6÷10=60%；出现反面的频率为4÷10=40%．

故选B．

8．（2021·华中科技大学附属中学九年级一模）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由题意可得：共有种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，

故一次性打开锁的概率为；

故选：A．

9．（2020·浙江九年级期中）从1，2，3，4，5五个数中任意取出1个数，正好是偶数的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：在1，2，3，4，5五个数中，偶数有2个，

则任意取出1个数，正好是偶数的概率是；

故选：B．

10．（2020·浙江九年级期末）某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮32秒，黄灯亮3秒．当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率．

故选：B．

11．（2021·广东潮州市·九年级期末）小华把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：∵正方形的面积为4×4=16，阴影区域的面积为×4×1+ ×2×3=5，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故选：B．

12．（2021·北京朝阳区·九年级期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（   ）

A．指针指向黄色的概率为

B．指针不指向红色的概率为

C．指针指向红色或绿色的概率为

D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率

【答案】B

【详解】

解：转盘分成8个相同的图形，其中黄色有3个，绿色有3个，红色有2个，

∴（指针指向黄色），

（指针不指向红色），

（指针指向红色或绿色），

（指针指向绿色），

则（指针指向绿色）（指针指向黄色），

综上所述，正确的只有B，

故选：B．

13．（2020·全国九年级课时练习）小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（　　　）

A．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=

B．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=，P（摸到红球）=

C．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=P（摸到红球）=

D．摸到白球黑球、红球的概率都是

【答案】C

【详解】

解：A．P（摸到白球）+P（摸到黑球）；

B．P（摸到白球）+P（摸到黑球）+P（摸到红球）；

C．P（摸到白球）+P（摸到黑球）+P（摸到红球），不成立；

D．摸到白球黑球、红球的概率都是：．

故选：C．

14．（2021·山西吕梁市·九年级期末）历史上，数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表所示：

则关于抛掷硬币的试验，下列说法正确的是（    ）

A．随着抛掷次数的增加，频率在0.5附近摆动的幅度越来越小

B．随着抛掷次数的增加，频率等于0.5

C．每多抛一次，频率会更加接近0.5

D．无论抛掷多少次，频率与概率都不可能相等

【答案】A

【详解】

解：由上表可知，抛掷硬币试验中，正面向上的频率在0.5附近摆动，且随着n的增加，摆动幅度越来越小，可知正面向上的概率为0.5，只有A选项正确；

故选A．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2021·浙江九年级专题练习）在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于_____事件．（填“必然、不确定或不可能”）

【答案】不可能

【详解】

解：在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于不可能事件；

故答案为：不可能．

16．（2021·浙江宁波市·九年级期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸次，则频率一定为；②可以估计摸一次得白球的概率约为．则这两个判断正确的是__________（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．

【答案】②

【详解】

解：①若摸次，则频率在上下波动，故①错误；

②根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，故②正确

故答案为：②

17．（2020·浙江九年级期末）一个盒中装着大小、外形一模一样的颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，得白色弹珠的概率是，则盒中有白色弹珠的颗数为_______．

【答案】6

【详解】

解：设盒中有白色弹珠颗，那么盒中一共有弹珠颗，

从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，

，

解得：．

经检验：是原方程的根，且符合题意．

故答案为：6．

18．（2021·福建省福州第一中学七年级期中）为了估计一个鱼塘中养的鱼的数量，首先从鱼塘的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做记号，记录下做记号的鱼的数量是150条，然后将这些鱼放回鱼塘，过一段时间后，在相同的地方再捞出一些鱼，共捞出800条，其中做记号的鱼共有40条，则鱼塘中约有______条鱼．

【答案】3000

【详解】∵捞出800条，其中做记号的鱼共有40条，

∴捞出有记号的鱼的概率，

而鱼塘中带有记号的鱼共有150条，

∴估计整个鱼塘共有条，

故答案为：3000．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·广东揭阳市·七年级期末）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．

从口袋中任意取出一个球，是一个白球；

从口袋中一次任取个球，全是蓝球；

从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．

【答案】不确定事件；不可能事件；必然事件

【详解】

（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、蓝球或白球，所以这个事件是不确定事件；

（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能事件；

（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，因此这个事件是必然事件．

20．（2020·全国九年级课时练习）在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．

（1）当n为何值时，这个事件必然发生？

（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？

（3）当n为何值时，这个事件可能发生？

【答案】（1）或8或9；（2）或2；（3）或4或5或6

【详解】（1）当时，即或8或9时，这个事件必然发生．

（2）当时，即或2时，这个事件不可能发生．

（3）当时，即或4或5或6时，这个事件可能发生．

21．（2021·黑龙江大庆市·七年级期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？

【答案】直接获得购物券更合算，理由见解析

【详解】

解：转转盘平均可获得（元），

而直接获得购物券15元，

∴直接获得购物券更合算．

22．（2019·全国）王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：

王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”

李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”

请判断王强和李刚说法的对错．

【答案】王强和李刚的说法都错误.

【解析】

【详解】

每个点数出现的机会是相等的，因而一次试验中出现向上点数为5的概率是，故王强的说法是错误的；出现的概率只是反映机会的大小，因而李刚的说法也是错误的．

23．（2019·全国七年级单元测试）在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：

(1)请将上表补充完整(结果精确到1%)；

(2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况；

(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少．

【答案】(1)如图见解析；(2)如图见解析；(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是.

【解析】

【详解】

（1）0.34；，故表格中空格依次是29%；34%；36%；33%；34%；
 

（2）如图：

（3）观察可知频率稳定在33%左右，故摸出一个黄球的概率是33%≈．

24．（2021·江苏泰州市·九年级其他模拟）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个．

（1）求袋中红球的个数；在“①从袋中任取一个球是白球的概率是”，“②从袋中任取一个球是黑球的概率是”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．

【答案】（1）200；（2）

【详解】

（1）设黑球的个数为x，则红球的个数为，白球的个数为，

若选①，根据概率公式得：，

解得：，

∴红球个数为：；

若选②，根据概率公式得：，

解得：，

∴红球个数为：；

综上，红球的个数为200个；

（2）由（1）可知，袋子中有黑球80个，红球200个，白球10个，

∴从袋中任取一个球是黑球的概率．

25．（2020·山西太原市·七年级期末）小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．

（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？

（2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率；若小明已经摸到的牌面为A，两人获胜的概率又如何呢？

【答案】（1）小明获胜概率，小颖获胜概率；（2）小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是

【详解】

解：（1）由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有52张，其中比4小的牌有2，3，

所以，小明获胜的概率是＝；

小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为，

所以，小颖获胜的概率是1﹣﹣＝；

（2）若小明已经摸到的牌面为2，比2小的牌没有，

所以小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1﹣＝；

若小明已经摸到的牌面为A，没有比A更大的牌，

所以小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1﹣＝．

26．（2021·安徽九年级其他模拟）某校针对“餐桌上的浪费”进行了一次抽样问卷调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计表．

请根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了多少名学生？

（2）填空：_________，_________，__________；

（3）经调查得知“偶尔浪费”平均每人每周浪费粮食，“经常浪费”平均每人每周浪费粮食，该校有1500名学生，估计每年（按50周计算）共浪费粮食多少吨？

（4）某校准备从各班选取一名同学代表学校参加“拒绝浪费，从我做起”的演讲比赛，九（1）班准备从成绩相同的小明和小红之间任选一名，他们决定通过抛硬币决定，连续抛一枚硬币两次，如果两次向上一面的图案相同，则小明代表班级参赛，如果两次向上一面的图案不同，则小红代表班级参赛．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请通过改变游戏规则使其公平．

【答案】（1）100名；（2）0.32；38；0.38；（3）；（4）公平，见解析

【详解】

.解：（1）（名）．

答：本次抽样共调查了100名学生．

（2）b=100-30-32=38;

;

．

故答案为：0.32；38；0.38．

（3）．

答：估计每年（按50周计算）共浪费粮食．

（4）公平．

理由如下；抛两次硬币共出现4种等可能情况，分别是正正、正反、反正、反反，

∴小明和小红参加比赛的概率都是，

∴游戏规则是公平的．