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江苏版高考物理总复习第二章的相互作用第3讲受力分析共点力的平衡
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第3讲 受力分析 共点力的平衡
一、受力分析
1.受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力① 示意图 ,这个过程就是受力分析。
2.受力分析的一般步骤
二、共点力的平衡
1.平衡状态
物体处于⑥ 静止 状态或⑦ 匀速直线运动 状态。
2.平衡条件
F合=⑧ 0 或者 Fx=0Fy=0
如图,小球静止不动,物块匀速运动。
则:小球F合=F-mg=0。
物块Fx=F1-Ff=0,Fy=F2+FN-mg=0。
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。
(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可以平移形成一个首尾顺次连接的封闭矢量三角形。
(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。
1.判断下列说法对错。
(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。 ( √ )
(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。 ( ✕ )
(3)物体的速度为零即处于平衡状态。 ( ✕ )
(4)物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。 ( √ )
(5)若三个力F1、F2、F3平衡,若将F1转动90°时,三个力的合力大小为2F1。 ( √ )
(6)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。 ( ✕ )
2.(人教版必修1·P91·T1改编)一根轻绳一端系小球P,另一端系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q,如图所示,在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下,下列有关说法正确的是 ( )
A.物块Q受3个力
B.小球P受4个力
C.若O点下移,物块Q受到的静摩擦力将增大
D.若O点上移,绳子的拉力将变大
答案 B
3.一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料,若忽略空气阻力,则下列有关物料的受力图正确的是 ( )
答案 D
考点一 受力分析 整体法与隔离法的应用
1.受力分析的基本思路
(1)研究对象的选取方法:整体法和隔离法。
(2)基本思路
2.整体法与隔离法
例1 如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在竖直向上的力F作用下,A、B共同向上匀速运动,下列说法正确的是 ( )
A.物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力
B.物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和
C.墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下
D.物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上
审题关键 (1)墙壁对A有摩擦力吗?
提示:把A、B看做一个整体对A、B分析受力,可知,A、B整体水平方向上不受力,故墙与A之间无正压力,所以墙壁对A无摩擦力
(2)A物体受哪几个力?
提示:重力、B对A的弹力、B对A的摩擦力共三个力
答案 A A、B共同向上做匀速运动,则A和B均处于受力平衡状态,A、B整体水平方向不受外力,故墙面对A、B无弹力作用,墙面对物体A没有摩擦力,F大小等于A、B的重力之和,B、C错误;物体A在其重力和B对它的作用力的作用下处于平衡状态,故A正确;A受到B沿接触面斜向上的摩擦力,所以物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下,D错误。
解题感悟
(1)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。
(2)隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析。
(3)假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在,也是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。
(4)受力分析的基本技巧:要善于转换研究对象,尤其是对于摩擦力不易判定的情形,可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况,再应用牛顿第三定律判定。
1.[整体法与隔离法]如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的 ( )
答案 A
2.(2020江苏如皋中学三模改编)如图所示,在斜面上,木块A与B的接触面是水平的。连接木块A的绳子处于水平状态,两木块均保持静止。则木块A和木块B可能的受力个数分别为 ( )
A.2个和4个 B.3个和4个
C.4个和4个 D.4个和6个
答案 A B至少受到重力、A对B的压力、斜面对B的静摩擦力和支持力四个力。A对B可能有静摩擦力,也有可能没有静摩擦力,因此B受到4个力或5个力;而A除了受到B的支持力与重力外,还可能受到绳的拉力与B对A的静摩擦力。因此A可能受到2个力或4个力。故A符合题意。
考点二 共点力的静态平衡
例2 如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列关系正确的是 ( )
A.F=mgtanθ B.F=mgtanθ
C.FN=mgtanθ D.FN=mgtanθ
解题指导 本题可运用“合成法”“效果分解法”“正交分解法”“力的三角形法”等方法解题。
答案 A 解法一 合成法
滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知mgF=tanθ,mgFN=sinθ,得F=mgtanθ,FN=mgsinθ。
解法二 效果分解法
将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2=mgtanθ,FN=G1=mgsinθ。
解法三 正交分解法
将滑块受到的力沿水平和竖直方向分解,如图丙所示,mg=FNsinθ,F=FNcosθ,联立解得F=mgtanθ,FN=mgsinθ。
解法四 力的三角形法
滑块受到三个共点力作用处于平衡状态,则这三个力组成封闭三角形,如图丁所示,解直角三角形得F=mgtanθ,FN=mgsinθ。
解题感悟
1.求解静态平衡问题的一般思路
2.处理静态平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反
效果
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三个力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
1.(2019江苏单科,2,3分)如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为 ( )
A.Tsinα B.Tcosα
C.Tsinα D.Tcosα
答案 C 如题图所示,气球处于平衡状态,在水平方向上风力与拉力T的水平分力平衡,F风=Tsinα,故选项C正确。
2.[正交分解](2019课标Ⅱ,16,6分)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33,重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N,则物块的质量最大为 ( )
A.150kg B.1003kg
C.200kg D.2003kg
答案 A 物块沿斜面向上匀速运动,则物块受力平衡,满足关系F-mgsin30°-μmgcos30°=0,其中μ=33,g=10m/s2,当F=1500N时,物块的质量最大,为m=Fgsin30°+μgcos30°=150kg,故A正确。
3.[2021年1月“八省(市)联考”江苏卷]如图所示,对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M,衣架顶角为120°,重力加速度为g,则衣架右侧对衣服的作用力大小为 ( )
A.12Mg B.33Mg C.32Mg D.Mg
答案 B 以衣服为研究对象,受力分析如图所示,由几何关系得衣架左右两侧对衣服的作用力大小均为F,其方向与竖直方向的夹角均成30°,由共点力的平衡条件可得2Fcos30°=Mg,F=33Mg。
考点三 共点力的动态平衡
考向一 解析法
例3 如图所示,在水平板左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧,紧贴弹簧放一质量为m的滑块,此时弹簧处于自然长度。已知滑块与水平板间的动摩擦因数为33(最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)。现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ,最后直到板竖直,此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是( )
审题关键 (1)弹簧在什么角度开始产生弹力?
提示:达到最大静摩擦力时
(2)发生相对运动后滑块的受力情况?
提示:滑块受重力、斜面的弹力、滑动摩擦力及弹簧的弹力
答案 C 当θ较小时,滑块不能下滑压缩弹簧,滑块受重力G、斜面支持力FN和斜面的静摩擦力Ff而平衡,直到mgsinθ-μmgcosθ=0,即θ=π6为止,A、B错误;当θ>π6时,滑块下滑压缩弹簧,在动态平衡过程中有F+μmgcosθ-mgsinθ=0,F=mg(sinθ-μcosθ)=mg1+μ2sin(θ-φ),tanφ=μ,即φ=π6,由此可知C正确,D错误。
考向二 图解法
例4 光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力 ( )
A.逐渐增大 B.大小不变
C.先减小后增大 D.先增大后减小
审题关键 (1)小球受三个共点力平衡的关系是怎样的?
提示:两个力的合力与第三个力等大、反向
(2)哪个力是固定不变的?哪个力的方向不变?哪个力的方向、大小都可能变化?
提示:mg不变,FN方向不变,拉力T方向、大小改变
答案 C 当悬点A缓慢向上移动过程中,小球始终处于平衡状态,小球所受重力mg的大小和方向都不变,支持力的方向不变,对小球进行受力分析如图所示,由图可知,拉力T先减小后增大,选项C正确。
解题感悟
(1)解析法
对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中,已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。
受力分析画不同状态下的平衡图确定力的变化。
(3)相似三角形法
正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(线、杆、壁等围成的几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。
往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和几何三角形相似。
考点四 平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2.极值问题
平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。
(2)数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
(3)物理分析法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。
例5 如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g) ( )
A.mg B.33mg C.12mg D.14mg
审题关键 (1)D点受几个力平衡?
提示:三个共点力
(2)满足一个力大小方向确定,一个力方向确定,求第三个力的最小值符合哪种分析方法?
提示:物理分析法
答案 C 由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°,结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳对结点C的拉力FT=mgtan30°=33mg,D点受CD绳拉力F'T大小等于FT,方向向左,则F与BD绳对D点的拉力F1的合力与F'T等值反向,如图所示,由几何关系可知,当力F与BD垂直时,F最小,故最小力F=FTsin60°=12mg。
解题感悟
平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查,应用图解法进行分析,作出力的平行四边形或矢量三角形,常常有助于直观地得到结果。
例6 质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°),在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时,木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止,重力加速度为g)。
(1)当α为何值时,拉力F有最小值,求此最小值;
(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力的大小。
审题关键 (1)木块恰能沿斜面匀速下滑,说明什么?
提示:木块这时恰好受力平衡且满足μ=tanθ
(2)木楔在整个过程中始终静止,说明木块和木楔均处于平衡状态,可以采用什么方法分析?
提示:整体法
答案 见解析
解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有mgsinθ=μmgcosθ,即μ=tanθ
(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动,有Fcosα=mgsinθ+Ff,Fsinα+FN=mgcosθ,Ff=μFN
解得F=2mgsinθcosα+μsinα
=2mgsinθ·cosθcosα·cosθ+sinα·sinθ
=mgsin2θcos(θ-α)
当α=θ时,F有最小值,则Fmin=mgsin2θ
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到水平面的摩擦力等于F的水平分力,即F'f=Fcos(α+θ)
当F取最小值mgsin2θ时,
F'f=Fmincos2θ=mgsin2θ· cos2θ=12mgsin4θ
解题感悟
根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
A组 基础达标
1.平衡艺术家在不使用任何工具的情况下,仅靠大自然重力就能将形状各异的石头叠在一起,赢得了无数惊叹声。如图所示,某次一平衡艺术家将石块A、B、C从上到下依次叠放在一块大石头上,并使它们始终保持静止,整个环境处于无风状态,则 ( )
A.石块A对B的压力就是A的重力
B.石块B受力的个数不可能超过4个
C.石块C对石块B的作用力竖直向上
D.石块C对石块B的作用力大小是石块B对石块A作用力大小的两倍
答案 C
2.(2020四川绵阳质检)如图所示,一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方做匀速运动。用G表示无人机重力,F表示空气对它的作用力,下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是 ( )
答案 B
3.(2020江苏常州中学模拟)轻杆的一端安装有一个光滑的小滑轮P,用手握住杆的另一端支撑着一端悬挂重物的轻绳,绳的另一端系于竖直墙上的A点,绳与墙面的夹角为α,杆与竖直方向的夹角为θ,如图所示。若保持P的位置不变,缓慢改变α或θ,则下列说法中正确的是 ( )
A.只增大θ,杆对P的弹力变大
B.只增大θ,杆对P的弹力变小
C.只增大α,杆对P的弹力变大
D.只增大α,杆对P的弹力变小
答案 C 由于滑轮两边绳上的力大小相等,在缓慢改变α或θ的过程中,滑轮两边绳上的拉力均等于重物的重力,则杆对P的作用力与滑轮两边绳对P的作用力的合力等大反向,若只增大α则两绳间的夹角减小,两绳的合力增大,杆对P的弹力变大,C正确,D错误;只要α不变,不管增大θ还是减小θ,两绳对P的作用力的合力不变,A、B错误。
4.(2020课标Ⅲ,17,6分)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于 ( )
A.45° B.55°
C.60° D.70°
答案 B O点受力如图,因为甲、乙物体质量相等
所以F1与F2大小相等,合成的平行四边形为菱形,α=70°,则∠1=∠2=55°
F1和F2的合力与F3等大反向,β=∠2,故B正确。
5.(2020四川德阳二诊)如图所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平地面上,一小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点,在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。下列说法中正确的是 ( )
A.半圆柱体对小物块的支持力变大
B.地面对半圆柱体的摩擦力先增大后减小
C.外力F不变
D.地面对半圆柱体的支持力变大
答案 B 对小物块受力分析,作出力的三角形如图甲所示,小物块处于平衡状态,则F=mgsinθ,FN=mgcosθ,下滑过程中,θ增大,故FN减小,F增大,选项A、C错误;对半圆柱体受力分析如图乙所示,则地面对半圆柱体的摩擦力Ff=F'Nsinθ=mgcosθsinθ=12mgsin2θ,地面对半圆柱体的支持力FN0=Mg+F'Ncosθ=Mg+mgcos2θ,所以在小物块下滑过程中,地面对半圆柱体的摩擦力先增大后减小,地面对半圆柱体的支持力一直减小,选项B正确,选项D错误。
甲
乙
6.如图所示,足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接,平板AP与水平面成53°角固定不动,平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动,质量为m的均匀圆柱体O放在两板间,sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度为g。在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.平板BP受到的最小压力为45mg
B.平板BP受到的最大压力为mg
C.平板AP受到的最小压力为35mg
D.平板AP受到的最大压力为mg
答案 A 圆柱体受重力、平板AP的弹力F1和平板BP的弹力F2,将F1与F2合成为F,如图,圆柱体一直处于平衡状态,故F1与F2的合力F与重力等值、反向、共线;从图中可以看出,BP板由水平位置缓慢转动过程中,F1越来越大,F2先减小后增大;由几何关系可知,当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时,F2有最小值F2min=45mg,根据牛顿第三定律知,平板BP受到的最小压力为45mg,故A正确。
BP板转动到竖直位置时,由图知这时F2最大,F2max=43mg,根据牛顿第三定律知,平板BP受到的最大压力为43mg,故B错误。
当平板BP沿水平方向时,平板AP对圆柱体的弹力F1=0,根据牛顿第三定律知,平板AP受到的最小压力为0,故C错误。
由图可知,当BP转到竖直方向时,AP对圆柱体的弹力F1最大,F1max=mgcos53°=53mg,根据牛顿第三定律知,平板AP受到的最大压力为53mg,故D错误。
7.拖把是打扫卫生时的常用工具。在某次卫生大扫除的过程中,某同学在用拖把擦地时沿推杆方向对拖把施加了推力F,此时推杆与水平方向的夹角为θ,且拖把恰好做匀速直线运动,如图所示。已知拖把与地面之间的动摩擦因数不变,保持推力F的大小不变,减小F与水平方向的夹角θ,则下列说法中正确的是 ( )
A.拖把所受合外力保持不变
B.拖把一定开始做加速运动
C.拖把对地面的压力可能不变
D.拖把所受的摩擦力可能不变
答案 B 对拖把进行受力分析,受重力、支持力、推力和摩擦力,拖把匀速运动时Fcosθ=f=μFN=μ(mg+Fsinθ),减小θ角时,Fcosθ变大,摩擦力变小,改变夹角前匀速运动,合力为零,改变夹角后,合力不为零,拖把加速运动,A项错误,B项正确,D项错误;拖把对地面的压力大小为mg+Fsinθ,压力变小,C项错误。
8.(2020湖北黄冈模拟)如图所示,OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳,弹性轻绳的一端固定在O点,另一端系着一静止在水平面上的物体(此时物体对水平面有压力)。B处固定一光滑的轻小滑轮,OB为弹性绳的自然长度。现在用水平外力F使物体沿水平面匀速运动。在此过程中,物体所受水平面的摩擦力的大小变化情况是 ( )
A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.保持不变
D.条件不够,无法判断
答案 C 对物体进行受力分析,如图所示
物体受到重力、支持力、水平外力、弹性绳的拉力和摩擦力。设B点距水平面的高度为h,弹性绳与水平面的夹角为θ,其形变量为x,由物体的平衡有N=mg-kxsinθ=mg-kx·hx=mg-kh,而摩擦力f=μN,故水平面对物体的摩擦力保持不变。故A、B、D错误,C正确。
9.如图所示,物体A、B跨过光滑定滑轮并用轻绳连接起来,物体A放在倾角为θ的固定粗糙斜面上,滑轮左边的轻绳平行斜面。已知物体A的质量为m,物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ
A.m(1-μ)sinθ B.m(1+μ)cosθ
C.m(1-μ)cosθ D.m(sinθ-μcosθ)
答案 B 当物体A恰好下滑时有mgsinθ=μmgcosθ+mBg,得mB=m(sinθ-μcosθ),当物体A恰好上滑时有mgsinθ+μmgcosθ=mBg,得mB=m(sinθ+μcosθ),即B的质量只要小于m(sinθ-μcosθ)或者大于m(sinθ+μcosθ)即可,又由题意tanθ<1,由数学知识可知,B正确,A、C、D错误。
10.如图所示,两个完全相同的球,重力大小为G,两球与水平地面间的摩擦因数都为μ,一根轻绳两端固定在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为α。当F至少为多大时,两球将会发生滑动。
答案 2μGtanα2+μ
解析 设绳子拉力为T,选其中某一个球为研究对象,球发生滑动的临界条件是
Tsinα2=μN
又因为Tcosα2=F2
取整体为研究对象,由平衡条件得
F+2N=2G
联立解得F=2μGtanα2+μ
B组 综合提升
11.如图所示,质量M=3kg的三角形空心支架放在水平面上,与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5,质量m=1kg的光滑小环套在杆AB上,今用跟水平方向成60°角的力F拉着小环,整个装置均处于静止状态,g取10m/s2。求:
(1)拉力F的大小。
(2)三角形支架与水平面间的摩擦力大小及地面对三角形支架的支持力大小。
答案 (1)2033N (2)1033N 30N
解析 (1)光滑小环处于静止状态,其合力为零。以小环为研究对象
由平衡条件得
竖直方向Fsin60°-mg=0
解得F=2033N
(2)小环和三角形支架整体处于静止状态,可看做整体,系统所受合力为零。以小环和三角形支架整体为研究对象
由平衡条件得
水平方向Fcos60°-f=0
解得f=1033N
竖直方向N+Fsin60°-(M+m)g=0
解得N=30N
12.(2017江苏单科,14,16分)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为m2,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;
(2)动摩擦因数的最小值μmin;
(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。
答案 (1)33mg (2)32 (3)(2μ-1)(3-1)mgR
解析 (1)C受力平衡2Fcos30°=mg
解得F=33mg
(2)C恰好降到地面时,B受C压力的水平分力最大
Fxmax=32mg
B受地面的最大静摩擦力f=μmg
根据题意fmin=Fxmax
解得μmin=32
(3)C下降的高度h=(3-1)R
A的位移x=2(3-1)R
摩擦力做功的大小Wf=fx=2(3-1)μmgR
根据动能定理W-Wf+mgh=0-0
解得W=(2μ-1)(3-1)mgR
一、受力分析
1.受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力① 示意图 ,这个过程就是受力分析。
2.受力分析的一般步骤
二、共点力的平衡
1.平衡状态
物体处于⑥ 静止 状态或⑦ 匀速直线运动 状态。
2.平衡条件
F合=⑧ 0 或者 Fx=0Fy=0
如图,小球静止不动,物块匀速运动。
则:小球F合=F-mg=0。
物块Fx=F1-Ff=0,Fy=F2+FN-mg=0。
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。
(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可以平移形成一个首尾顺次连接的封闭矢量三角形。
(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。
1.判断下列说法对错。
(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。 ( √ )
(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。 ( ✕ )
(3)物体的速度为零即处于平衡状态。 ( ✕ )
(4)物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。 ( √ )
(5)若三个力F1、F2、F3平衡,若将F1转动90°时,三个力的合力大小为2F1。 ( √ )
(6)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。 ( ✕ )
2.(人教版必修1·P91·T1改编)一根轻绳一端系小球P,另一端系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q,如图所示,在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下,下列有关说法正确的是 ( )
A.物块Q受3个力
B.小球P受4个力
C.若O点下移,物块Q受到的静摩擦力将增大
D.若O点上移,绳子的拉力将变大
答案 B
3.一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料,若忽略空气阻力,则下列有关物料的受力图正确的是 ( )
答案 D
考点一 受力分析 整体法与隔离法的应用
1.受力分析的基本思路
(1)研究对象的选取方法:整体法和隔离法。
(2)基本思路
2.整体法与隔离法
例1 如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在竖直向上的力F作用下,A、B共同向上匀速运动,下列说法正确的是 ( )
A.物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力
B.物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和
C.墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下
D.物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上
审题关键 (1)墙壁对A有摩擦力吗?
提示:把A、B看做一个整体对A、B分析受力,可知,A、B整体水平方向上不受力,故墙与A之间无正压力,所以墙壁对A无摩擦力
(2)A物体受哪几个力?
提示:重力、B对A的弹力、B对A的摩擦力共三个力
答案 A A、B共同向上做匀速运动,则A和B均处于受力平衡状态,A、B整体水平方向不受外力,故墙面对A、B无弹力作用,墙面对物体A没有摩擦力,F大小等于A、B的重力之和,B、C错误;物体A在其重力和B对它的作用力的作用下处于平衡状态,故A正确;A受到B沿接触面斜向上的摩擦力,所以物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下,D错误。
解题感悟
(1)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。
(2)隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析。
(3)假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在,也是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。
(4)受力分析的基本技巧:要善于转换研究对象,尤其是对于摩擦力不易判定的情形,可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况,再应用牛顿第三定律判定。
1.[整体法与隔离法]如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的 ( )
答案 A
2.(2020江苏如皋中学三模改编)如图所示,在斜面上,木块A与B的接触面是水平的。连接木块A的绳子处于水平状态,两木块均保持静止。则木块A和木块B可能的受力个数分别为 ( )
A.2个和4个 B.3个和4个
C.4个和4个 D.4个和6个
答案 A B至少受到重力、A对B的压力、斜面对B的静摩擦力和支持力四个力。A对B可能有静摩擦力,也有可能没有静摩擦力,因此B受到4个力或5个力;而A除了受到B的支持力与重力外,还可能受到绳的拉力与B对A的静摩擦力。因此A可能受到2个力或4个力。故A符合题意。
考点二 共点力的静态平衡
例2 如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列关系正确的是 ( )
A.F=mgtanθ B.F=mgtanθ
C.FN=mgtanθ D.FN=mgtanθ
解题指导 本题可运用“合成法”“效果分解法”“正交分解法”“力的三角形法”等方法解题。
答案 A 解法一 合成法
滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知mgF=tanθ,mgFN=sinθ,得F=mgtanθ,FN=mgsinθ。
解法二 效果分解法
将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2=mgtanθ,FN=G1=mgsinθ。
解法三 正交分解法
将滑块受到的力沿水平和竖直方向分解,如图丙所示,mg=FNsinθ,F=FNcosθ,联立解得F=mgtanθ,FN=mgsinθ。
解法四 力的三角形法
滑块受到三个共点力作用处于平衡状态,则这三个力组成封闭三角形,如图丁所示,解直角三角形得F=mgtanθ,FN=mgsinθ。
解题感悟
1.求解静态平衡问题的一般思路
2.处理静态平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反
效果
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三个力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
1.(2019江苏单科,2,3分)如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为 ( )
A.Tsinα B.Tcosα
C.Tsinα D.Tcosα
答案 C 如题图所示,气球处于平衡状态,在水平方向上风力与拉力T的水平分力平衡,F风=Tsinα,故选项C正确。
2.[正交分解](2019课标Ⅱ,16,6分)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33,重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N,则物块的质量最大为 ( )
A.150kg B.1003kg
C.200kg D.2003kg
答案 A 物块沿斜面向上匀速运动,则物块受力平衡,满足关系F-mgsin30°-μmgcos30°=0,其中μ=33,g=10m/s2,当F=1500N时,物块的质量最大,为m=Fgsin30°+μgcos30°=150kg,故A正确。
3.[2021年1月“八省(市)联考”江苏卷]如图所示,对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M,衣架顶角为120°,重力加速度为g,则衣架右侧对衣服的作用力大小为 ( )
A.12Mg B.33Mg C.32Mg D.Mg
答案 B 以衣服为研究对象,受力分析如图所示,由几何关系得衣架左右两侧对衣服的作用力大小均为F,其方向与竖直方向的夹角均成30°,由共点力的平衡条件可得2Fcos30°=Mg,F=33Mg。
考点三 共点力的动态平衡
考向一 解析法
例3 如图所示,在水平板左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧,紧贴弹簧放一质量为m的滑块,此时弹簧处于自然长度。已知滑块与水平板间的动摩擦因数为33(最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)。现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ,最后直到板竖直,此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是( )
审题关键 (1)弹簧在什么角度开始产生弹力?
提示:达到最大静摩擦力时
(2)发生相对运动后滑块的受力情况?
提示:滑块受重力、斜面的弹力、滑动摩擦力及弹簧的弹力
答案 C 当θ较小时,滑块不能下滑压缩弹簧,滑块受重力G、斜面支持力FN和斜面的静摩擦力Ff而平衡,直到mgsinθ-μmgcosθ=0,即θ=π6为止,A、B错误;当θ>π6时,滑块下滑压缩弹簧,在动态平衡过程中有F+μmgcosθ-mgsinθ=0,F=mg(sinθ-μcosθ)=mg1+μ2sin(θ-φ),tanφ=μ,即φ=π6,由此可知C正确,D错误。
考向二 图解法
例4 光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力 ( )
A.逐渐增大 B.大小不变
C.先减小后增大 D.先增大后减小
审题关键 (1)小球受三个共点力平衡的关系是怎样的?
提示:两个力的合力与第三个力等大、反向
(2)哪个力是固定不变的?哪个力的方向不变?哪个力的方向、大小都可能变化?
提示:mg不变,FN方向不变,拉力T方向、大小改变
答案 C 当悬点A缓慢向上移动过程中,小球始终处于平衡状态,小球所受重力mg的大小和方向都不变,支持力的方向不变,对小球进行受力分析如图所示,由图可知,拉力T先减小后增大,选项C正确。
解题感悟
(1)解析法
对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中,已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。
受力分析画不同状态下的平衡图确定力的变化。
(3)相似三角形法
正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(线、杆、壁等围成的几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。
往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和几何三角形相似。
考点四 平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2.极值问题
平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。
(2)数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
(3)物理分析法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。
例5 如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g) ( )
A.mg B.33mg C.12mg D.14mg
审题关键 (1)D点受几个力平衡?
提示:三个共点力
(2)满足一个力大小方向确定,一个力方向确定,求第三个力的最小值符合哪种分析方法?
提示:物理分析法
答案 C 由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°,结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳对结点C的拉力FT=mgtan30°=33mg,D点受CD绳拉力F'T大小等于FT,方向向左,则F与BD绳对D点的拉力F1的合力与F'T等值反向,如图所示,由几何关系可知,当力F与BD垂直时,F最小,故最小力F=FTsin60°=12mg。
解题感悟
平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查,应用图解法进行分析,作出力的平行四边形或矢量三角形,常常有助于直观地得到结果。
例6 质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°),在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时,木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止,重力加速度为g)。
(1)当α为何值时,拉力F有最小值,求此最小值;
(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力的大小。
审题关键 (1)木块恰能沿斜面匀速下滑,说明什么?
提示:木块这时恰好受力平衡且满足μ=tanθ
(2)木楔在整个过程中始终静止,说明木块和木楔均处于平衡状态,可以采用什么方法分析?
提示:整体法
答案 见解析
解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有mgsinθ=μmgcosθ,即μ=tanθ
(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动,有Fcosα=mgsinθ+Ff,Fsinα+FN=mgcosθ,Ff=μFN
解得F=2mgsinθcosα+μsinα
=2mgsinθ·cosθcosα·cosθ+sinα·sinθ
=mgsin2θcos(θ-α)
当α=θ时,F有最小值,则Fmin=mgsin2θ
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到水平面的摩擦力等于F的水平分力,即F'f=Fcos(α+θ)
当F取最小值mgsin2θ时,
F'f=Fmincos2θ=mgsin2θ· cos2θ=12mgsin4θ
解题感悟
根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
A组 基础达标
1.平衡艺术家在不使用任何工具的情况下,仅靠大自然重力就能将形状各异的石头叠在一起,赢得了无数惊叹声。如图所示,某次一平衡艺术家将石块A、B、C从上到下依次叠放在一块大石头上,并使它们始终保持静止,整个环境处于无风状态,则 ( )
A.石块A对B的压力就是A的重力
B.石块B受力的个数不可能超过4个
C.石块C对石块B的作用力竖直向上
D.石块C对石块B的作用力大小是石块B对石块A作用力大小的两倍
答案 C
2.(2020四川绵阳质检)如图所示,一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方做匀速运动。用G表示无人机重力,F表示空气对它的作用力,下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是 ( )
答案 B
3.(2020江苏常州中学模拟)轻杆的一端安装有一个光滑的小滑轮P,用手握住杆的另一端支撑着一端悬挂重物的轻绳,绳的另一端系于竖直墙上的A点,绳与墙面的夹角为α,杆与竖直方向的夹角为θ,如图所示。若保持P的位置不变,缓慢改变α或θ,则下列说法中正确的是 ( )
A.只增大θ,杆对P的弹力变大
B.只增大θ,杆对P的弹力变小
C.只增大α,杆对P的弹力变大
D.只增大α,杆对P的弹力变小
答案 C 由于滑轮两边绳上的力大小相等,在缓慢改变α或θ的过程中,滑轮两边绳上的拉力均等于重物的重力,则杆对P的作用力与滑轮两边绳对P的作用力的合力等大反向,若只增大α则两绳间的夹角减小,两绳的合力增大,杆对P的弹力变大,C正确,D错误;只要α不变,不管增大θ还是减小θ,两绳对P的作用力的合力不变,A、B错误。
4.(2020课标Ⅲ,17,6分)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于 ( )
A.45° B.55°
C.60° D.70°
答案 B O点受力如图,因为甲、乙物体质量相等
所以F1与F2大小相等,合成的平行四边形为菱形,α=70°,则∠1=∠2=55°
F1和F2的合力与F3等大反向,β=∠2,故B正确。
5.(2020四川德阳二诊)如图所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平地面上,一小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点,在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。下列说法中正确的是 ( )
A.半圆柱体对小物块的支持力变大
B.地面对半圆柱体的摩擦力先增大后减小
C.外力F不变
D.地面对半圆柱体的支持力变大
答案 B 对小物块受力分析,作出力的三角形如图甲所示,小物块处于平衡状态,则F=mgsinθ,FN=mgcosθ,下滑过程中,θ增大,故FN减小,F增大,选项A、C错误;对半圆柱体受力分析如图乙所示,则地面对半圆柱体的摩擦力Ff=F'Nsinθ=mgcosθsinθ=12mgsin2θ,地面对半圆柱体的支持力FN0=Mg+F'Ncosθ=Mg+mgcos2θ,所以在小物块下滑过程中,地面对半圆柱体的摩擦力先增大后减小,地面对半圆柱体的支持力一直减小,选项B正确,选项D错误。
甲
乙
6.如图所示,足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接,平板AP与水平面成53°角固定不动,平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动,质量为m的均匀圆柱体O放在两板间,sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度为g。在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.平板BP受到的最小压力为45mg
B.平板BP受到的最大压力为mg
C.平板AP受到的最小压力为35mg
D.平板AP受到的最大压力为mg
答案 A 圆柱体受重力、平板AP的弹力F1和平板BP的弹力F2,将F1与F2合成为F,如图,圆柱体一直处于平衡状态,故F1与F2的合力F与重力等值、反向、共线;从图中可以看出,BP板由水平位置缓慢转动过程中,F1越来越大,F2先减小后增大;由几何关系可知,当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时,F2有最小值F2min=45mg,根据牛顿第三定律知,平板BP受到的最小压力为45mg,故A正确。
BP板转动到竖直位置时,由图知这时F2最大,F2max=43mg,根据牛顿第三定律知,平板BP受到的最大压力为43mg,故B错误。
当平板BP沿水平方向时,平板AP对圆柱体的弹力F1=0,根据牛顿第三定律知,平板AP受到的最小压力为0,故C错误。
由图可知,当BP转到竖直方向时,AP对圆柱体的弹力F1最大,F1max=mgcos53°=53mg,根据牛顿第三定律知,平板AP受到的最大压力为53mg,故D错误。
7.拖把是打扫卫生时的常用工具。在某次卫生大扫除的过程中,某同学在用拖把擦地时沿推杆方向对拖把施加了推力F,此时推杆与水平方向的夹角为θ,且拖把恰好做匀速直线运动,如图所示。已知拖把与地面之间的动摩擦因数不变,保持推力F的大小不变,减小F与水平方向的夹角θ,则下列说法中正确的是 ( )
A.拖把所受合外力保持不变
B.拖把一定开始做加速运动
C.拖把对地面的压力可能不变
D.拖把所受的摩擦力可能不变
答案 B 对拖把进行受力分析,受重力、支持力、推力和摩擦力,拖把匀速运动时Fcosθ=f=μFN=μ(mg+Fsinθ),减小θ角时,Fcosθ变大,摩擦力变小,改变夹角前匀速运动,合力为零,改变夹角后,合力不为零,拖把加速运动,A项错误,B项正确,D项错误;拖把对地面的压力大小为mg+Fsinθ,压力变小,C项错误。
8.(2020湖北黄冈模拟)如图所示,OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳,弹性轻绳的一端固定在O点,另一端系着一静止在水平面上的物体(此时物体对水平面有压力)。B处固定一光滑的轻小滑轮,OB为弹性绳的自然长度。现在用水平外力F使物体沿水平面匀速运动。在此过程中,物体所受水平面的摩擦力的大小变化情况是 ( )
A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.保持不变
D.条件不够,无法判断
答案 C 对物体进行受力分析,如图所示
物体受到重力、支持力、水平外力、弹性绳的拉力和摩擦力。设B点距水平面的高度为h,弹性绳与水平面的夹角为θ,其形变量为x,由物体的平衡有N=mg-kxsinθ=mg-kx·hx=mg-kh,而摩擦力f=μN,故水平面对物体的摩擦力保持不变。故A、B、D错误,C正确。
9.如图所示,物体A、B跨过光滑定滑轮并用轻绳连接起来,物体A放在倾角为θ的固定粗糙斜面上,滑轮左边的轻绳平行斜面。已知物体A的质量为m,物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ
A.m(1-μ)sinθ B.m(1+μ)cosθ
C.m(1-μ)cosθ D.m(sinθ-μcosθ)
答案 B 当物体A恰好下滑时有mgsinθ=μmgcosθ+mBg,得mB=m(sinθ-μcosθ),当物体A恰好上滑时有mgsinθ+μmgcosθ=mBg,得mB=m(sinθ+μcosθ),即B的质量只要小于m(sinθ-μcosθ)或者大于m(sinθ+μcosθ)即可,又由题意tanθ<1,由数学知识可知,B正确,A、C、D错误。
10.如图所示,两个完全相同的球,重力大小为G,两球与水平地面间的摩擦因数都为μ,一根轻绳两端固定在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为α。当F至少为多大时,两球将会发生滑动。
答案 2μGtanα2+μ
解析 设绳子拉力为T,选其中某一个球为研究对象,球发生滑动的临界条件是
Tsinα2=μN
又因为Tcosα2=F2
取整体为研究对象,由平衡条件得
F+2N=2G
联立解得F=2μGtanα2+μ
B组 综合提升
11.如图所示,质量M=3kg的三角形空心支架放在水平面上,与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5,质量m=1kg的光滑小环套在杆AB上,今用跟水平方向成60°角的力F拉着小环,整个装置均处于静止状态,g取10m/s2。求:
(1)拉力F的大小。
(2)三角形支架与水平面间的摩擦力大小及地面对三角形支架的支持力大小。
答案 (1)2033N (2)1033N 30N
解析 (1)光滑小环处于静止状态,其合力为零。以小环为研究对象
由平衡条件得
竖直方向Fsin60°-mg=0
解得F=2033N
(2)小环和三角形支架整体处于静止状态,可看做整体,系统所受合力为零。以小环和三角形支架整体为研究对象
由平衡条件得
水平方向Fcos60°-f=0
解得f=1033N
竖直方向N+Fsin60°-(M+m)g=0
解得N=30N
12.(2017江苏单科,14,16分)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为m2,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;
(2)动摩擦因数的最小值μmin;
(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。
答案 (1)33mg (2)32 (3)(2μ-1)(3-1)mgR
解析 (1)C受力平衡2Fcos30°=mg
解得F=33mg
(2)C恰好降到地面时,B受C压力的水平分力最大
Fxmax=32mg
B受地面的最大静摩擦力f=μmg
根据题意fmin=Fxmax
解得μmin=32
(3)C下降的高度h=(3-1)R
A的位移x=2(3-1)R
摩擦力做功的大小Wf=fx=2(3-1)μmgR
根据动能定理W-Wf+mgh=0-0
解得W=(2μ-1)(3-1)mgR
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