鲁科版 (2019)必修 第二册第2节 科学探究:向心力综合训练题

第三章 圆周运动

第二节 向心力

1. 一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，雪橇受到的牵引力F和摩擦力f可能方向的示意图如图所示，其中表示正确的是(　　)

2. 一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做加速圆周运动(转动方向如图所示)，则关于木块A的受力，下列说法正确的是(　　)

A．木块A受重力、支持力和向心力

B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心

C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块的运动方向相反

D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力

3. 两根长度不同、不可伸长的细绳下面分别悬挂两个小球，细绳上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动的过程中，相对位置关系的示意图正确的是(　　)

4. 如图所示，在光滑杆上穿着两个小球，其质量关系是m1＝2m2，用细线把两小球连起来，当盘架匀速转动时两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离之比r1∶r2为(　　)

A．1∶1 B. 1∶

C．2∶1 D. 1∶2

5. 甲、乙两人在光滑的冰面上，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示。m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，则下列判断正确的是(　　)

A．两人的线速度相同，约为40 m/s

B．两人的角速度相同，约为6 rad/s

C．两人的运动半径相同，都是0.45 m

D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m

6. 如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B到转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)(　　)

A．1 rad/s B.  rad/s

C.  rad/s D. 3 rad/s

7. 控制变量法是物理实验探究的基本方法之一。图甲、乙、丙是用控制变量法探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情境图，其中：

(1)探究向心力大小与质量m之间关系的是图    ；

(2)探究向心力大小与角速度ω之间关系的是图    。

8. 如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。

(1)两槽转动的角速度ωA    ωB。(选填“>”“＝”或“<”)。

(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为    ；受到的向心力之比为      。

9. 如图所示，把一个长为20 cm，劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，并作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球，当小球以 r/min 的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为多少？

10. 质量为m的飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，则空气对飞机的作用力大小为 多少？

11. 长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示，细线与竖直方向的夹角为α，不计空气阻力。求：

(1)线的拉力大小；

(2)小球运动的线速度的大小；

(3)小球运动的周期。

参考答案

1.解析：选D　因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A、B错误；又因雪橇所受接触面的摩擦力f应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，C错误。

2.解析：选D　木块随圆盘做加速圆周运动，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，摩擦力沿切线方向的分力改变速度的大小，所以两个分力合成后的合力不沿半径方向，不指向圆心，只有D项正确。

3.解析：选B　对一个小球进行受力分析，如图所示，设细绳的长度为L，与竖直方向的夹角为θ，小球做匀速圆周运动，有mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得Lcos θ＝为常量，即两个小球处于同一高度，故B正确。

4. 解析：选D　两小球所受细线的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，解得r1∶r2＝1∶2，故选D。

5. 解析：选D　两人的角速度相同，向心力相同，设两人的运动半径分别为r甲和r乙，有m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，所以＝＝，又因为r甲＋r乙＝0.9 m，所以r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，C错误，D正确。由v＝ωr，得两人运动的线速度之比＝＝，A错误。由F＝m甲r甲ω2，得ω＝＝  rad/s≈0.6 rad/s，B错误。

6. 解析：选B　对A，有μ1mAg≥mAω2r，对A、B整体，有(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g，代入数据解得ω≤ rad/s，故B正确。

7.解析：探究向心力大小与质量m之间的关系，要保证角速度和半径相同，而质量不同，所以是图丙。探究向心力大小与角速度ω之间的关系，要保证质量和半径相同，而角速度不同，所以是图甲。

答案：(1)丙　(2)甲

8解析：(1)因两轮a、b转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB；

(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1；根据F＝mω2r可知，受到的向心力之比为2∶1。

答案：(1)＝　(2)2∶1　(3)2∶1

9 解析：小球转动的角速度ω＝2nπ＝ rad/s＝12 rad/s，由弹簧弹力提供向心力得kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝＝ m＝0.05 m＝5.0 cm。

10解析： 飞机受到竖直向下的重力和空气给的作用力，两力的矢量和充当向心力，如图所示，故有F＝ ＝m。

11[解析]　(1)对小球受力分析如图所示。

小球受重力mg和线的拉力T的作用，

细线拉力T＝；

(2)由mgtan α＝m，半径R＝Lsin α，

解得v＝sin α；

(3)由mgtan α＝m，

解得T＝2π。

答案：(1)　(2)sin α　(3)2π