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江苏版高考物理总复习第二章的相互作用第1讲重力弹力摩擦力
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第二章 力的相互作用
考试要点
核心解读
1.认识重力、弹力与摩擦力。通过实验,了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象,能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
2.通过实验,了解力的合成与分解,知道矢量和标量。能用共点力的平衡条件分析日常生活中的问题。
1.考查内容
(1)知道重力、弹力、摩擦力的产生条件与特点,对单个或多个物体为研究对象进行受力分析。
(2)利用力的合成与分解对力进行处理。
(3)掌握平衡条件,应用力的合成法、分解法、相似三角形法、矢量三角形法、正交分解法等解决平衡问题、动态平衡问题等。
2.命题趋势
(1)三种性质力的产生条件、力的性质以及矢量的合成与分解是重点。
(2)胡克定律、多物体连接体、动态平衡问题依然是高频率考点。
第1讲 重力 弹力 摩擦力
一、力
1.定义:力是① 物体与物体间 的相互作用。
2.作用效果:使物体发生形变或改变物体的② 运动状态 (即产生加速度)。
3.性质:力具有物质性、相互性、共存性、矢量性、独立性等特征。
二、重力
1.产生:由于③ 地球吸引 而使物体受到的力。注意:重力不是万有引力,而是万有引力竖直向下的一个分力。
2.大小:G=mg,可用④ 弹簧测力计 测量。注意:(1)物体的质量不会变;(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
3.方向:总是⑤ 竖直向下 。注意:竖直向下是和水平面垂直,不一定和接触面垂直,也不一定指向地心。
4.重心:物体的每一部分都受重力作用,可认为重力集中作用于一点,即物体的重心。
(1)影响重心位置的因素:物体的几何形状;物体的质量分布。
(2)不规则薄板形物体重心的确定方法:⑥ 悬挂 法。注意:重心的位置不一定在物体上。
三、弹力:
1.定义:发生⑦ 形变 的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
2.产生条件
(1)物体间直接接触;
(2)接触处发生形变。
3.方向:总是与施力物体形变的方向⑧ 相反 。
4.胡克定律
(1)内容:在弹性限度内,弹力和弹簧形变量大小(伸长或缩短的量)成⑨ 正比 。
(2)表达式:F=kx。注意:k是弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,用符号N/m表示;k的大小由弹簧自身性质决定。x是弹簧长度的变化量,不是弹簧形变以后的长度。
四、摩擦力
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两个具有⑩ 相对运动趋势 的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力
两个具有 相对运动 的物体间在接触面上产生的阻碍 相对运动 的力
产生
条件
(必要
条件)
(1)接触面粗糙;
(2)接触处有弹力;
(3)两物体间有 相对运动趋势 (仍保持相对静止)
(1)接触面粗糙;
(2)接触处有弹力;
(3)两物体间有 相对运动
大小
(1)静摩擦力的大小,与正压力无关,满足 0
滑动摩擦力的大小与正压力成正比,即Ff=μFN(μ为动摩擦因数,取决于接触面的 材料 及粗糙程度,FN为正压力)
方向
沿着接触面,并且跟物体相对运动趋势的方向 相反
沿着接触面,并且跟物体的相对运动的方向 相反
1.判断下列说法对错。
(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用。 ( ✕ )
(2)物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反。 ( √ )
(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向。 ( ✕ )
(4)滑动摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同。 ( ✕ )
(5)滑动摩擦力的大小与物体运动的速度无关,与接触面的面积大小也无关。 ( √ )
(6)运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。 ( √ )
2.(人教版必修1·P61·T3改编)重量为100 N的木箱放在水平地板上,至少要用35 N的水平推力,才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后,用30 N的水平推力,就可以使木箱继续做匀速直线运动。则下列说法中错误的是 ( )
A.木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N
B.木箱所受的滑动摩擦力为30 N
C.木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D.木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
答案 C
3.(人教版必修1·P55图示改编)如图所示,一本书放在水平桌面上保持静止,下列说法中正确的是 ( )
A.书对桌面的压力就是书受到的重力
B.书对桌面的压力是由于桌面发生形变产生的
C.书对桌面的压力与桌面对书的支持力都是弹力
D.书对桌面的压力是书发生形变的原因
答案 C
考点一 弹力的有无及方向判断
1.[判断弹力的方向和有无]如图所示,对物体A的四幅受力分析图中正确的是 ( )
答案 D A图中,A处于静止,则杆一定受球面或地面的摩擦力,故A错误;B图中,A一定受地面的支持力及重力,球与斜面没有挤压,故不受斜面的弹力,故B错误;C图中,物体匀速下滑,则物体一定受力平衡,而图中很明显合力不可能为零,故C错误;D图中,对A分析,A处于平衡状态,合力为零,故一定受沿斜面向上的摩擦力,摩擦力与支持力的合力与重力等大反向,故D正确。
2.[弹簧的弹力和轻绳的弹力方向]如图所示,小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止,一起在水平面上运动时,下列说法正确的是 ( )
A.细绳一定对小球有拉力的作用
B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C.细绳不一定对小球有拉力的作用,但是轻弹簧对小球一定有弹力的作用
D.细绳不一定对小球有拉力的作用,轻弹簧对小球也不一定有弹力的作用
答案 D 若小球与小车一起匀速运动,则细绳对小球无拉力;若小球与小车有向右的加速度a=g tan α,则轻弹簧对小球无弹力。D正确。
1.弹力有无的判断
假设法
思路
假设将与研究对象接触的物体解除接触,判断研究对象的运动状态是否发生改变。若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,则此处一定存在弹力
例证
图中细线竖直、斜面光滑,因去掉斜面体,小球的状态不变,故小球只受细线的拉力,不受斜面的支持力
替换法
思路
用细绳替换装置中的轻杆,看能不能维持原来的力学状态。如果能维持,则说明这个杆提供的是拉力;否则,提供的是支持力
例证
图中轻杆AB、AC,用绳替换杆AB,原装置状态不变,说明杆AB对A施加的是拉力;用绳替换杆AC,原状态不能维持,说明杆AC对A施加的是支持力
状态法
思路
由运动状态分析弹力,即物体的受力必须与物体的运动状态相符合,依据物体的运动状态,由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程,求解物体间的弹力
例证
升降机以加速度a=g加速下降或减速上升时,物体不受底板的弹力作用
2.弹力方向的判断
(1)五种常见模型中弹力的方向
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
考点二 弹力的分析与计算
确定弹力的方向
(1)“动杆”和“定杆”上的弹力
①动杆:若轻杆用光滑的转轴或铰链连接,当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆,轻杆只能起到“拉”或“推”的作用,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。
②定杆:若轻杆被固定,不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示。
(2)轻绳会发生拉伸形变,产生沿着绳指向绳收缩的方向的拉力。
①同一条轻绳没有弯折时,绳上的拉力处处相等。例如图甲中AB段绳上的拉力处处相等。
②当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此绳上的力是处处相等的,即滑轮只改变力的方向不改变力的大小,例如图乙中,BC、BD两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。
③当轻绳某处打有死结时,由于结点对绳有约束,因此绳上的力可能不是处处相等,例如图丙中,AO、OB两段绳中拉力大小不相等。
(3)轻弹簧会发生拉伸或压缩形变,产生沿弹簧方向的拉力或压力。
例1 如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ,在斜杆的下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是 ( )
A.小车静止时,F=mg sin θ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mg cos θ,方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=masinθ
D.小车向左以加速度a运动时,F=(ma)2+(mg)2,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1=ag
审题关键 (1)本题的力学研究对象小球可能的状态是什么?
提示:静止或者与小车一起沿水平方向加速运动
(2)若小车处于平衡状态则小球的受力情况如何?若有水平方向的加速度则小球合外力方向如何?
提示:平衡状态对应合外力为零;加速度的方向即合外力的方向
答案 D 小车静止时,由力的平衡条件可知,此时杆对小球的作用力方向竖直向上,大小等于球的重力mg,A、B项错误;小车向右以加速度a运动时,设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ',如图甲所示,根据牛顿第二定律,有F sin θ'=ma,F cos θ'=mg,两式相除可得tan θ'=ag,只有当小球的加速度a=g tan θ时,杆对小球的作用力才沿杆的方向,此时才有F=masinθ,C项错误;小车以加速度a向左运动时,由牛顿第二定律可知,小球所受到的重力mg与杆对小球的作用力的合力大小为ma,方向水平向左,如图乙所示,所以杆对小球的作用力的大小F=(ma)2+(mg)2,方向斜向左上方,tan θ1=ag,D项正确。
甲
乙
解题感悟
分析计算弹力大小的三种方法
①根据胡克定律进行求解。
②根据力的平衡条件进行求解。
③根据牛顿第二定律进行求解。
1.[弹簧弹力](2016江苏单科,1,3分)一轻质弹簧原长为8 cm,在4 N的拉力作用下伸长了2 cm,弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为 ( )
A.40 m/N B.40 N/m
C.200 m/N D.200 N/m
答案 D 根据胡克定律有F=kx,则k=Fx=42×10-2 N/m=200 N/m,故D正确。
2.[弹簧弹力](2020江苏扬州调研)如图所示的装置中,A、B两物块的质量分别为4 kg、1 kg,不计弹簧和细绳质量以及一切摩擦,重力加速度g=10 m/s2,先固定物块A使系统处于静止状态。释放A的瞬间,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧的弹力大小为30 N
B.弹簧的弹力大小为40 N
C.A的加速度大小为10 m/s2
D.B的加速度大小为0
答案 D 开始时弹簧的弹力大小为F=mBg=10 N,释放A的瞬时,弹簧弹力不变,则弹簧的弹力大小仍为10 N,A的加速度大小为a=mAg-FmA=7.5 m/s2,物体B受力不变,则B的加速度为0,则选项A、B、C错误,D正确。
3.[轻杆弹力]如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定一个质量为1 kg的小球,小球处于静止状态。取g=10 m/s2。则弹性杆对小球的作用力 ( )
A.大小为53 N,方向垂直于斜面向上
B.大小为10 N,方向垂直于斜面向上
C.大小为5 N,方向垂直于斜面向上
D.大小为10 N,方向竖直向上
答案 D 小球受到重力和弹力作用,由于小球处于静止状态,所以重力和弹力是一对平衡力,重力大小为10 N,方向竖直向下,所以弹力大小也为10 N,方向竖直向上,故D正确,A、B、C错误。
考点三 摩擦力的分析和计算
考向一 静摩擦力
1.判断静摩擦力的有无及方向的三种方法
假设法
运动
状态法
此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度),再利用平衡条件或牛顿第二定律(F=ma)确定静摩擦力的方向
牛顿第三
定律法
“力是物体间的相互作用”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向
2.静摩擦力的分析
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时,进行受力分析,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力。
例2 如图所示,水平推力F作用在木块B上使得木块A、B保持相对静止一起向前做匀加速直线运动,地面粗糙,则下列说法正确的是 ( )
A.木块A不受摩擦力
B.木块A对B的摩擦力方向向右
C.若A、B一起向前做匀速直线运动,则A、B间不存在摩擦力
D.若A、B一起向前做匀速直线运动,则木块A受到三个力的作用
审题关键 (1)题意中说明A、B对应什么样的运动状态?合外力方向?
提示:有共同向右的加速度,所以合外力向右
(2)分析A、B间的摩擦力应以哪个木块为研究对象?
提示:隔离木块A
答案 C 由题意,A、B的运动状态为匀加速直线运动,A受力情况较简单,对于A,假设A、B间无摩擦力,则A只受重力和支持力,合力为0,与运动状态不对应,所以假设不正确,即A、B间存在摩擦力,且B对A的摩擦力方向向右,则A对B的摩擦力方向向左,故A、B错;若A、B做匀速直线运动,则假设正确,C对,D错。
考向二 滑动摩擦力
1.滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN计算,应用此公式时要注意以下几点:
(1)μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
2.滑动摩擦力的方向总与相对运动的方向相反。“相对运动”是相对接触面而言的。
例3 如图所示,长为3L的木板从光滑水平面滑上长为5L的粗糙桌面,停止运动时木板右端离开桌面边缘距离为L,则该过程中,木板所受摩擦力f与位移x的关系图线是 ( )
审题关键 (1)滑动摩擦力的大小与哪些因素有关?
提示:f=μFN
(2)在木板向右移动的过程中与桌面接触面间的正压力如何变化?
提示:先增大后不变
答案 D 木板运动的前3L距离内,木板对桌面的压力随x均匀增大,根据f=μFN,摩擦力随x均匀增大。木板全部滑上桌面后到木板右端离开桌面边缘距离为L,木板对桌面的压力不随x而变化,摩擦力不变。故选项D正确。
解题感悟
求解摩擦力时的四点注意
(1)首先分清摩擦力的性质,因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式Ff=μFN计算,静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
(2)公式Ff=μFN中,FN为两接触面间的压力,与物体的重力没有必然关系,不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面的大小也无关。
(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反,但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
1.[静摩擦力的大小和方向](2020山西模拟)如图所示,物块A放在木板上处于静止状态,现将木块B略向右移动一些使倾角α减小,则下列结论正确的是 ( )
A.木板对A的作用力不变
B.木板对A的作用力减小
C.物块A与木板间的正压力减小
D.物块A所受的摩擦力不变
答案 A
2.[滑动摩擦力的大小]如图,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 ( )
A.2-3 B.36 C.33 D.32
答案 C 物块在水平力F作用下做匀速直线运动,其受力如图甲所示
甲
乙
由平衡条件得F=f、FN=mg
而f=μFN=μmg
则F=μmg
当F的方向与水平面成60°角时,其受力如图乙
由平衡条件得
F cos 60°=f1
f1=μFN1=μ(mg-F sin 60°)
联立解得μ=33,选项C正确。
3.(2020北京,11,3分)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器,传感器用棉线拉住物块,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板,力传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
甲
乙
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
答案 C 由于物块保持静止,根据受力平衡可以判断物块所受拉力始终与摩擦力大小相等,方向相反,传感器测量物块所受的拉力,图乙中曲线是拉力随时间变化的曲线,不能把拉力说成摩擦力,故B错误。当长木板所受外力较小时,长木板与物块一起静止,长木板与物块之间为静摩擦力;当长木板因所受外力较大而运动起来后,物块因拉力仍然静止,此时长木板与物块之间为滑动摩擦力。本实验中长木板与物块之间只有相对静止和相对滑动两种状态,没有必要要求长木板必须做匀速直线运动,故A错误。由乙图可知,物块所受拉力最大值约为10 N,此时拉力与最大静摩擦力大小相等,最终稳定时约为7 N,此时拉力与滑动摩擦力大小相等,故C正确。题目中没有提及物块质量,因此无法计算物块与木板间的动摩擦因数,故D错误。
考点四 摩擦力的“突变”问题
当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生变化,有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下:
分类
“静—静”
突变
“静—动”
突变
“动—静”
突变
“动—动”
突变
案例
图示
在水平力F作用下物体静止于斜面上,F突然增大时物体仍静止,则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
物体放在粗糙水平面上,作用在物体上的水平力F从零逐渐增大,当物体开始滑动时,物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
滑块以v0冲上斜面做减速运动,当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2,滑块受滑动摩擦力方向水平向右,当传送带突然被卡住时,滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
例4 [“静—静”突变]如图所示,有一倾角θ=30°的斜面体B,质量为M,一质量为m的物体A静止在B上,现用水平力F推物体A,F的大小为32mg,A和B始终保持静止,则 ( )
A.物体A有沿斜面向上运动的趋势
B.物体A有沿斜面向下运动的趋势
C.物体A所受摩擦力的方向沿斜面向上
D.若逐渐减小推力F至0,此过程中物体A所受摩擦力的方向不变
审题关键 (1)如何确定相对运动趋势的方向?
提示:除摩擦力之外的其他力沿斜面方向的合力的方向
(2)静摩擦力的大小变化跟哪些力有关?
提示:与其他力沿斜面方向的合力有关
答案 A 作出物体A除摩擦力以外的力的受力示意图,建立如图所示的直角坐标系,重力与推力F在x轴上的合力F合=F cos θ-mg sin θ=mg4,方向沿斜面向上,所以物体A有沿斜面上滑的趋势,A对,B错;物体A所受摩擦力的方向沿斜面向下,C错;减小推力F,重力与F在x轴上的合力先减小为0,此过程中合力方向向上,继续减小F,合力方向将变为向下,摩擦力的方向将发生突变,由之前的向下变成向上,D错。
例5 [“静—动”突变或“动—静”突变]如图所示,斜面固定在地面上,倾角为θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上自由滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图像是图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10 m/s2) ( )
审题关键 滑块沿斜面上滑减速到零后静止还是反向加速由什么决定?
提示:mg sin θ与μmg cos θ的关系或者μ和 tan θ的关系
答案 B 滑块上滑过程中受到滑动摩擦力作用,由F=μFN和FN=mg cos θ联立得F=6.4 N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mg sin θ<μmg cos θ,滑块不动,滑块受的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得F=mg sin θ,代入数据可得F=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确。
A组 基础达标
1.关于力,下列说法正确的是 ( )
A.拳击运动员一记重拳出击,被对手躲过,运动员施加的力没有受力物体
B.站在地面上的人受到的弹力是人欲恢复原状而产生的
C.重力、弹力、摩擦力是按力的性质命名的,动力、阻力、压力、支持力是按力的作用效果命名的
D.同一物体放在斜面上受到的重力一定小于放在水平面上受到的重力
答案 C
2.如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为 ( )
A.1μ1μ2 B.1-μ1μ2μ1μ2 C.1+μ1μ2μ1μ2 D.2+μ1μ2μ1μ2
答案 B 由于A、B都处于即将运动的临界状态,设水平作用力为F,对B分析有μ1F=mBg,对A、B整体分析有μ2(mA+mB)g=F,联立以上两式可求得mA∶mB=1-μ1μ2μ1μ2,故B项正确。
3.图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况,其中正确的是 ( )
答案 C
4.如图所示,固定斜面上有一光滑小球,被一竖直压缩的轻质弹簧P与另一平行斜面的轻质弹簧Q连接着处于静止状态,则小球所受力的个数是 ( )
A.1 B.3 C.4 D.5
答案 C 弹簧P被压缩,弹力不为零,小球受重力、弹簧P的压力、支持力,由于支持力有水平向左的分力,弹簧Q一定有拉力,由于斜面光滑,小球不受摩擦力,小球受4个力平衡,故C正确,A、B、D错误。
5.用如图所示装置研究摩擦力的变化规律,把木块放在水平长木板上,在弹簧测力计的指针下轻放一个小纸团,它只能被指针向左推动。用弹簧测力计沿水平方向拉木块,使拉力由零缓慢增大。下列说法不正确的是 ( )
A.木块开始运动前,摩擦力逐渐增大
B.当拉力达到某一数值时木块开始移动,此时拉力会突然变小
C.该实验装置可以记录最大静摩擦力的大小
D.木块开始运动前,拉力小于摩擦力
答案 D 由题意可知,开始时木块保持不动,木块受静摩擦力,根据平衡条件可知摩擦力始终等于拉力,故摩擦力大小随拉力的增大而增大;当拉力增大到某一值时,木块开始滑动,说明此时木块所受滑动摩擦力为最大静摩擦力,而由于滑动摩擦力要小于最大静摩擦力,所以木块移动后拉力将减小,根据纸团的位置即可记录下最大静摩擦力,故A、B、C正确,D错误。
6.如图,两个弹簧的质量不计,劲度系数分别为k1、k2,它们一端固定在质量为m的物体A上,另一端分别固定在Q、P处,当物体A平衡时上面的弹簧处于原长。若把固定的物体A换为质量为2m的物体B(弹簧的原长不变,且均在弹性限度内),当物体B平衡,物体B比物体A平衡时的位置下降了x,重力加速度为g,则x为 ( )
A.mgk1+k2 B.k1k2mg(k1+k2)
C.2mgk1+k2 D.k1k22mg(k1+k2)
答案 A 当物体A平衡时,设下面的弹簧的压缩量为x1,则有mg=k1x1;当物体B平衡时,有2mg=k1(x1+x)+k2x,联立解得x=mgk1+k2,A正确。
7.如图甲、乙所示,物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动,图乙中斜面体固定不动,关于物体P所受的摩擦力,下列说法正确的是 ( )
A.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相同
B.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相反
C.图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D.图甲中物体P不受摩擦力,图乙中物体P受摩擦力,且方向与力F方向相同
答案 D 题图甲中,P做匀速运动,在水平方向所受合力为零,所以P不受摩擦力;题图乙中,假设P不受摩擦力,P将相对Q沿斜面向下运动,因此P受沿力F方向的摩擦力,D正确。
8.一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内) ( )
A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm
答案 B 设弹性绳总长度为100 cm时与水平方向的夹角为θ,则 cos θ=45,故sin θ=35。弹性绳总长度为100 cm时,其弹力F=kx1,设弹性绳的两端移至天花板同一点时的弹力为kx2,则12kx1 sin θ=12kx2,得x2=12 cm,则弹性绳的总长度为92 cm。故B项正确。
9.长直木板上表面的一端放有一质量为m的铁块,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大),另一端不动,如图所示,则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
答案 C 设木板与水平面间的夹角增大到θ时,铁块开始滑动,显然当α<θ时,铁块与木板相对静止,由力的平衡条件可知,铁块受到的静摩擦力的大小为Ff=mg sin α;当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力,设铁块与木板间的动摩擦因数为μ,由滑动摩擦力公式得铁块受到的摩擦力为Ff=μmg cos α。通过上述分析可知C正确。
10.(2020广西柳州模拟)如图所示,质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2,从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行,同时受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,g取10 m/s2,向右为正方向,该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
答案 A 从t=0开始物体以一定初速度v0向右滑行时,物体受到水平向左的滑动摩擦力,Ff1=-μFN=-μmg=-2 N;最大静摩擦力Ffm=μmg=2 N,由于F
(1)求木块所受的摩擦力的大小和方向;
(2)当只将F1撤去时,求木块受到的摩擦力的大小和方向;
(3)若撤去的力不是F1而是F2,求木块受到的摩擦力的大小和方向。
答案 (1)7 N 水平向左 (2)6 N 水平向右 (3)8 N 水平向左
解析 当木块运动时受到的滑动摩擦力为F滑=μFN=μG=0.2×40 N=8 N,故木块受到桌面的最大静摩擦力为8 N。
(1)加上F1、F2后,F1和F2相当于一个方向水平向右的F=F1-F2=7 N的力。由于F小于最大静摩擦力,故木块处于静止状态,则木块受到桌面静摩擦力的作用,大小为7 N,方向水平向左。
(2)将F1撤去后,由于F2小于最大静摩擦力,故木块仍然保持静止。由二力平衡知识知,木块受到的静摩擦力大小等于F2,即大小为6 N,方向水平向右。
(3)撤掉F2后,由于F1大于最大静摩擦力,则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为8 N,方向水平向左。
B组 综合提升
12.(2020江苏苏锡常镇四市二调)如图所示,水平放置的复印机纸盒里有10张叠放的复印纸,每一张纸的质量均为m。摩擦轮竖直向下压第1张纸,并以一定的角速度逆时针转动。摩擦轮与第1张纸之间的动摩擦因数为μ1,纸张间的动摩擦因数均为μ2,且有μ1>μ2。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,则下列说法正确的是 ( )
A.第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左
B.第2张纸受到的合外力为零
C.第2张纸到第10张纸之间可能发生相对滑动
D.第10张纸不受第9张纸给的摩擦力作用
答案 B 第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向右,A错误;第2张纸受到的第一张纸的摩擦力方向向右,受到的第3张纸的摩擦力方向向左,且大小相等,合外力为零,B正确;第2张纸到第10张纸之间不可能发生相对滑动,C错误;第10张纸受第9张纸给的摩擦力作用,D错误。
13.如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦都不计。重力加速度为g。若用一水平向右的力F拉P,使它做匀速运动,则F的大小为 ( )
A.4μmg B.3μmg
C.2μmg D.μmg
答案 A P、Q都做匀速运动,因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q进行分析,Q在水平方向受绳向左的大小为FT的拉力和向右的摩擦力Ff1=μmg,因此FT=μmg。对P、Q整体进行分析,整体受绳向左的大小为2FT的拉力、桌面对整体向左的摩擦力Ff2=2μmg、向右的外力F,由平衡条件得F=2FT+Ff2=4μmg,故A项正确。
考试要点
核心解读
1.认识重力、弹力与摩擦力。通过实验,了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象,能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
2.通过实验,了解力的合成与分解,知道矢量和标量。能用共点力的平衡条件分析日常生活中的问题。
1.考查内容
(1)知道重力、弹力、摩擦力的产生条件与特点,对单个或多个物体为研究对象进行受力分析。
(2)利用力的合成与分解对力进行处理。
(3)掌握平衡条件,应用力的合成法、分解法、相似三角形法、矢量三角形法、正交分解法等解决平衡问题、动态平衡问题等。
2.命题趋势
(1)三种性质力的产生条件、力的性质以及矢量的合成与分解是重点。
(2)胡克定律、多物体连接体、动态平衡问题依然是高频率考点。
第1讲 重力 弹力 摩擦力
一、力
1.定义:力是① 物体与物体间 的相互作用。
2.作用效果:使物体发生形变或改变物体的② 运动状态 (即产生加速度)。
3.性质:力具有物质性、相互性、共存性、矢量性、独立性等特征。
二、重力
1.产生:由于③ 地球吸引 而使物体受到的力。注意:重力不是万有引力,而是万有引力竖直向下的一个分力。
2.大小:G=mg,可用④ 弹簧测力计 测量。注意:(1)物体的质量不会变;(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
3.方向:总是⑤ 竖直向下 。注意:竖直向下是和水平面垂直,不一定和接触面垂直,也不一定指向地心。
4.重心:物体的每一部分都受重力作用,可认为重力集中作用于一点,即物体的重心。
(1)影响重心位置的因素:物体的几何形状;物体的质量分布。
(2)不规则薄板形物体重心的确定方法:⑥ 悬挂 法。注意:重心的位置不一定在物体上。
三、弹力:
1.定义:发生⑦ 形变 的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
2.产生条件
(1)物体间直接接触;
(2)接触处发生形变。
3.方向:总是与施力物体形变的方向⑧ 相反 。
4.胡克定律
(1)内容:在弹性限度内,弹力和弹簧形变量大小(伸长或缩短的量)成⑨ 正比 。
(2)表达式:F=kx。注意:k是弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,用符号N/m表示;k的大小由弹簧自身性质决定。x是弹簧长度的变化量,不是弹簧形变以后的长度。
四、摩擦力
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两个具有⑩ 相对运动趋势 的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力
两个具有 相对运动 的物体间在接触面上产生的阻碍 相对运动 的力
产生
条件
(必要
条件)
(1)接触面粗糙;
(2)接触处有弹力;
(3)两物体间有 相对运动趋势 (仍保持相对静止)
(1)接触面粗糙;
(2)接触处有弹力;
(3)两物体间有 相对运动
大小
(1)静摩擦力的大小,与正压力无关,满足 0
滑动摩擦力的大小与正压力成正比,即Ff=μFN(μ为动摩擦因数,取决于接触面的 材料 及粗糙程度,FN为正压力)
方向
沿着接触面,并且跟物体相对运动趋势的方向 相反
沿着接触面,并且跟物体的相对运动的方向 相反
1.判断下列说法对错。
(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用。 ( ✕ )
(2)物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反。 ( √ )
(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向。 ( ✕ )
(4)滑动摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同。 ( ✕ )
(5)滑动摩擦力的大小与物体运动的速度无关,与接触面的面积大小也无关。 ( √ )
(6)运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。 ( √ )
2.(人教版必修1·P61·T3改编)重量为100 N的木箱放在水平地板上,至少要用35 N的水平推力,才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后,用30 N的水平推力,就可以使木箱继续做匀速直线运动。则下列说法中错误的是 ( )
A.木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N
B.木箱所受的滑动摩擦力为30 N
C.木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D.木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
答案 C
3.(人教版必修1·P55图示改编)如图所示,一本书放在水平桌面上保持静止,下列说法中正确的是 ( )
A.书对桌面的压力就是书受到的重力
B.书对桌面的压力是由于桌面发生形变产生的
C.书对桌面的压力与桌面对书的支持力都是弹力
D.书对桌面的压力是书发生形变的原因
答案 C
考点一 弹力的有无及方向判断
1.[判断弹力的方向和有无]如图所示,对物体A的四幅受力分析图中正确的是 ( )
答案 D A图中,A处于静止,则杆一定受球面或地面的摩擦力,故A错误;B图中,A一定受地面的支持力及重力,球与斜面没有挤压,故不受斜面的弹力,故B错误;C图中,物体匀速下滑,则物体一定受力平衡,而图中很明显合力不可能为零,故C错误;D图中,对A分析,A处于平衡状态,合力为零,故一定受沿斜面向上的摩擦力,摩擦力与支持力的合力与重力等大反向,故D正确。
2.[弹簧的弹力和轻绳的弹力方向]如图所示,小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止,一起在水平面上运动时,下列说法正确的是 ( )
A.细绳一定对小球有拉力的作用
B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C.细绳不一定对小球有拉力的作用,但是轻弹簧对小球一定有弹力的作用
D.细绳不一定对小球有拉力的作用,轻弹簧对小球也不一定有弹力的作用
答案 D 若小球与小车一起匀速运动,则细绳对小球无拉力;若小球与小车有向右的加速度a=g tan α,则轻弹簧对小球无弹力。D正确。
1.弹力有无的判断
假设法
思路
假设将与研究对象接触的物体解除接触,判断研究对象的运动状态是否发生改变。若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,则此处一定存在弹力
例证
图中细线竖直、斜面光滑,因去掉斜面体,小球的状态不变,故小球只受细线的拉力,不受斜面的支持力
替换法
思路
用细绳替换装置中的轻杆,看能不能维持原来的力学状态。如果能维持,则说明这个杆提供的是拉力;否则,提供的是支持力
例证
图中轻杆AB、AC,用绳替换杆AB,原装置状态不变,说明杆AB对A施加的是拉力;用绳替换杆AC,原状态不能维持,说明杆AC对A施加的是支持力
状态法
思路
由运动状态分析弹力,即物体的受力必须与物体的运动状态相符合,依据物体的运动状态,由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程,求解物体间的弹力
例证
升降机以加速度a=g加速下降或减速上升时,物体不受底板的弹力作用
2.弹力方向的判断
(1)五种常见模型中弹力的方向
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
考点二 弹力的分析与计算
确定弹力的方向
(1)“动杆”和“定杆”上的弹力
①动杆:若轻杆用光滑的转轴或铰链连接,当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆,轻杆只能起到“拉”或“推”的作用,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。
②定杆:若轻杆被固定,不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示。
(2)轻绳会发生拉伸形变,产生沿着绳指向绳收缩的方向的拉力。
①同一条轻绳没有弯折时,绳上的拉力处处相等。例如图甲中AB段绳上的拉力处处相等。
②当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此绳上的力是处处相等的,即滑轮只改变力的方向不改变力的大小,例如图乙中,BC、BD两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。
③当轻绳某处打有死结时,由于结点对绳有约束,因此绳上的力可能不是处处相等,例如图丙中,AO、OB两段绳中拉力大小不相等。
(3)轻弹簧会发生拉伸或压缩形变,产生沿弹簧方向的拉力或压力。
例1 如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ,在斜杆的下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是 ( )
A.小车静止时,F=mg sin θ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mg cos θ,方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=masinθ
D.小车向左以加速度a运动时,F=(ma)2+(mg)2,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1=ag
审题关键 (1)本题的力学研究对象小球可能的状态是什么?
提示:静止或者与小车一起沿水平方向加速运动
(2)若小车处于平衡状态则小球的受力情况如何?若有水平方向的加速度则小球合外力方向如何?
提示:平衡状态对应合外力为零;加速度的方向即合外力的方向
答案 D 小车静止时,由力的平衡条件可知,此时杆对小球的作用力方向竖直向上,大小等于球的重力mg,A、B项错误;小车向右以加速度a运动时,设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ',如图甲所示,根据牛顿第二定律,有F sin θ'=ma,F cos θ'=mg,两式相除可得tan θ'=ag,只有当小球的加速度a=g tan θ时,杆对小球的作用力才沿杆的方向,此时才有F=masinθ,C项错误;小车以加速度a向左运动时,由牛顿第二定律可知,小球所受到的重力mg与杆对小球的作用力的合力大小为ma,方向水平向左,如图乙所示,所以杆对小球的作用力的大小F=(ma)2+(mg)2,方向斜向左上方,tan θ1=ag,D项正确。
甲
乙
解题感悟
分析计算弹力大小的三种方法
①根据胡克定律进行求解。
②根据力的平衡条件进行求解。
③根据牛顿第二定律进行求解。
1.[弹簧弹力](2016江苏单科,1,3分)一轻质弹簧原长为8 cm,在4 N的拉力作用下伸长了2 cm,弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为 ( )
A.40 m/N B.40 N/m
C.200 m/N D.200 N/m
答案 D 根据胡克定律有F=kx,则k=Fx=42×10-2 N/m=200 N/m,故D正确。
2.[弹簧弹力](2020江苏扬州调研)如图所示的装置中,A、B两物块的质量分别为4 kg、1 kg,不计弹簧和细绳质量以及一切摩擦,重力加速度g=10 m/s2,先固定物块A使系统处于静止状态。释放A的瞬间,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧的弹力大小为30 N
B.弹簧的弹力大小为40 N
C.A的加速度大小为10 m/s2
D.B的加速度大小为0
答案 D 开始时弹簧的弹力大小为F=mBg=10 N,释放A的瞬时,弹簧弹力不变,则弹簧的弹力大小仍为10 N,A的加速度大小为a=mAg-FmA=7.5 m/s2,物体B受力不变,则B的加速度为0,则选项A、B、C错误,D正确。
3.[轻杆弹力]如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定一个质量为1 kg的小球,小球处于静止状态。取g=10 m/s2。则弹性杆对小球的作用力 ( )
A.大小为53 N,方向垂直于斜面向上
B.大小为10 N,方向垂直于斜面向上
C.大小为5 N,方向垂直于斜面向上
D.大小为10 N,方向竖直向上
答案 D 小球受到重力和弹力作用,由于小球处于静止状态,所以重力和弹力是一对平衡力,重力大小为10 N,方向竖直向下,所以弹力大小也为10 N,方向竖直向上,故D正确,A、B、C错误。
考点三 摩擦力的分析和计算
考向一 静摩擦力
1.判断静摩擦力的有无及方向的三种方法
假设法
运动
状态法
此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度),再利用平衡条件或牛顿第二定律(F=ma)确定静摩擦力的方向
牛顿第三
定律法
“力是物体间的相互作用”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向
2.静摩擦力的分析
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时,进行受力分析,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力。
例2 如图所示,水平推力F作用在木块B上使得木块A、B保持相对静止一起向前做匀加速直线运动,地面粗糙,则下列说法正确的是 ( )
A.木块A不受摩擦力
B.木块A对B的摩擦力方向向右
C.若A、B一起向前做匀速直线运动,则A、B间不存在摩擦力
D.若A、B一起向前做匀速直线运动,则木块A受到三个力的作用
审题关键 (1)题意中说明A、B对应什么样的运动状态?合外力方向?
提示:有共同向右的加速度,所以合外力向右
(2)分析A、B间的摩擦力应以哪个木块为研究对象?
提示:隔离木块A
答案 C 由题意,A、B的运动状态为匀加速直线运动,A受力情况较简单,对于A,假设A、B间无摩擦力,则A只受重力和支持力,合力为0,与运动状态不对应,所以假设不正确,即A、B间存在摩擦力,且B对A的摩擦力方向向右,则A对B的摩擦力方向向左,故A、B错;若A、B做匀速直线运动,则假设正确,C对,D错。
考向二 滑动摩擦力
1.滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN计算,应用此公式时要注意以下几点:
(1)μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
2.滑动摩擦力的方向总与相对运动的方向相反。“相对运动”是相对接触面而言的。
例3 如图所示,长为3L的木板从光滑水平面滑上长为5L的粗糙桌面,停止运动时木板右端离开桌面边缘距离为L,则该过程中,木板所受摩擦力f与位移x的关系图线是 ( )
审题关键 (1)滑动摩擦力的大小与哪些因素有关?
提示:f=μFN
(2)在木板向右移动的过程中与桌面接触面间的正压力如何变化?
提示:先增大后不变
答案 D 木板运动的前3L距离内,木板对桌面的压力随x均匀增大,根据f=μFN,摩擦力随x均匀增大。木板全部滑上桌面后到木板右端离开桌面边缘距离为L,木板对桌面的压力不随x而变化,摩擦力不变。故选项D正确。
解题感悟
求解摩擦力时的四点注意
(1)首先分清摩擦力的性质,因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式Ff=μFN计算,静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
(2)公式Ff=μFN中,FN为两接触面间的压力,与物体的重力没有必然关系,不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面的大小也无关。
(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反,但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
1.[静摩擦力的大小和方向](2020山西模拟)如图所示,物块A放在木板上处于静止状态,现将木块B略向右移动一些使倾角α减小,则下列结论正确的是 ( )
A.木板对A的作用力不变
B.木板对A的作用力减小
C.物块A与木板间的正压力减小
D.物块A所受的摩擦力不变
答案 A
2.[滑动摩擦力的大小]如图,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 ( )
A.2-3 B.36 C.33 D.32
答案 C 物块在水平力F作用下做匀速直线运动,其受力如图甲所示
甲
乙
由平衡条件得F=f、FN=mg
而f=μFN=μmg
则F=μmg
当F的方向与水平面成60°角时,其受力如图乙
由平衡条件得
F cos 60°=f1
f1=μFN1=μ(mg-F sin 60°)
联立解得μ=33,选项C正确。
3.(2020北京,11,3分)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器,传感器用棉线拉住物块,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板,力传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
甲
乙
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
答案 C 由于物块保持静止,根据受力平衡可以判断物块所受拉力始终与摩擦力大小相等,方向相反,传感器测量物块所受的拉力,图乙中曲线是拉力随时间变化的曲线,不能把拉力说成摩擦力,故B错误。当长木板所受外力较小时,长木板与物块一起静止,长木板与物块之间为静摩擦力;当长木板因所受外力较大而运动起来后,物块因拉力仍然静止,此时长木板与物块之间为滑动摩擦力。本实验中长木板与物块之间只有相对静止和相对滑动两种状态,没有必要要求长木板必须做匀速直线运动,故A错误。由乙图可知,物块所受拉力最大值约为10 N,此时拉力与最大静摩擦力大小相等,最终稳定时约为7 N,此时拉力与滑动摩擦力大小相等,故C正确。题目中没有提及物块质量,因此无法计算物块与木板间的动摩擦因数,故D错误。
考点四 摩擦力的“突变”问题
当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生变化,有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下:
分类
“静—静”
突变
“静—动”
突变
“动—静”
突变
“动—动”
突变
案例
图示
在水平力F作用下物体静止于斜面上,F突然增大时物体仍静止,则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
物体放在粗糙水平面上,作用在物体上的水平力F从零逐渐增大,当物体开始滑动时,物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
滑块以v0冲上斜面做减速运动,当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2,滑块受滑动摩擦力方向水平向右,当传送带突然被卡住时,滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
例4 [“静—静”突变]如图所示,有一倾角θ=30°的斜面体B,质量为M,一质量为m的物体A静止在B上,现用水平力F推物体A,F的大小为32mg,A和B始终保持静止,则 ( )
A.物体A有沿斜面向上运动的趋势
B.物体A有沿斜面向下运动的趋势
C.物体A所受摩擦力的方向沿斜面向上
D.若逐渐减小推力F至0,此过程中物体A所受摩擦力的方向不变
审题关键 (1)如何确定相对运动趋势的方向?
提示:除摩擦力之外的其他力沿斜面方向的合力的方向
(2)静摩擦力的大小变化跟哪些力有关?
提示:与其他力沿斜面方向的合力有关
答案 A 作出物体A除摩擦力以外的力的受力示意图,建立如图所示的直角坐标系,重力与推力F在x轴上的合力F合=F cos θ-mg sin θ=mg4,方向沿斜面向上,所以物体A有沿斜面上滑的趋势,A对,B错;物体A所受摩擦力的方向沿斜面向下,C错;减小推力F,重力与F在x轴上的合力先减小为0,此过程中合力方向向上,继续减小F,合力方向将变为向下,摩擦力的方向将发生突变,由之前的向下变成向上,D错。
例5 [“静—动”突变或“动—静”突变]如图所示,斜面固定在地面上,倾角为θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上自由滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图像是图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10 m/s2) ( )
审题关键 滑块沿斜面上滑减速到零后静止还是反向加速由什么决定?
提示:mg sin θ与μmg cos θ的关系或者μ和 tan θ的关系
答案 B 滑块上滑过程中受到滑动摩擦力作用,由F=μFN和FN=mg cos θ联立得F=6.4 N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mg sin θ<μmg cos θ,滑块不动,滑块受的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得F=mg sin θ,代入数据可得F=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确。
A组 基础达标
1.关于力,下列说法正确的是 ( )
A.拳击运动员一记重拳出击,被对手躲过,运动员施加的力没有受力物体
B.站在地面上的人受到的弹力是人欲恢复原状而产生的
C.重力、弹力、摩擦力是按力的性质命名的,动力、阻力、压力、支持力是按力的作用效果命名的
D.同一物体放在斜面上受到的重力一定小于放在水平面上受到的重力
答案 C
2.如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为 ( )
A.1μ1μ2 B.1-μ1μ2μ1μ2 C.1+μ1μ2μ1μ2 D.2+μ1μ2μ1μ2
答案 B 由于A、B都处于即将运动的临界状态,设水平作用力为F,对B分析有μ1F=mBg,对A、B整体分析有μ2(mA+mB)g=F,联立以上两式可求得mA∶mB=1-μ1μ2μ1μ2,故B项正确。
3.图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况,其中正确的是 ( )
答案 C
4.如图所示,固定斜面上有一光滑小球,被一竖直压缩的轻质弹簧P与另一平行斜面的轻质弹簧Q连接着处于静止状态,则小球所受力的个数是 ( )
A.1 B.3 C.4 D.5
答案 C 弹簧P被压缩,弹力不为零,小球受重力、弹簧P的压力、支持力,由于支持力有水平向左的分力,弹簧Q一定有拉力,由于斜面光滑,小球不受摩擦力,小球受4个力平衡,故C正确,A、B、D错误。
5.用如图所示装置研究摩擦力的变化规律,把木块放在水平长木板上,在弹簧测力计的指针下轻放一个小纸团,它只能被指针向左推动。用弹簧测力计沿水平方向拉木块,使拉力由零缓慢增大。下列说法不正确的是 ( )
A.木块开始运动前,摩擦力逐渐增大
B.当拉力达到某一数值时木块开始移动,此时拉力会突然变小
C.该实验装置可以记录最大静摩擦力的大小
D.木块开始运动前,拉力小于摩擦力
答案 D 由题意可知,开始时木块保持不动,木块受静摩擦力,根据平衡条件可知摩擦力始终等于拉力,故摩擦力大小随拉力的增大而增大;当拉力增大到某一值时,木块开始滑动,说明此时木块所受滑动摩擦力为最大静摩擦力,而由于滑动摩擦力要小于最大静摩擦力,所以木块移动后拉力将减小,根据纸团的位置即可记录下最大静摩擦力,故A、B、C正确,D错误。
6.如图,两个弹簧的质量不计,劲度系数分别为k1、k2,它们一端固定在质量为m的物体A上,另一端分别固定在Q、P处,当物体A平衡时上面的弹簧处于原长。若把固定的物体A换为质量为2m的物体B(弹簧的原长不变,且均在弹性限度内),当物体B平衡,物体B比物体A平衡时的位置下降了x,重力加速度为g,则x为 ( )
A.mgk1+k2 B.k1k2mg(k1+k2)
C.2mgk1+k2 D.k1k22mg(k1+k2)
答案 A 当物体A平衡时,设下面的弹簧的压缩量为x1,则有mg=k1x1;当物体B平衡时,有2mg=k1(x1+x)+k2x,联立解得x=mgk1+k2,A正确。
7.如图甲、乙所示,物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动,图乙中斜面体固定不动,关于物体P所受的摩擦力,下列说法正确的是 ( )
A.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相同
B.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相反
C.图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D.图甲中物体P不受摩擦力,图乙中物体P受摩擦力,且方向与力F方向相同
答案 D 题图甲中,P做匀速运动,在水平方向所受合力为零,所以P不受摩擦力;题图乙中,假设P不受摩擦力,P将相对Q沿斜面向下运动,因此P受沿力F方向的摩擦力,D正确。
8.一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内) ( )
A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm
答案 B 设弹性绳总长度为100 cm时与水平方向的夹角为θ,则 cos θ=45,故sin θ=35。弹性绳总长度为100 cm时,其弹力F=kx1,设弹性绳的两端移至天花板同一点时的弹力为kx2,则12kx1 sin θ=12kx2,得x2=12 cm,则弹性绳的总长度为92 cm。故B项正确。
9.长直木板上表面的一端放有一质量为m的铁块,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大),另一端不动,如图所示,则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
答案 C 设木板与水平面间的夹角增大到θ时,铁块开始滑动,显然当α<θ时,铁块与木板相对静止,由力的平衡条件可知,铁块受到的静摩擦力的大小为Ff=mg sin α;当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力,设铁块与木板间的动摩擦因数为μ,由滑动摩擦力公式得铁块受到的摩擦力为Ff=μmg cos α。通过上述分析可知C正确。
10.(2020广西柳州模拟)如图所示,质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2,从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行,同时受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,g取10 m/s2,向右为正方向,该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
答案 A 从t=0开始物体以一定初速度v0向右滑行时,物体受到水平向左的滑动摩擦力,Ff1=-μFN=-μmg=-2 N;最大静摩擦力Ffm=μmg=2 N,由于F
(1)求木块所受的摩擦力的大小和方向;
(2)当只将F1撤去时,求木块受到的摩擦力的大小和方向;
(3)若撤去的力不是F1而是F2,求木块受到的摩擦力的大小和方向。
答案 (1)7 N 水平向左 (2)6 N 水平向右 (3)8 N 水平向左
解析 当木块运动时受到的滑动摩擦力为F滑=μFN=μG=0.2×40 N=8 N,故木块受到桌面的最大静摩擦力为8 N。
(1)加上F1、F2后,F1和F2相当于一个方向水平向右的F=F1-F2=7 N的力。由于F小于最大静摩擦力,故木块处于静止状态,则木块受到桌面静摩擦力的作用,大小为7 N,方向水平向左。
(2)将F1撤去后,由于F2小于最大静摩擦力,故木块仍然保持静止。由二力平衡知识知,木块受到的静摩擦力大小等于F2,即大小为6 N,方向水平向右。
(3)撤掉F2后,由于F1大于最大静摩擦力,则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为8 N,方向水平向左。
B组 综合提升
12.(2020江苏苏锡常镇四市二调)如图所示,水平放置的复印机纸盒里有10张叠放的复印纸,每一张纸的质量均为m。摩擦轮竖直向下压第1张纸,并以一定的角速度逆时针转动。摩擦轮与第1张纸之间的动摩擦因数为μ1,纸张间的动摩擦因数均为μ2,且有μ1>μ2。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,则下列说法正确的是 ( )
A.第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左
B.第2张纸受到的合外力为零
C.第2张纸到第10张纸之间可能发生相对滑动
D.第10张纸不受第9张纸给的摩擦力作用
答案 B 第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向右,A错误;第2张纸受到的第一张纸的摩擦力方向向右,受到的第3张纸的摩擦力方向向左,且大小相等,合外力为零,B正确;第2张纸到第10张纸之间不可能发生相对滑动,C错误;第10张纸受第9张纸给的摩擦力作用,D错误。
13.如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦都不计。重力加速度为g。若用一水平向右的力F拉P,使它做匀速运动,则F的大小为 ( )
A.4μmg B.3μmg
C.2μmg D.μmg
答案 A P、Q都做匀速运动,因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q进行分析,Q在水平方向受绳向左的大小为FT的拉力和向右的摩擦力Ff1=μmg,因此FT=μmg。对P、Q整体进行分析,整体受绳向左的大小为2FT的拉力、桌面对整体向左的摩擦力Ff2=2μmg、向右的外力F,由平衡条件得F=2FT+Ff2=4μmg,故A项正确。
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