（通用版）中考数学总复习随堂练习12《二次函数》（含答案）

专题12二次函数

A组基础巩固

1.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是(C)

2.关于抛物线y=x2-(a+1)x+a-2,下列说法错误的是(C)

A.开口向上

B.当a=2时,经过坐标原点O

C.a>0时,对称轴在y轴左侧

D.不论a为何值,都经过定点(1,-2)

3.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为(C)

A.k>-   B.k≥-且k≠0    C.k<-    D.k>-且k≠0

4.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=x2-4x-1的图象上,若1<x1<2,3<x2<4,则y1与y2的大小关系是y1<y2.(用“>”“<”“=”填空)

5.(2017江苏泰州泰兴一模,12,3分)二次函数y=x2-2x+3的图象向左平移一个单位,再向上平移两个单位后,所得二次函数的解析式为y=x2+4.

6.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)当0<x<3时,求y的取值范围;

(3)P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.

解 (1)把A(-1,0),B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中,

得解得

所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3.

由y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

可知顶点坐标为(1,-4).

(2)由题图可得当0<x<3时,-4≤y<0.

(3)∵A(-1,0),B(3,0),∴AB=4.

设P(x,y),则S△PAB=AB·|y|=2|y|=10,

∴|y|=5.∴y=±5.

①当y=5时,x2-2x-3=5,解得x1=-2,x2=4,

此时P点坐标为(-2,5)或(4,5).

②当y=-5时,x2-2x-3=-5,方程无解.

综上所述,P点坐标为(-2,5)或(4,5).

B组能力提升

1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:

①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.

其中所有正确结论的序号是(C)

A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③

2.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E,F分别在边AB,CD上,且∠FEA=60°,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B'处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A'处,得折痕EN,当M,N分别在边BC,AD上时,若令△A'B'M的面积为y,AE的长度为x,则y关于x的函数解析式是(A)

A.y=-x2+6x-8     B.y=-2x2-12x+16

C.y=2x2+12x-16   D.y=-x2+2x-

3.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm.动点P从A点开始沿AB向B点以1 cm/s的速度运动(不与B点重合),动点Q从B点开始沿BC以2 cm/s的速度向C点运动(不与C点重合).如果P,Q同时出发,四边形APQC的面积最小时,要经过3秒.

4.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值范围是-1<x2<0.

5.如果两个二次函数的图象关于y轴对称,我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”,如图所示二次函数y1=x2+2x+2与y2=x2-2x+2是“关于y轴对称二次函数”.

(1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点.

(2)二次函数y=2(x+2)2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为　　　　　　;二次函数y=a(x-h)2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为　　　　　　. 

(3)平面直角坐标系中,记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A,它们的两个顶点分别为B,C,且BC=6,顺次连接点A,B,O,C得到一个面积为24的菱形,求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式.

解 (1)顶点关于y轴对称,对称轴关于y轴对称.

(2)y=2(x-2)2+1,y=a(x+h)2+k.

(3)如图,

由BC=6,顺次连接点A,B,O,C得到一个面积为24的菱形,得OA=8,A点坐标为(0,8),B点的坐标为(-3,4),

设一个抛物线的解析式为y=a(x+3)2+4,将A点坐标代入,得9a+4=8,解得a=,y=(x+3)2+4关于y轴对称二次函数的函数表达式为y=(x-3)2+4.