（通用版）中考数学总复习随堂练习01《实数》（含答案）

第一单元　数与式

专题1实数

A组基础巩固

1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利50元记作+50元,那么亏本30元记作(A)

A.-30元 B.-50元 C.+50元 D.+30元

2.+(-3)的相反数是(C)

A.-(+3) B.-3 C.3 D.+

3.在下列各数:301 415 926,,0.2,,,,中无理数的个数是(A)

A.2        B.3        C.4         D.5

4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为4.4×109.

5.PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒粉尘,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害,将0.000 002 5米用科学记数法表示为2.5×10-6米.

6.比较大小:>0(填“<”“=”或“>”).

7.±=±;=-3;|-|=;π-3.14的相反数是3.14-π.

B组能力提升

1.如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在(D)

A.点A的左边

B.点A与点B之间

C.点B与点C之间

D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边

2某市财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为37.39亿元,那么这个数值精确到(D)

A.十分位   B.个位       C.十位     D.百万位

3.下列说法中,错误的是(C)

A.4的算术平方根是2

B.的平方根是±3

C.8的立方根是±2

D.-1的立方根等于-1

4.计算+-|-2|.

解 原式=2+5-(2-)=7-2+=5+.

5.数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内很多问题还不能解决,如从解方程的角度看,像x2=-1这类方程在实数范围内无解.为了解决这个问题,需要把数的范围作进一步的扩充.为此,为探索新问题的需要,定义一种新数:如果一个数的平方等于-1,就记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么形如“a+bi”(a,b为实数)的数就叫做复数,a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部.复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i,(3+i)(1+2i)=1+7i,(3i)2=-9等.

根据信息,解决下列问题:

(1)填空:i4=　　　　,(2+i)2=　　　　; 

(2)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,据此,完成下列问题:已知(x+y)+3i=(1-x)-yi(x,y为实数),求x,y的值;

(3)试一试:请利用相关知识,将化简成a+bi的形式.

解 (1)∵i2=-1,i4=i2·i2=(-1)×(-1)=1,(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.

(2)∵(x+y)+3i=(1-x)-yi,

∴x+y=1-x,3=-y,

∴x=2,y=-3.

(3)====i.