(通用版)中考数学总复习专题6《压轴题探究》精练卷（2份，教师版+原卷版）

专题六　压轴题探究

1.如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点(2，2)，在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点.

(1)求抛物线的表达式及顶点N的坐标；

(2)求证：四边形PMDA是平行四边形；

(3)求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标.

2.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过A(－1，0)，B(1，1)两点.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y＝k2x＋b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2＝－1.

解决问题：

①若直线y＝3x－1与直线y＝mx＋2互相垂直，求m的值；

②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值.

3.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，顶点为D.

(1)求此抛物线的表达式；

(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴；

(3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由.