2021年福建省福州市七年级下学期期末数学试题（有答案）

这是一份2021年福建省福州市七年级下学期期末数学试题（有答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14D.
【答案】A
2. 平面直角坐标系中有一点，则点在（ ）
A. 轴正半轴B. 轴负半轴C. 轴正半轴D. 轴负半轴
【答案】A
3. 如图，直线，被直线所截，则下列符合题意结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 为研究福州脱胎漆器主材料中大漆各成分的百分比，最适合选用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图
【答案】B
6. 如图，在中，延长至点，使，记的面积为，的面积为，则与的大小关系是（ ）
A B. C. D. 不能确定
【答案】C
7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 下列方程或不等式的变形中用到分配律的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】A
9. 在平面直角坐标系中，将点A(－1，＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第二象限，则、的取值范围分别是（ ）
A ＜0，＞0B. ＜0，＜－2
C. ＜－2，＞－4D. ＜1，＞－2
【答案】C
10. 如图，在正方形中，，为其对角线上一点，当线段长度最短时，其长度记为，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题
11. 若关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是______．
【答案】．
12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为__．
【答案】4
13. 2021年4月25日－29日，福州举办第四届数字中国建设峰会，会务组要知道所有参会人员的体温状况，应采用的调查方式是__．（填“抽样调查”或“全面调查”）
【答案】全面调查
14. 一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是______．
【答案】105°
15. 如表，每一行，，的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中，，的值时，可得．根据题意，的值是______．
【答案】10
16. 在平面直角坐标系中有点，点，点（点在点的右边），连接，，．若在以，，所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是______．
【答案】
三、解答题：本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 计算：．
【答案】
18. 解方程组：．
【答案】
19. 解不等式组：．
【答案】2＜x≤4
20. 请补全证明过程及推理依据．
如图，已知：，．
求证：．
证明：∵，
∴（ ① ）．
∴（ ② ）．
又∵，
∴ ③ ．
∴（ ④ ）．
∴．
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A=∠D；内错角相等，两直线平行．
21. 如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是，求原正方形铁皮的边长．
【答案】
22. 为了鼓励节约用水，某市政府计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量低于（单位：吨）的部分按平价收费，不低于的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准．根据随机抽样调查获得了部分居民月均用水量的数据，绘制了如下频数分布表和频数分布直方图．请根据信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）当时，估计该市200万户家庭中水费支出不受影响（按平价收费）的大约有多少户．
【答案】（1）100，1000；（2）见解析；（3）120万户
23. 某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买型和型两种无人机配件．据了解，购买1个型配件和3个型配件需要支付530元；购买3个型配件和2个型配件需要支付890元．
（1）求购买1个型配件和1个型配件各需要支付多少元？
（2）该学校决定购买型配件和型配件共30个，总费用不超过4180元，则最多可以购买多少个型配件？
【答案】（1）购买1个型配件需要支付230元，购买1个型配件需要支付100元；（2）购买9个
24. 如图，在中，，为边上一点（不与点，重合），连接，在的延长线上取点，连接．的邻补角的角平分线和的邻补角的角平分线交于点．
（1）当时，求证：①；②；
（2）判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2），见解析
25. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接．
（1）若，求线段的长度；
（2）若且．
①当点在直线上时，求值；
②当点不在直线上时，连接，，记的面积为．若，求的值．
【答案】（1）4；（2）①1；②，
3
2
5
2
3
15
月均用水量（吨）
频数（个）
百分比
40
10%
180
18%
280
28%
220
10%
60
6%
20
合计
100%