2022宜昌一中、龙泉中学、荆州中学三校高一下学期3月阶段性检测数学含答案

这是一份2022宜昌一中、龙泉中学、荆州中学三校高一下学期3月阶段性检测数学含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
命题学校：宜昌一中 命题人：李智伟 审题人：曾凡兵
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若全集，则集合（）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为（）
A． B．
C． D．
3．设，则（）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致是（）
A． B．C． D．
5．如图，梯形中，，且，对角线相交于点O，若，，则（）
A． B． C． D．
6．将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象解析式可以是（）
A． B． C． D．
7．设函数，则“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的所有实根之和为（）
A．12 B．6 C．4 D．2
二、多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．若幂函数在上单调递增，则（）
A． B． C． D．
10．下列关于平面向量的说法中，正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若不共线，则
D．若则
11．关于函数，其中，有如下说法，其中正确的是（）
A．当时，函数有最大值
B．当时，函数的定义域为R
C．当时，函数的值域为R
D．当时，函数在上单调递增
12．如图，直角的斜边长为2，，且点B，C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，点A在线段的右上方，则下列说法成立的是（）
A．有最大值B．无最大值
C．有最大值D．是定值
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13．已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的周长是_____________．
14．已知，则___________．
15．若方程的解为，则大于的最小整数是__________．
16．已知，且在区间有最小值，无最大值则_________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（10分）计算求值
（1）；
（2）．
18．（12分）设函数，
（1）求函数的最小正周期和对称轴；
（2）若，且，求的值．
19．（12分）如图，在中，已知点D在上满足，点M是的中点，过M作直线l交于P，Q两点，记，且，
（1）试用的线性运算结果分别表示有向线段与；
（2）求的最小值，并写出取等条件．
20．（12分）设二次函数在区间上的最大值为14，且关于x的不等式的解集为区间，
（1）求的解析式；
（2）记，若对于任意的，不等式恒成立，求m的取值范围．
21．（12分）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．要求管道的接口H是的中点，E，F分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米．记，
（1）试将污水净化管的总长度L（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度．
22．（12分）同时定义在D上的函数，如果满足对任意恒成立，且具有相同的单调性，则乘积函数也是D上的单调函数．
已知函数．
（1）试判断函数在区间上的单调性，并求出其值域；
（2）若函数在上满足不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）已知是关于x的方程的实数根，求的值．
2022年3月“宜昌一中、龙泉中学、荆州中学”三校高一阶段性检测
数学试题参考答案及评分标准
单选题D DC A B C B A 多选题CD ACD ABC ACD
填空题4 5
17．（1）； 5分
（2）． 10分
18．（1）3分
则的周期为， 4分
由，得对称轴为6分
（2）由得，∴7分
由，知9分
∴12分
19．由得，则2分
又，所以4分
（2）由已知，得，
∴6分
由P，M，Q共线，则8分
故10分
∴最小值为，当且仅当时取等 12分
20．（1）由已知设，且，则在上先减后增，
∴，2分
则4分
（2）由（1）可知，
则在上单调递减，上单调递增，
恒成立等价于恒成立， 5分
即，
即7分
设，
原命题等价于对于任意的恒成立， 9分
由对应关于t的二次函数开口向上，
只需满足，解得11分
故或12分
21．（1）由题意可得，，，
， 2分
∵，，
∴，即，4分
故，6分
（2）设，则， 7分
故，，
又9分
则在上单调递减，
故时，即或时，为米．12分
22．（1）由已知，当时，及均单调递增，且，
所以单调递增，而单调递增，且，
故在上单调递增，
，，，
∴的值域为3分
（2）由已知当时，等价于
即恒成立， 5分
记，则由，得，
由知的最小值为0，所以7分
（3）由知x满足
9分
令，则，
上式等价于，由知单调递增，
所以
故满足原方程的一定满足，
即， 10分
所以．12分