人教版八年级下册19.1.1 变量与函数教课内容ppt课件

这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数教课内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识讲解，思考一，思考二，函数的定义，判断是否是函数的关键，是否存在两个变量，是否符合唯一对应性，两个关键因素，是什么对应关系了，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
你能指出下列问题中的变量与常量吗？写出关系式。
（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；（用含α的代数式表示β）
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）。
变量：两个锐角α和β；常量：直角90°；β=90°-α
变量：y、t；常量：30，0.5； y=30-0.5t
（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？
（2）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，对于每一个确定的时间t，都对应着一个确定的气温T吗？
在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
比如：如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。例如： y=30-0.5t中，当t=6时，y=27，那么 27 叫做当自变量的值为6时的函数值。或者说，自变量t的值为6时对应的函数值为27.
如何确定是否是函数呢？
（给自变量一个值，有唯一的因变量值与其对应）
如何正确理解“唯一对应性”？
函数（妈妈） 自变量（孩子）
1.判断下列曲线是否表示y是x的函数。
给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数。
2.下列等式中，y是x的函数的是（　　）A．y=|x|B．y2=xC．|y|=|x|D．y=±x
分析：在B选项中档x=1时，y=±1；在C选项中x=1时，y=±1；D中，x=1时，y=±1；只有在A中当x=1时y=1，即对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故选A
2、如何确定是否是函数
19.1.1《变量与函数》 函数的定义（2）
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2.掌握给出自变量的值求函数值，给函数值求自变量的值.
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？
能确定，唯一一个h值与之相对应
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：它们都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的唯一值.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的.
关键：给一个x的值，得到一个y的值.
　　下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（2）平安村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解： （1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
(1)求当x= -1，0，1时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=-1时，y= -1× 2-1=-3 当x=0时，y= 0×2-1=-1 ; 当x=1时，y=1×2-1=1. （2）令 y=0，0=2x-1 ，解得x=1/2 即当x=1/2 时，y=0.